广东省广州市广州大学附属中学零班2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)

广东省广州市广州大学附属中学零班2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

7．如图，中，，，，则阴影部分的面积是(   )

A． B． C． D．

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（  ）

A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2

二、填空题

9．如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____．

10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．

11．如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接.若，则的面积为__________.

12．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2﹣x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是____．

三、解答题

13．如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点同时出发，以每秒4个单位的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P，Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P，Q，E，F按逆时针排序），以为边在上方作正方形．

(1)求的面积．

(2)设点P运动时间为t，正方形的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

(3)请求出当t为何值时，正方形的某个顶点（点Q除外）落在直线上．

14．在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．

（1）当抛物线经过点A时．

①求顶点P的坐标；

②设直线l：y=3x+1与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为n（﹣1≤n≤3），过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若MQ=d，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围．

（2）无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．D

5．A

6．B

7．A

8．D

9．22.5°

10．四．

11．.

12．1≤a＜或a≤−2

13．(1)12；

(2)S存在最小值，；

(3)t的值为或1或．

14．（1）①点P（﹣，﹣）；②1≤n≤3；（2）抛物线的表达式为：y=x2﹣4x+8或或y=x2+4x﹣8或．