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    2023安徽省六校教育研究会高三下学期入学素质测试数学含解析

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    这是一份2023安徽省六校教育研究会高三下学期入学素质测试数学含解析,文件包含安徽六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学参考答案1版pdf、六校数学联考参考答案2版pdf、安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷docx等3份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试

    数学试

    注意事项:

    1.你拿到的试卷满分为150考试时间为120分钟

    2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题无效。

    卷(选择题  60分)

    一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)

    1设复数,则在复平面内对应的点位于(     

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    2已知集合,则有(     )个真子集.

    A3 B16 C15 D4

    3已知函数为增函数函数上单调递增的(       

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    42021210日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).21517时,天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动,同时将近火点高度调整至约265km.若此时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹(环火轨道曲线)的焦距约为(     

    A11680km    B5840km   C19000km D9500km

    5如图,一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形,面积分别为,且,若该容器模型的体积为,则该容器模型的表面积为(       

    A B

    C D

    6中,,则直线通过的(     

    A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心

    7知向量的夹角为60°的单位向量,若对任意的,且,则的取值范围是(      

    A       B        C         D

    8已知直线与曲线相切,切点为P,直线x轴、y轴分别交于点ABO为坐标原点.若的面积为,则点P的个数是(     

    A1             B2            C3                 D4

     

     

    选题(本大题共4小题,每小题5分,共20.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2有选错的得0.请把正确答案涂在答题卡上)

    9.以下四个命题真命题的有(  

    A在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;

    B回归模型中差是实际值与估计值的差,差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高;

    C对分类变量的统计量来说,值越小,判断有关系的把握程度越大.

    D已知随机变量服从二项分布,若,则.

    1020229月钱塘江多处出现罕见潮景鱼鳞潮鱼鳞潮的形成需要两股涌潮,一股是波状涌潮,另外一

    股是破碎的涌潮,两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图像近似函数                          的图像,而破碎的涌潮的图像近似是函数的导函数)的图像.已知当

    时,两潮有一个交叉点,且破碎的涌潮的波谷为-4,则(     

    A                                   B

    C的图像关于原点对称           D在区间上单调

    11在棱长为2的正方体中,分别为的中点,则(     

    A.异面直线所成角的余弦值为

    B.点为正方形内一点,当平面时,的最小值为

    C.过点的平面截正方体所得的截面周长为

    D.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为

    12对于正整数n是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,又称为函数,例如,(101379均互质)则(     

    A                          B.数列不是单调递增数列

    C.若p为质数,则数列为等比数列       D.数列的前4项和等于

      (非选择题  90分)

     

    、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20

    13.在的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数为______

    14曲线在点处的切线平分圆则函数零点____.

     

    15已知函数,若,则_________.

     

    16设抛物线的焦点为,准线为轴的交点为N,过抛物线上一点的垂线,垂足为,若相交于点,且,则纵坐标______

    、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17本题满分10等差数(nN*)中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数都不在下表的同一列.

     

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    5

    8

    2

    第二行

    4

    3

    12

    第三行

    16

    6

    9

     

     

     

     

     

     

    1请选择一个可能的{}组合,并求数列的通项公式;

    21中您选择的的前n项和为,判断是否存在正整数k,使得成等比数列.若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

    18本题满分12游乐园内有一个池塘,其形状为直角百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

     

    1)若在内部取一点P,建造APC连廊供游客观赏,如图,使得点P是等腰三角形PBC的顶点,且,求连廊的长;

    2)若分别在ABBCCA上取点DEF,建造连廊供游客观赏,如图,使得为正三角形,求连廊长的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19本题满分122020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.

    1)假设该疾病患病的概率是%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%,设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;

    2)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案:

    方案一:将位居民分成组,每组人;

    方案二:将位居民分成组,每组人;

    试分析哪一个方案的工作量更少?

    (参考数据:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20本题满分121是直角梯形ABCDD90°,四边形ABCE是边长为2的菱形,并且BCE60°,以BE为折痕将BCE折起,使点C到达的位置,且

    1求证:平面平面ABED

    2在棱上是否存在点P,使得点P到平面的距离为?若存在,求出直线EP与平面所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21本题满分12已知双曲线的右焦点为,渐近线与抛物线交于点.

    1的方程;

    2在第一象限的公共点,作直线的两支分别交于点,便得.

    i)求证:直线过定点;

    ii)过.是否存在定点,使得为定值?如果有,请求出点的坐标;如果没有,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22本题满分12已知函数

    1)当时,证明:上为减函数.

    2)当时,,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

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