2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷一卷二）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（卷一）
一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）
1. 下列方程为一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．

A. B. C. D.
3. 中的各边都扩大倍，则的余弦值（ ）．
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 没有变 D. 没有能确定
4. 二次函数图像原点，则的值为（ ）．
A. B. C. 或 D.
5. 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
7. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
8. 二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（ ）．

A 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 抛物线与轴交于点、，顶点为，则的面积是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴交于点，如果，那么值为（ ）．

A. B. C. D.
二、填 空 题（每空3分，共24分）
11. 已知关于的方程是一元二次方程，则的取值应满足__________．
12. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
13. 抛物线，对称轴为直线，且点，则的值__________．
14. 已知是锐角，且，则__________．
15. 某坡面的坡度为，则坡角是__________度．
16. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．

17. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__. 

18. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则的取值范围是__________．

三、解 答 题
19. 解下列方程：（）；（）．
20. 如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

21. 已知关于的方程：（）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（）若这个方程的两个实数根、满足，求的值及相应的、．
22. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，并且．
（）求这条抛物线关系式；
（）过点作轴，交抛物线于点，设抛物线的顶点为点，试判断的形状，并说明理由．

23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）
24. 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这种情况下，如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．

25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且．
（）求抛物线的解析式；
（）直线上是否存在点，使为直角三角形．若存在，求所有点坐标；反之说理；
（）点为轴上方抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为．点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个．






















2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（卷一）
一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：选项A是一元方程；
选项B是二次三项式，是多项式，没有是等式；
选项C是一元二次方程；
选项D是二元方程．
故选C
2. 如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】过作，

∵，．
∴，
．
在中，，，
∴，，，
∴，
∴．
故选C.
3. 中的各边都扩大倍，则的余弦值（ ）．
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 没有变 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】∵每条边都扩大倍，∴的值没有变．故选C.
4. 二次函数图像原点，则的值为（ ）．
A. B. C. 或 D.
【正确答案】B

【详解】的图像过原点，所以当时，即，解得m=-1．故选B.
5. 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，
所以b的范围没有同，故本选项错误；
D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，
所以b的范围相同，故本选项正确；
故选D．
6. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
【正确答案】A

【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
7. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
【正确答案】B

【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选.
此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
8. 二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（ ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B

【详解】∵开口向上，∴，
∵ ，
∴，
当时，，
∴，
∵图像与轴有个没有同的交点，
∴，
∵，
∴，∴，
当时，．
故选B.
9. 抛物线与轴交于点、，顶点为，则的面积是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】，根据根与系数的关系可得，，所以，又因，可得， ．故选A.
10. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴交于点，如果，那么的值为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据题意可知OC=c，则OA=2c，OB=c，
即A（-2c，0），B（c，0），
将A、B坐标入解析式，则有，
由①-4×②得：-6bc-3c=0，
∴．
故选C．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解决本题要利用抛物线与y轴的交点和已知条件表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，进一步借助解析式进行解方程．
二、填 空 题（每空3分，共24分）
11. 已知关于的方程是一元二次方程，则的取值应满足__________．
【正确答案】m≠-1

【详解】由题意可知，，即m≠1.
12. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
【正确答案】2016

【详解】由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
13. 抛物线，对称轴为直线，且点，则的值__________．
【正确答案】-1

【详解】已知对称轴，可得．
∵图像过点．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14. 已知是锐角，且，则__________．
【正确答案】3

【详解】∵，
∴+15°=60°，即=45°.
∴原式=．
15. 某坡面的坡度为，则坡角是__________度．
【正确答案】60

【详解】已知坡面的坡度为，即可得，所以．
16. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．

【正确答案】（14+2）米

【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
【详解】如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．
17. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__. 

【正确答案】(1+,3)或(2,-3).

