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初中数学中考复习 专题28概率（共60题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】
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这是一份初中数学中考复习 专题28概率（共60题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】，共42页。
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题28概率（共60题）
一．选择题（共20小题）
1．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解析】∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
2．（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．
【解析】由题意可知，
甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，
∴甲和乙相邻的概率为1，
故选：D．
3．（2022•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【解析】∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
4．（2022•贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
【解析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
5．（2022•永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，第一场安排的是三场之中的一场，因此可求出概率．
【解析】一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，
所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，
故选：C．
6．（2022•常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可求出概率．
【解析】画树状图如图：
∴共有20种等可能的结果，
其中两个数的和为偶数的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8种，
∴这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为．
故选：B．
7．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．
【解析】彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，
故选：D．
8．（2022•台湾）箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．
【解析】∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，
∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，
故选：C．
9．（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，
由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，
故选：C．
10．（2022•常德）下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【分析】根据扇形统计图的特点，随机事件的定义，中位数的概念，抽样调查的特点解答即可．
【解析】A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合适，不符合题意；
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；
C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，
故选：D．
11．（2022•宜昌）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】列表如下：
①
②
③
①
（①，①）
（②，①）
（③，①）
②
（①，②）
（②，②）
（③，②）
③
（①，③）
（②，③）
（③，③）
由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，
所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，
故选：A．
12．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解析】∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故选：A．
13．（2022•邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，
∴出现（正，正）的概率为，
故选：D．
14．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可知存在6+18＝24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．
【解析】∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，
故选：A．
15．（2022•武汉）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】画树状图为：
共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．
故选：C．
16．（2022•衡阳）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
【分析】根据三角形内角和定理判断A选项；根据普查与抽样调查判断B选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D选项．
【解析】A选项，三角形内角和为180°，故该选项符合题意；
B选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；
C选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；
D选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；
故选：A．
17．（2022•怀化）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先确定这组数据的负数的个数，然后再利用概率的公式求解即可．
【解析】这组数据共有6个数，其中是负数的有﹣2，﹣，﹣0.12，﹣这4个，
∴P（随机抽取一个数，这个数是负数）＝．
故选：B．
18．（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解析】A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
19．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
【解析】因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：C．
20．（2022•绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解析】∵总共有4个球，其中红球有3个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到红球的概率P＝，
故选：A．
二．填空题（共20小题）
21．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 ．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，
∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，
故答案为：．
22．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，
∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，
故答案为：．
23．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．
【解析】∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，
∴摸到红球的概率是：＝．
故答案为：．
24．（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ．
【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．
【解析】由图可知，
指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，
∴这个数是一个奇数的概率是，
故答案为：．
25．（2022•湖北）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 ．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
【解析】树状图如下所示，
由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率是＝，
故答案为：．
26．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 15 个．
【分析】直接利用概率公式得出＝，进而得出答案．
【解析】设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：
＝，
解得：x＝15，
经检验得：x＝15是原方程的根．
故答案为：15．
27．（2022•毕节市）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 ．
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：
共有4种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的有1种，
所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，
故答案为：．
28．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，
∴两位数能被3整除的概率为 ＝，
故答案为：．
29．（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ．
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【解析】当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
30．（2022•福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
【解析】根据题意可得，
P（这个球是红球）＝．
故答案为：．
31．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 ．
【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．
【解析】﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，
由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，
∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，
故答案为：．
32．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，
∴恰好选中甲和丙的概率为＝，
故答案为：．
33．（2022•河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
【分析】根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解析】所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，
P（抽到6号赛道）＝，
故答案为：．
34．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 ．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到一共有多少种可能性，其中摸出编号是偶数的有多少种可能性，从而可以求得摸出的球编号为偶数的概率．
【解析】由题意可得，
从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，
故摸出的球编号为偶数的概率是，
故答案为：．
