初中数学中考复习 专题十一 几何、代数最值问题(原卷版)

专题十一　几何、代数最值问题

类型1　利用对称、线段公理求最小值

1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(  )

A．6  B．10  C．2  D．2

2．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(  )

A．(－3，0)  B．(－6，0)

C．(－，0)  D．(－，0)

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(  )

A．4  B．3  C．2  D．1

4．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是(  )

A．(0，)  B．(0，)  C．(0，2)  D．(0，)

5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．

6．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE(如图1)，点O为其交点．

(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若P，N分别为BE，BC上的动点．

①当PN＋PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

②如图3，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN＋NP＋PD的最小值＝__．

类型2　利用函数性质求最值

7．已知函数y＝mx2－(2m－5)x＋m－2的图象与x轴有两个公共点．

(1)求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；

(2)题(1)中求得的函数记为C1，

①当n≤x≤－1时，y的取值范围是1≤y≤－3n，求n的值；

②函数C2：y＝m(x－h)2＋k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．[来源:学科网]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．