【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，
∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上，
∴C的纵坐标为±3，
令y=±3代入y=x2-2x-3，
∴x=1±或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，
∴x＞0，
∴x=1+或x=2
∴C（1+，3）或（2，-3）
故（1+，3）或（2，-3）
本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．
18. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则的取值范围是__________．

【正确答案】

【详解】当时，，解得；
∵扣球点必须在球网右边，即，
∴．
本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h等于高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．
三、解 答 题
19. 解下列方程：（）；（）．
【正确答案】（），（），

【详解】试题分析：（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.
试题解析：
（）
，
，．
（）


．
或，
，．
20. 如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣x2+x+3，点B的坐标为（0，3）．（2）点P的坐标为：（，0）．

【分析】把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．
分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案．
【详解】解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=﹣16+4b+3
得：b=
所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．

（2）如图
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4﹣x，
在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2
即：x2=32+（4﹣x）2
解得：x=
∴OP=4﹣=
所以点P的坐标为：（，0）．
21. 已知关于的方程：（）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（）若这个方程的两个实数根、满足，求的值及相应的、．
【正确答案】（）证明见解析（）①，②，

【详解】试题分析：（1）求出b2-4ac>0，即可判断方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系求得，，即可得、异号或有个为．再根据，分①，和②，两种情况求的值及相应的、．
试题解析：
（）


．
∴无论取何值，方程有两个异根．
（）．
∵，，．
∴，
，
∴、异号或有个为．
，
①，，
即，
，∴．
．
，．
②，．
，．
．
．
，．
22. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，并且．
（）求这条抛物线的关系式；
（）过点作轴，交抛物线于点，设抛物线的顶点为点，试判断的形状，并说明理由．

【正确答案】（）;（）等腰直角三角形，理由详见解析.

【详解】试题分析：
试题解析：
（），
，
∵，
∴，
把代入，
，．
∴．
(2)由CE∥x轴，C(0，－3)，可设点E(m，－3)．
由点E在抛物线上，
得．
解得m1＝－2，m2＝0．
∴E(－2，－3)
又∵（x+1）2-4，
∴顶点D(－1，－4)，
∵，
，
CE＝2，
∴CD＝ED，且 ．
∴△CDE是等腰直角三角形.
23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题结果都保留根号）
【正确答案】（1）;（2）

【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解．
（2）过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，

设PD=x，
由题意可知 ，PBD=45°，∠PAD=30°，
∴在Rt△BDP中，BD=PD=x
在Rt△PDA中，AD=PD=
∵AB=2，∴
解得
∴点P到海岸线l的距离为
（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，
在Rt△ABF中，，
Rt△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°，
∴在Rt△BFC中，
∴点C与点B之间的距离为
24. 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这种情况下，如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．

【正确答案】每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元

【分析】观察图象可知函数（15，4500）、（10，7000）两点，用待定系数法求得函数解析式即可；根据“门票收入=参观人数×一张门票价格”列出方程，解方程即可.
【详解】解：设每周参观人数与门票之间函数的关系式为y=kx+b．
由题意，得 解得
∴　y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，
即x(-500x+12000)=40000，
x2-24x+80=0．
解得x1=20，x2=4．
把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000．
因为参观人数，所以取x=20，y=2000．
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．
25. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且．
（）求抛物线的解析式；
（）直线上是否存在点，使为直角三角形．若存在，求所有点坐标；反之说理；
（）点为轴上方的抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为．点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个．

【正确答案】（）；（）；（3）.

【详解】试题分析：（1）解方程求得抛物线与x轴交点横坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）用待定系数法求得直线AC的解析式，再分①∠DBC=90°、②∠DBC=90°两种情况求点D的坐标即可；（3）求得点P在抛物线AB段上时S的值，再求得点P在抛物线AC段上时，S的值，即可得S的取值范围.
试题解析：
（），
，，
设，
把代入得，，
解得．
∴
．
（）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A、C两点坐标代入得，
，
解得 ,k=,b=4 ,
∴．
①∠BDC=90°时，
．
，，
∴．
②∠DBC=90°时，x=-2，y=-×（-2）+4=5，则D点坐标为（-2，5）；
∴，．

（3）点P在抛物线AC段上时S值为16，点P在抛物线AB段上时S值为20，
则S的取值范围为16＜S＜20．
点睛：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数和抛物线的解析式等知识点，是各地中考的和难点，解题时注意数形和分类讨论等数学思想的运用．











2021-2022学年安徽省合肥市九年级上册数学期中调研试卷（五）

一、选一选（每小题4分，共48分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 一元二次方程解集是（ ）．
A. B. C. ， D.
2. 若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知关于的函数是二次函数，则此解析式的项系数是（ ）．
A. B. C. D.
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线解析式可能是（　　）

A. y=x2﹣2x+3 B. y=﹣x2﹣2x+3 C. y=﹣x2+2x+3 D. y=﹣x2+2x﹣3
6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　）

A 60° B. 75° C. 80° D. 90°
7. 如图，在中，，，以直角顶点为旋转，将旋转到的位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于，则旋转角等于（ ）．