35．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 a+b＝10 ．
【分析】根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概率为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出a和b的关系．
【解析】∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴摸到黄球的概率为0.5，
∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，
∴a+b+10＝20，
∴a+b＝10，
故答案为：a+b＝10．
36．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．
【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，从而可以写出相应的概率．
【解析】由题意可得，
掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，
∴掷一次，朝上一面点数是1的概率为，
故答案为：．
37．（2022•孝感）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小聪平局的概率为：＝．
故答案为：．
38．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．
【解析】∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ，
故答案为：．
39．（2022•宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
【解析】摸出红球的概率为＝．
故答案为：．
40．（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．
【解析】∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
∴出的球上所标数字大于4的概率是＝，
故答案为：．
三．解答题（共20小题）
41．（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 ．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．
【分析】（1）根据概率的定义进行解答即可；
（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：，；
（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为＝，
即满足a+b＜0的概率为．
42．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．
【分析】（1）用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；
（2）利用第三组和第四组的频数补全直方图；
（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如图，
（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；
（4）画树状图为：
共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，
所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．
43．（2022•长沙）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
c
（1）表中a＝ 30 ，b＝ 0.3 ，c＝ 0.4 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）由题意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，
故答案为：30，0.3，0.4；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．
44．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
【分析】根据题意作图得出概率即可．
【解析】由题意作树状图如下：
由图知，两人都决定去长白山的概率为．
45．（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 300 人，扇形统计图中m的值是 30 ；
（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有 3000 人．
【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；
（3）根据概率公式求解；
（4）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．
【解析】（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）45÷15%＝300（人），
1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，
故答案为：300，30；
（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，
∴P（抽到男生）＝，
故答案为：；
（4）10000×30%＝3000（人），
故答案为：3000．
46．（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
【解析】树状图如下所示，
由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，
∴恰好经过通道A与通道D的概率为．
47．（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
8
m
n
32
级别
及格
中等
良好
优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 80 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 85.5 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
【分析】（1）由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果将条形统计图补充完整即可；
（3）由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生所占的百分比即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）王老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），
∴中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），
∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），
故答案为：80，85.5；
（2）将条形统计图补充完整如下：
（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），
答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1200人；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，
∴两个班同时选中同一套试卷的概率为＝．
48．（2022•梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．
（1）本次抽样调查的学生共 50 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．
【分析】从两个统计图中可知喜欢“冰球”的有5人，占调查人数的10%，根据频率＝进行计算即可；
（2）求出样本中喜欢“滑冰”的人数即可；
（3）利用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50﹣28﹣5﹣4﹣3＝10（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种，
所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为＝．
49．（2022•毕节市）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ 83 ，b＝ 85 ，c＝ 70 ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
（3）列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）甲组的平均数a＝＝83（分），
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），即中位数b＝85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c＝70，
故答案为：a＝83，b＝85，c＝70；
（2）500×＝200（人），
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人．；
（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．
50．（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20～30t的有多少户；
（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；
（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30～40t的概率．
【解析】（1）50﹣20﹣25﹣2＝3（户），
即这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户；
（2）＝12.4（t），
即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；
（3）由（1）知：用水量在20～30t有3户，
由条形统计图可知，用水量在30～40t有2户，
设水量在20～30t的用户用A表示，用水量在30～40t的用户用B表示，
树状图如下所示，
由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30～40t的有14种可能性，
∴至少有1户用水量在30～40t的概率是＝．
51．（2022•玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ 全等 （填“全等”或“不全等”），理由是 三边对应相等的两个三角形全等 ；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；
（2）先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断△ABD≌△ACD的概率即可．
【解析】（1）在△ABD和△ACD中，
，
∴，△ABD≌△ACD（SSS）．
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；
（2）树状图：
所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，
令△ABD≌△ACD为事件A，则P（A）＝．
52．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ 20 ，C等级对应的圆心角度数为 108° ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
【分析】（1）由A的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占比例即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：20，108°；
（2）600×＝150（人），
答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，
∴恰好抽到T1，T2的概率为＝．
53．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 12 ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 40% ，C等级对应的扇形圆心角为 84 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 280 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，
故答案为：12，40%，84；
（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），
故答案为：280；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
54．（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；
（2）求出选择B类书籍的人数，求出m；
