2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选 (每小题3分，共60分)
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（　　）
A B. C. D.
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若是一元二次方程，则m的值为
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 以上都没有对
5. 用配方法解方程， ，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0两根，则x1+x2的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣
7. 关于x的方程 =0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥0 B. k＞0 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1
8. 若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.
A. 14 B. 42 C. 7 D.
9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

A. B. C. D.
10. 如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）

A. △AED∽△ABC B. △ADB∽△BED
C. △BCD∽△ABC D. △AED∽△CBD
11. 下列图形中没有是位似图形的是
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是
A. （0，0），（2，4） B. （0，0），（0，4）
C. （2，0），（4，4） D. （－2，0），（0，4）
13. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有


A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
14. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA值是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）．

A. B. C. D.
16. 化简：的结果是
A. B.
C. D.
17. 某人在坡角为的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. 5cos B. C. 5sin D.
18. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ）

A. 2 B. C. D.
19. 下列说确的是（　 　）
A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上
C. “中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近
20. 二次函数y=-x2+6-7，当取值为t≤x≤t+2时，有值y值=-（t-3）2+2，则的取值范围为
A. t≤0 B. 0≤t≤3 C. t≥3 D. 以上都没有对
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
21. 在二次根式中的取值范围是__________.
22. 如果2+是方程的一个根，那么的值是__________.
23. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是_____m．

24. 已知，则＝__________.
25. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论是____．

三、解 答 题（本题共9个小题，共75分）
26. 计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．
27. 解方程：．
28. 已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个没有相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
29. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
30. 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠ 米），测得A的仰角为，求山的高度AB．

31. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

32. 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，尽快减少库存．经市场发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
33. 如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．
（1）当t=4时，求△PBQ的面积；
（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？
（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．

34. 如图，二次函数的图象坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．
（1）求二次函数解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若没有存在，请说明理由．



2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选 (每小题3分，共60分)
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.
故选B．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据合并同类二次根式，可知没有能计算，故没有正确；
根据二次根式的除法，可知=，故没有正确；
根据二次根式的性质，可知，故正确；
根据最简二次根式的概念，可知，故没有正确.
故选C.
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选：A．
4. 若是一元二次方程，则m的值为
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据题意得：，
解得：m=-2．
故选C．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5. 用配方法解方程， ，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据配方法的解题步骤变形即可；
【详解】，
，
，
；
故答案选A．
本题主要考查了一元二次方程配方法的应用，准确变形判断是解题的关键．
6. 设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵，是方程的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2
故选A.
7. 关于x的方程 =0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥0 B. k＞0 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1
【正确答案】A

【分析】
【详解】解：∵方程x2+2x−1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≥0，且△＞0，即（2）2-4×1×（-1）＞0，
解得k＞-1．
∴k的取值范围是k≥0．
故选：A．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8. 若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.
A. 14 B. 42 C. 7 D.
【正确答案】D

【分析】
【详解】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，
又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，
得k=，
即a=，b=，c=，
所以2a+4b-3c=．
故选D．
9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．
故选B．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
10. 如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）

A. △AED∽△ABC B. △ADB∽△BED
C. △BCD∽△ABC D. △AED∽△CBD
【正确答案】D

【详解】解：因为△ABC是正三角形，
所以∠A＝∠C＝60°，
可设AD＝a，则AC＝3a，
而AB＝AC＝BC＝3a，
所以AE＝BE＝a，
所以＝＝，
又＝＝，
所以＝，∠A＝∠C＝60°，
故△AED∽△CBD，
故选D．
11. 下列图形中没有是位似图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】对应顶点连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形没有符合位似图形的概念，对应顶点没有能相交于一点，故没有是位似图形．
故选C．
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
12. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是
A. （0，0），（2，4） B. （0，0），（0，4）
C. （2，0），（4，4） D. （－2，0），（0，4）
【正确答案】D

【详解】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标没有变即可．
∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标没有变，而上下平移时点的横坐标没有变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有


A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【正确答案】C

【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
【详解】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．因此，


∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条．
故选C．
14. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵tanA=，
∴设BC=x，AC=3x，
由勾股定理，得AB=x，
∴sinA=，
故选：B．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴，即，解得AD=．
故选B.
16. 化简：的结果是
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】YAJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，
∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．
故选C．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．
17. 某人在坡角为山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. 5cos B. C. 5sin D.
【正确答案】B

【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．
【详解】由题意可知：BC=5米，∠CBA=∠α，
∴AB==．
故选B．

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
18. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ）

A. 2 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在直角三角形ADE中，cosA== ,可以求得AB，再利用勾股定理求得DE，即可求得 .
【详解】解：设菱形的边长为t






故选A
本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
19. 下列说确的是（　 　）
A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上
C. “中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近
【正确答案】D

【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A没有符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B没有符合题意；
C. “中奖的概率为1%”表示买100张有可能中奖．故C没有符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在附近，故D符合题意；
故选D
本题考查了概率意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
20. 二次函数y=-x2+6-7，当取值为t≤x≤t+2时，有值y值=-（t-3）2+2，则的取值范围为
A. t≤0 B. 0≤t≤3 C. t≥3 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，
ymax=f（3）=2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=-（t-3）2+2与题设相等，
故t的取值范围t≥3，
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
21. 在二次根式中的取值范围是__________.
【正确答案】x