A. B. C. D.
8. 如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长是（ ）．

A. B. C. D.
二、填 空 题（每题4分，共28分）
9. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
10. 已知抛物线两点和，则__________（用“”或“”填空）．
11. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.
12. 函数的最小值是__________．
13. 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成阴影部分（如图所示）的面积是__________．

15. 如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，于，则弦的长度为__________，当点在⊙上运动的过程中，线段的长度的最小值为__________．

三、解 答 题（第23题6分，其余各题每题5分，共31分）
16. 已知二次函数．
（）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．
（）利用（）中的图像图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．

17. 用配方法解一元二次方程：．
18. 已知：如图，在⊙中，弦、交于点，．
（）利用尺规作图确定圆心位置，保留作图痕迹．
（）求证：．

19. 在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计．
（）小芳说，‘我的设计如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．
（）小华说，‘我的设计是建造一个对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．

20. （）如图，中，，是上任意一点，以点为，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．
（）如图，等边中，为边上一点，在的延长线上，且．
求证：．
（）已知：如图，在中，，，为边上一点，为延长线上一点，且，已知，．写出求线段长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出结果．









2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷
（卷二）
一、选一选（每小题4分，共48分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 一元二次方程的解集是（ ）．
A. B. C. ， D.
【正确答案】B

【详解】分析：利用直接开平方法得到x﹣2=0，然后解一元方程即可．
详解：x﹣2=0，所以x1=x2=2．
故选B．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2. 若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据抛物线的开口方向即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围．
详解：∵二次函数y=（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，∴2﹣m＞0，解得：m＜2．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下”是解题的关键．
3. 已知关于的函数是二次函数，则此解析式的项系数是（ ）．
A B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据二次函数定义可得m=－1，再代入3m+2即可得到答案．
详解：∵关于x的函数是二次函数，∴，
∴m=－1，∴3m+2=－1．故此解析式的项系数是：－1．
故选A．
点睛：本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
【详解】解：①圆心的弦是直径，即直径是弦，弦没有一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，没有能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选：B．
5. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）

A. y=x2﹣2x+3 B. y=﹣x2﹣2x+3 C. y=﹣x2+2x+3 D. y=﹣x2+2x﹣3
【正确答案】C

【详解】∵图象开口向下，
∴a0，
∴b>0，
∵图像与y轴交点大于0，
∴c>0，
故C．
6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　）

A 60° B. 75° C. 80° D. 90°
【正确答案】D

【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到圆心，就可以确定弧AC所对的圆心角的大小.
【详解】作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，

它们都Q，∴点Q为这条圆弧所在圆的圆心，∴QC＝AQ＝，连接AC，且AC＝，∴在△ABC中，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠AQC＝90°，故本题正确答案为选项D.
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，这是常用来确定圆心的方法，圆心确定就可以求得弧AC所对的圆心角的大小，确定圆心是解决本题的关键.
7. 如图，在中，，，以直角顶点为旋转，将旋转到的位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于，则旋转角等于（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先由∠ACB＝90°、∠A＝40°得∠ABC＝50°，再由旋转的性质得∠B′＝∠ABC＝50°，CB＝CB′，继而可得答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
又∵△ABC≌△AB′C′，
∴∠B′＝∠ABC＝50°，CB＝CB′，
∴∠BCB′＝80°．
故选：B．
本题考查了旋转性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角．
8. 如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．
详解：过O作OC⊥AB于C．
在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，∴AB=2AC=2．
故选B．

点睛：本题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．
二、填 空 题（每题4分，共28分）
9. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
【正确答案】（2，﹣3）

【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可．
【详解】解：
点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，-3），
故答案（2，-3）．
本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键．
10. 已知抛物线两点和，则__________（用“”或“”填空）．
【正确答案】>

【详解】分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣2，y1）和B（3，y2），分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2的值，比较它们的大小即可．
详解：∵抛物线y=x2﹣2x+5两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），∴y1=4+4+5=13，即y1=13，y2=9﹣6+5=8，即y2=8．
∵8＜13，∴y2＜y1．
故答案为y1＞y2．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．图象上的某点，该点一定在函数图象上．
11. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.
【正确答案】5

【分析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．
【详解】解：∵Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，
∴斜边为10cm，
∴外接圆的半径就是5cm．
故答案：5
12. 函数的最小值是__________．
【正确答案】-2