（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
【解析】（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），
选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），
补全条形统计图如图所示；
（2）m%＝×100%＝40%，
则m＝40；
（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，
∴有2名男同学，
画树状图如图所示：
则P（一男一女）＝＝．
55．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 16 ，n＝ 108 ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【分析】（1）根据总人数＝类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；
（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；
（3）利用列表法进行计算即可解答．
【解析】（1）由题意得：
48÷24%＝200，
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，
n°＝×360°＝108°，
故答案为：16，108；
（2）由题意得：
1600×＝480（人），
∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；
（3）如图：
总共有12种等可能结果，
其中同时选中甲和乙的结果有2种，
∴P（同时选中甲和乙）＝＝．
56．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．
【解析】（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，
故一定有乙的概率是＝．
57．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 60 人；
（2）条形统计图中m的值为 11 ，扇形统计图中α的度数为 90° ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 100 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）利用24÷40%即可求出参加问卷调查的学生人数．
（2）根据m＝60﹣10﹣24﹣15，α＝360°×即可得出答案．
（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可．
（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【解析】（1）24÷40%＝60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人．
故答案为：60．
（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：11；90°．
（3）600×＝100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．
故答案为：100．
（4）画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
58．（2022•湘潭）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
【分析】（1）根据题意列出所有等可能的情况数即可；
（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】（1）这三名同学讲故事的顺序是：A1、A2、A3；A1、A3、A2；A2、A1、A3；A2、A3、A1；A3、A1、A2；A3、A2、A1；共6种等可能的情况数；
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，
则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是＝．
59．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，
故答案为：；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：
①
②
③
①
（②，①）
（③，①）
②
（①，②）
（③，②）
③
（①，③）
（②，③）
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝．
60．（2022•广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 40 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 90° ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即可计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解析】（1）八年级（1）班学生总人数是：12÷30%＝40，
选择C的学生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），
扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝90°，
故答案为：40，90°，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）2500×＝1625（人），
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；
（3）设男生用A表示，女生有B表示，
树状图如下所示：
由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，
故恰好选中1名男生和1名女生的概率是＝．
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题28概率（共60题）
一．选择题（共20小题）
1．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解析】∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
2．（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．
【解析】由题意可知，
甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，
∴甲和乙相邻的概率为1，
故选：D．
3．（2022•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【解析】∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
4．（2022•贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
【解析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
5．（2022•永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，第一场安排的是三场之中的一场，因此可求出概率．
【解析】一共有3种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有1种，
所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，
故选：C．
6．（2022•常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可求出概率．
【解析】画树状图如图：
∴共有20种等可能的结果，
其中两个数的和为偶数的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8种，
∴这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为．
故选：B．
7．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．
【解析】彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，
故选：D．
8．（2022•台湾）箱子内有分别标示号码1～6的球，每个号码各2颗，总共12颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是多少？（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，根据概率公式即可得到结论．
【解析】∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，6，6，
∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，
∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，
故选：C．
9．（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，
由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，
故选：C．
10．（2022•常德）下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【分析】根据扇形统计图的特点，随机事件的定义，中位数的概念，抽样调查的特点解答即可．
【解析】A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合适，不符合题意；
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；
C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，
故选：D．
11．（2022•宜昌）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】列表如下：
①
②
③
①
（①，①）
（②，①）
（③，①）
②
（①，②）
（②，②）
（③，②）
③
（①，③）
（②，③）
（③，③）
由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，
所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，
故选：A．
12．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解析】∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故选：A．
13．（2022•邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，
∴出现（正，正）的概率为，
故选：D．
14．（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，可知存在6+18＝24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．
【解析】∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，
∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，
故选：A．
15．（2022•武汉）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】画树状图为：
共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．
故选：C．
16．（2022•衡阳）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
【分析】根据三角形内角和定理判断A选项；根据普查与抽样调查判断B选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D选项．
【解析】A选项，三角形内角和为180°，故该选项符合题意；
B选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；
C选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；
D选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；
故选：A．
17．（2022•怀化）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先确定这组数据的负数的个数，然后再利用概率的公式求解即可．
【解析】这组数据共有6个数，其中是负数的有﹣2，﹣，﹣0.12，﹣这4个，
∴P（随机抽取一个数，这个数是负数）＝．
故选：B．
18．（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解析】A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
19．（2022•温州）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
