初中数学中考复习 专题25圆的有关计算（共53题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

一．选择题（共29小题）

1．（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　）

A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm

2．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）

A．m B．m C．m D．（+2）m

3．（2022•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．2π

4．（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（　　）

A．+＝，+＝ B．+＝，+≠ 

C．+≠，+＝ D．+≠，+≠

5．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　）

A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm

6．（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　）

A．π B．π C．π D．π

7．（2022•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

8．（2022•湖北）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）

A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2

9．（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2

10．（2022•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（　　）

A． B．2 C．2 D．3

11．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣

12．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣

13．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（　　）

A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2

14．（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（　　）

A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2

15．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣

16．（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（　　）

A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣

17．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣

18．（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2

19．（2021•宁夏）如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

20．（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　）

A．60π B．65π C．90π D．120π

21．（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　）

A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm

22．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．12π B．15π C．20π D．24π

23．（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）

A．16π B．52π C．36π D．72π

24．（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm2

25．（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（　　）

A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2

26．（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

27．（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π

28．（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A．3 B． C． D．3

29．（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　）

A． B． C．3 D．2

二．填空题（共20小题）

30．（2022•包头）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为 　   　．

31．（2022•衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 　   　cm．（结果保留π）

32．（2022•新疆）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 　   　．（结果用含有π的式子表示）

33．（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 　   　．

34．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　   　度．

35．（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为 　   　．

36．（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　   　．

37．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　   　．

38．（2022•广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　   　．

39．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　   　．（结果保留π）

40．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　   　．（结果不取近似值）

41．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 　   　．

42．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 　   　cm．

43．（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 　   　°．

44．（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 　   　．

45．（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 　   　cm．

46．（2022•黑龙江）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为　   　．

47．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 　   　度．

48．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 　   　．

49．（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 　   　．

三．解答题（共4小题）

50．（2022•泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．

（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．

51．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证：AC＝AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．

52．（2022•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：

A1　   　，B1　   　，C1　   　；

（2）求点B旋转到点B1的弧长．

53．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法 如图2．

1．作直径AF．

2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．

3．连结AM，MN，NA．

（1）求∠ABC的度数．

（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．

（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．