【详解】分析：由二次项系数的正负，根据二次函数的性质即可得出其最值情况．
详解：在函数y=中，∵a=＞0，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣2．
故答案为﹣2．
点睛：本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
13. 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是________．

【正确答案】

【详解】分析：根据网格结构找出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．
详解：如图所示，点A的对应点A′的坐标是（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．

点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构，作出旋转后的图形是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．

【正确答案】 ①. 先向右平移2个单位再向下平移2个单位； ②. 4

【详解】.
平移后顶点坐标是（2，-2），
利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.
15. 如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，于，则弦的长度为__________，当点在⊙上运动的过程中，线段的长度的最小值为__________．

【正确答案】 ①. ； ②.

【详解】分析：作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上，推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；
详解：作GM⊥AC于M，连接AG．

∵GO⊥AB，∴OA=OB．在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA==，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，∴∠AGO=60°．
∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC．
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，∴AC=2OA=2，MG=CG=1．
∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=﹣1．
故答案为2﹣1．
点睛：本题考查了垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．
三、解 答 题（第23题6分，其余各题每题5分，共31分）
16. 已知二次函数．
（）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．
（）利用（）中的图像图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．

【正确答案】（）；图见解析
（）方程两根的意义为：二次函数与水平线的两个交点的横坐标

【详解】分析：（1）根据配方法整理即可，再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；
（2）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可．
详解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示；
（2）y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．

点睛：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．
17. 用配方法解一元二次方程：．
【正确答案】；

【分析】在本题中，把常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上项系数3的一半的平方．
【详解】解：x2+3x﹣=0
x2+3x=
x2+3x+（）2=+（）2
（x+）2=
x+=±
x1=，x2=．
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，项的系数是2的倍数．
18. 已知：如图，在⊙中，弦、交于点，．
（）利用尺规作图确定圆心的位置，保留作图痕迹．
（）求证：．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）作AB、CD的垂直平分线，交点即为所求；
（2）同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．
详解：（1）如图所示：

（2）∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．
在△ADE和△CBE中，
∵，
∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．
点睛：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．
19. 在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计．
（）小芳说，‘我的设计如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．
（）小华说，‘我的设计是建造一个对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．

【正确答案】（）能，宽度为米;（）见解析

【详解】分析：（）设宽度为米，根据花园面积是荒地面积的一半列出方程，求解即可；
（）作矩形的中点四边形，得菱形，则菱形面积矩形面积，
以矩形两宽的中点连线为直径，作圆，交两长于、，得矩形，则．
详解：（）设宽度为米，则，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
答：路宽为米．
（）如图①，作矩形的中点四边形，得菱形，则菱形面积矩形面积，
如图②，以矩形两宽的中点连线为直径，作圆，
交两长于、，得矩形，则．

点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确作图是解题的关键．
20. （）如图，中，，是上任意一点，以点为，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．
（）如图，等边中，为边上一点，在的延长线上，且．
求证：．
（）已知：如图，在中，，，为边上一点，为延长线上一点，且，已知，．写出求线段长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出结果．

【正确答案】（）见解析；（）见解析；（）

【详解】分析：（1）根据要求作图即可；
（2）延长BC至点F，使CF=BD，连结EF．易证△CEF为等边三角形，得到EF=CF，∠F=60°，从而可证△ABD≌△DFE，即可得到结论．
（3）过点C作D′ M′⊥BC，并取CD′=CM′=BD=BM．连结DD′、MM′、DM′，得到DD′=DM′，∠D′ DC=∠M′ DC，由（1）（2）可得∠D′ DC=∠BAD=7.5°，故∠CDM′=7.5°，可证得△AMM′和△ADD′为等腰直角三角形，得到AD=AD′=1，AM=AM′，DD′==DM′，∠ADD′=45°，∠ADM′=45°+7.5°+7.5°=60°．过A作AE⊥DM′于点E，得到∠DAE=30°，由30°直角三角形的性质得到DE，AE的长，进而得到EM′的长，由勾股定理即可得到结论．
详解：（）如图，即为所求，

（）延长至点，使，连结．
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，得证．

（）过点作，并取，
连结、、，
则，
由（）（）可得，
∴，
由，
可证得≌≌，
所以和为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
过作于点，
∴，
∴，
∴，
∴
．

点睛：本题是全等三角形综合题．考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．有一定的难度，综合性较强．解题的关键是读懂题意，根据所给的方法完成后面的解答．