2021-2022学年湖北省鄂州一中七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省鄂州一中七年级（上）期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题；等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省鄂州一中七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）-235的倒数是（　　）
A．135 B．513 C．-135 D．-513
2．（3分）代数式0，4a+3，12π，a2b2，am-n，x2+2xy中，单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）下面有5个判断：
①若a是有理数，则﹣a是负数；
②互为相反数的两个数的绝对值相等；
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．
其中判断正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（　　）
A．75° B．105° C．145° D．165°
5．（3分）把方程2x-14=1-3-x8去分母后，正确的结果是（　　）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x
6．（3分）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（3分）如果关于x的方程x﹣3＝3x+7与3（x+6）+4k＝11的解相同，则求k为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．不确定
8．（3分）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．（　　）

A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，12
9．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（　　）
A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5
10．（3分）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或﹣24．其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（﹣4）×（﹣3﹣6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或﹣36．下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A．（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）若2xny3与-32x2y1-2m是同类项，则m﹣2n＝　 　．
13．（3分）若（m+1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
14．（3分）如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝　 　．

15．（3分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作 　 　天．
16．（3分）在同一平面内有四个不同的点，经过每两点画直线，一共可以画出的直线的条数是　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）；
17．（8分）计算
（1）﹣2÷12-|﹣5|×（﹣1）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣4）2]．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）5y-76=3y-14-1．
19．（8分）已知关于x的代数式x2﹣bx2﹣y+6和ax+x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）若A＝4a2﹣ab﹣4b2，B＝3a2﹣ab﹣3b2，求4A+[（3A﹣2B）﹣5（A﹣B）]的值．
20．（8分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝25，CE＝6.5．
①求出线段BE的长度；
②求出线段AD的长度．

21．（9分）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：
①与∠BOC互余的角有 　 　；
②∠AOD和∠BOC的关系是 　 　．
（2）若∠AOB=413∠AOD，求∠BOC的度数．

22．（9分）在同一平面内已知∠AOB＝160°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOC．
（1）当∠AOC＝80°，求∠EOF的度数；
（2）在做题过程中聪聪同学认为就算不知道∠AOC的度数，也能求∠EOF的度数，请你在∠AOC的度数未知的情况下，求∠EOF的度数．

23．（10分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买200本甲和150本乙共需要3200元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5500元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚100元，求甲书刊打了几折？
24．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，线段AB的长为 　 　．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　 　．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？


2021-2022学年湖北省鄂州一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）-235的倒数是（　　）
A．135 B．513 C．-135 D．-513
【解答】解：∵﹣235=-135，
-135的倒数是-513，
∴﹣235的倒数是-513，
故选：D．
2．（3分）代数式0，4a+3，12π，a2b2，am-n，x2+2xy中，单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：代数式0，4a+3，12π，a2b2，am-n，x2+2xy中，单项式有0，12π，a2b2共3个，
故选：B．
3．（3分）下面有5个判断：
①若a是有理数，则﹣a是负数；
②互为相反数的两个数的绝对值相等；
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．
其中判断正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：若a是有理数，则﹣a可能是负数也可能是正数或0，①错误；
互为相反数的两个数的绝对值相等，②正确；
如果有理数x的绝对值为x，那么x为正数或0，③错误；
一个有理数不是整数就是分数，④正确；
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积可能为负数，如果因数中有0，则即为0，⑤错误．
∴②④正确．
故选：B．
4．（3分）借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（　　）
A．75° B．105° C．145° D．165°
【解答】解：30°与45°角拼摆可得75°，60°与45°角拼摆得105°，30°与45°与90°角可拼摆出165°角．
故选：C．
5．（3分）把方程2x-14=1-3-x8去分母后，正确的结果是（　　）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x
【解答】解：方程去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣3+x，
故选：C．
6．（3分）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x＝2x，
解得：x＝30．
故选：A．
7．（3分）如果关于x的方程x﹣3＝3x+7与3（x+6）+4k＝11的解相同，则求k为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．不确定
【解答】解：∵x﹣3＝3x+7，
∴x＝﹣5，
将x＝﹣5代入3（x+6）+4k＝11得：3+4k＝11，
∴k＝2．
故选：A．
8．（3分）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．（　　）