【解析】因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：C．
20．（2022•绍兴）在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解析】∵总共有4个球，其中红球有3个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到红球的概率P＝，
故选：A．
二．填空题（共20小题）
21．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 ．
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，
∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，
故答案为：．
22．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，
∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，
故答案为：．
23．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式，进而计算得出答案．
【解析】∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，
∴摸到红球的概率是：＝．
故答案为：．
24．（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ．
【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．
【解析】由图可知，
指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，
∴这个数是一个奇数的概率是，
故答案为：．
25．（2022•湖北）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 ．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
【解析】树状图如下所示，
由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率是＝，
故答案为：．
26．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 15 个．
【分析】直接利用概率公式得出＝，进而得出答案．
【解析】设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：
＝，
解得：x＝15，
经检验得：x＝15是原方程的根．
故答案为：15．
27．（2022•毕节市）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 ．
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：
共有4种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的有1种，
所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，
故答案为：．
28．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ．
【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，
∴两位数能被3整除的概率为 ＝，
故答案为：．
29．（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ．
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【解析】当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
30．（2022•福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
【解析】根据题意可得，
P（这个球是红球）＝．
故答案为：．
31．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 ．
【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．
【解析】﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，
由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，
∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，
故答案为：．
32．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：
共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，
∴恰好选中甲和丙的概率为＝，
故答案为：．
33．（2022•河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
【分析】根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解析】所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，
P（抽到6号赛道）＝，
故答案为：．
34．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 ．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到一共有多少种可能性，其中摸出编号是偶数的有多少种可能性，从而可以求得摸出的球编号为偶数的概率．
【解析】由题意可得，
从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，
故摸出的球编号为偶数的概率是，
故答案为：．
35．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 a+b＝10 ．
【分析】根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概率为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出a和b的关系．
【解析】∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴摸到黄球的概率为0.5，
∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，
∴a+b+10＝20，
∴a+b＝10，
故答案为：a+b＝10．
36．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 ．
【分析】根据题意可知存在6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，从而可以写出相应的概率．
【解析】由题意可得，
掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，
∴掷一次，朝上一面点数是1的概率为，
故答案为：．
37．（2022•孝感）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小聪平局的概率为：＝．
故答案为：．
38．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．
【解析】∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ，
故答案为：．
39．（2022•宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
【解析】摸出红球的概率为＝．
故答案为：．
40．（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．
【解析】∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
∴出的球上所标数字大于4的概率是＝，
故答案为：．
三．解答题（共20小题）
41．（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 ．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．
【分析】（1）根据概率的定义进行解答即可；
（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：，；
（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为＝，
即满足a+b＜0的概率为．
42．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．
【分析】（1）用总人数减去除第四组外的各组人数得到m的值；
（2）利用第三组和第四组的频数补全直方图；
（3）用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如图，
（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；
（4）画树状图为：
共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，
所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．
43．（2022•长沙）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
45
b
90≤x＜100
60
c
（1）表中a＝ 30 ，b＝ 0.3 ，c＝ 0.4 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）由题意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，
故答案为：30，0.3，0.4；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．
44．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
【分析】根据题意作图得出概率即可．
【解析】由题意作树状图如下：
由图知，两人都决定去长白山的概率为．
45．（2022•海南）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 300 人，扇形统计图中m的值是 30 ；
（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 ；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有 3000 人．
【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；
（3）根据概率公式求解；
（4）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．
【解析】（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
∴教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）45÷15%＝300（人），
1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，
故答案为：300，30；
（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，
∴P（抽到男生）＝，
故答案为：；
（4）10000×30%＝3000（人），
故答案为：3000．
46．（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
【解析】树状图如下所示，
由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，
∴恰好经过通道A与通道D的概率为．
47．（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
8
m
n
32
级别
及格
中等
良好
优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 80 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 85.5 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
【分析】（1）由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果将条形统计图补充完整即可；
（3）由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生所占的百分比即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）王老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），
∴中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），
∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），
故答案为：80，85.5；
（2）将条形统计图补充完整如下：
（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），
答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1200人；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，
∴两个班同时选中同一套试卷的概率为＝．
48．（2022•梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．
（1）本次抽样调查的学生共 50 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．
【分析】从两个统计图中可知喜欢“冰球”的有5人，占调查人数的10%，根据频率＝进行计算即可；
（2）求出样本中喜欢“滑冰”的人数即可；
（3）利用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50﹣28﹣5﹣4﹣3＝10（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果情况，其中抽取的2人是甲、乙的有2种，
所以抽中两名学生分别是甲和乙的概率为＝．
49．（2022•毕节市）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ 83 ，b＝ 85 ，c＝ 70 ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
（3）列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】（1）甲组的平均数a＝＝83（分），
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），即中位数b＝85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c＝70，
故答案为：a＝83，b＝85，c＝70；
（2）500×＝200（人），
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人．；
（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．
50．（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20～30t的有多少户；
（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；
（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30～40t的概率．
【解析】（1）50﹣20﹣25﹣2＝3（户），
即这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户；
（2）＝12.4（t），
即估计该小区平均每户用水量约为12.4t；
（3）由（1）知：用水量在20～30t有3户，
由条形统计图可知，用水量在30～40t有2户，
设水量在20～30t的用户用A表示，用水量在30～40t的用户用B表示，
树状图如下所示，
由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30～40t的有14种可能性，
∴至少有1户用水量在30～40t的概率是＝．
51．（2022•玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ 全等 （填“全等”或“不全等”），理由是 三边对应相等的两个三角形全等 ；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；
（2）先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断△ABD≌△ACD的概率即可．
【解析】（1）在△ABD和△ACD中，
，
∴，△ABD≌△ACD（SSS）．
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；
（2）树状图：
所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，
令△ABD≌△ACD为事件A，则P（A）＝．
52．（2022•鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）表中a＝ 20 ，C等级对应的圆心角度数为 108° ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
等级
成绩x/分
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
【分析】（1）由A的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占比例即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）抽取的学生人数为：15÷＝60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：20，108°；
（2）600×＝150（人），
答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，
∴恰好抽到T1，T2的概率为＝．
53．（2022•荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ 12 ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 40% ，C等级对应的扇形圆心角为 84 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 280 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
【分析】（1）由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，
故答案为：12，40%，84；
（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），
故答案为：280；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
54．（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
【分析】（1）根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级（1）班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；
（2）求出选择B类书籍的人数，求出m；
（3）根据题意画出画树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
【解析】（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），
选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），
补全条形统计图如图所示；
（2）m%＝×100%＝40%，
则m＝40；
（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，
∴有2名男同学，
画树状图如图所示：
则P（一男一女）＝＝．
55．（2022•十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 16 ，n＝ 108 ；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【分析】（1）根据总人数＝类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；
（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；
（3）利用列表法进行计算即可解答．
【解析】（1）由题意得：
48÷24%＝200，
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，
n°＝×360°＝108°，
故答案为：16，108；
（2）由题意得：
1600×＝480（人），
∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；
（3）如图：
总共有12种等可能结果，
其中同时选中甲和乙的结果有2种，
∴P（同时选中甲和乙）＝＝．
56．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．
【解析】（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，
故一定有乙的概率是＝．
57．（2022•随州）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有 60 人；
（2）条形统计图中m的值为 11 ，扇形统计图中α的度数为 90° ；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 100 人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）利用24÷40%即可求出参加问卷调查的学生人数．
（2）根据m＝60﹣10﹣24﹣15，α＝360°×即可得出答案．
（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可．
（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【解析】（1）24÷40%＝60（人），
∴参加问卷调查的学生共有60人．
故答案为：60．
（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：11；90°．
（3）600×＝100（人），
∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．
故答案为：100．
（4）画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
58．（2022•湘潭）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由A1随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A2随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
【分析】（1）根据题意列出所有等可能的情况数即可；
（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解析】（1）这三名同学讲故事的顺序是：A1、A2、A3；A1、A3、A2；A2、A1、A3；A2、A3、A1；A3、A1、A2；A3、A2、A1；共6种等可能的情况数；
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的有3种，
则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是＝．
59．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，
故答案为：；
（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：
①
②
③
①
（②，①）
（③，①）
②
（①，②）
（③，②）
③
（①，③）
（②，③）
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝．
60．（2022•广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 40 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 90° ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即可计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解析】（1）八年级（1）班学生总人数是：12÷30%＝40，
选择C的学生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），
扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝90°，
故答案为：40，90°，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）2500×＝1625（人），
答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；
（3）设男生用A表示，女生有B表示，
树状图如下所示：
由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，
故恰好选中1名男生和1名女生的概率是＝．
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