A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，12
【解答】解：从A开始的线段有：AB，AC，AD；从B开始的线段有：BC，BD；从C开始的线段有：CD，
∴在线段AD上有两点B，C，则图中共有6条线段；
由于车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票的数量是线段条数的2倍，故需要12种车票，
故选：D．
9．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（　　）
A．2.5 B．3.5 C．5.5 D．6.5
【解答】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+3.5＝2（x﹣1），
解得：x＝5.5．
故选：C．
10．（3分）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或﹣24．其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（﹣4）×（﹣3﹣6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或﹣36．下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A．（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：①6×（﹣3+2）×（﹣6）
＝6×（﹣1）×（﹣6）
＝36，符合题意；
②（﹣4）×[6﹣（﹣6÷2）]
＝（﹣4）×（6+3）
＝﹣4×9
＝﹣36，符合题意；
③（﹣4）×（﹣6﹣6÷2）
＝（﹣4）×（﹣6﹣3）
＝（﹣4）×（﹣9）
＝36，符合题意；
④（﹣4）×（﹣3﹣6÷1）
＝（﹣4）×（﹣3﹣6）
＝（﹣4）×（﹣9）
＝36，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为 　1.16×107　．
【解答】解：11600000＝1.16×107．
故答案为：1.16×107．
12．（3分）若2xny3与-32x2y1-2m是同类项，则m﹣2n＝　﹣5　．
【解答】解：由题意得，n＝2，1﹣2m＝3，
∴m＝﹣1，
∴m﹣2n＝﹣1﹣4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．（3分）若（m+1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　1　．
【解答】解：∵（m+1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1，m+1≠0，
即m＝1，
故答案为：1．
14．（3分）如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝　2a﹣c　．

【解答】解：由数轴得：﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴a+b＜0，a+b+c＜0，c﹣a＞0，
则原式＝﹣a﹣b﹣（﹣a﹣b﹣c）﹣2（c﹣a）
＝﹣a﹣b+a+b+c﹣2c+2a
＝2a﹣c．
故答案为：2a﹣c
15．（3分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作 　12　天．
【解答】解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+2）米，
依题意，得：（2+1）（x+2）+x＝26，
解得：x＝5，
∴x+2＝7．
∴甲乙两个工程队还需联合工作时间为（170﹣26）÷（7+5）＝12（天）．
故答案为：12．
16．（3分）在同一平面内有四个不同的点，经过每两点画直线，一共可以画出的直线的条数是　1或4或6　．
【解答】解：如图：
，
经过每两点画直线，一共可以画出的直线的条数是1或4或6，
故答案为：1或4或6．
三、解答题（共8小题，共72分）；
17．（8分）计算
（1）﹣2÷12-|﹣5|×（﹣1）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣4）2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣5×（﹣1）
＝﹣4+5
＝1；
（2）原式＝﹣1-12×13×（2﹣16）
＝﹣1-16×（﹣14）
＝﹣1+73
=43．
18．（8分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）5y-76=3y-14-1．
【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并为类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5；
（2）5y-76=3y-14-1，
去分母得：2（5y﹣7）＝3（3y﹣1）﹣12，
去括号得：10y﹣14＝9y﹣3﹣12，
移项得：10y﹣9y＝﹣3﹣12+14，
合并同类项得：y＝﹣1．
19．（8分）已知关于x的代数式x2﹣bx2﹣y+6和ax+x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）若A＝4a2﹣ab﹣4b2，B＝3a2﹣ab﹣3b2，求4A+[（3A﹣2B）﹣5（A﹣B）]的值．
【解答】解：（1）x2﹣bx2﹣y+6＝（1﹣b）x2﹣y+6，
ax+x﹣5y﹣1＝（a+1）x﹣5y﹣1，
∵x2﹣bx2﹣y+6和ax+x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得a＝﹣1，b＝1；
（2）4A+[（3A﹣2B）﹣5（A﹣B）]
＝4A+（3A﹣2B﹣5A+5B）
＝4A+3A﹣2B﹣5A+5B
＝2A+3B，
∵A＝4a2﹣ab﹣4b2，B＝3a2﹣ab﹣3b2，
∴原式＝2（4a2﹣ab﹣4b2）+3（3a2﹣ab﹣3b2）
＝8a2﹣2ab﹣8b2+9a2﹣3ab﹣9b2
＝（8a2+9a2）+（﹣2ab﹣3ab）+（﹣8b2﹣9b2）
＝17a2﹣5ab﹣17b2，
当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝17×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×1﹣17×12
＝17+5﹣17
＝5．
20．（8分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝25，CE＝6.5．
①求出线段BE的长度；
②求出线段AD的长度．

【解答】解：（1）∵点C为线段AB的中点，AB＝25，
∴AC=12AB＝12.5，
∴AE＝AC+CE＝12.5+6.5＝19，
∵BE＝AB﹣AE＝25﹣19＝6，
故线段BE的长度为：6；
（2）∵点D为线段AE的中点，
∴AD=12AE=9.5，
故线段AD的长度为：9.5．
21．（9分）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：
①与∠BOC互余的角有 　∠AOB、∠COD　；
②∠AOD和∠BOC的关系是 　互补　．
（2）若∠AOB=413∠AOD，求∠BOC的度数．

【解答】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
故答案为：∠AOB、∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：互补．
（3）设∠AOB＝4x°，则∠AOD＝13x°，
所以∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝13x﹣4x＝9x＝90，
即x＝10，
所以∠AOD＝13x＝130°，
由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，
所以∠BOC＝180°﹣130°＝50°．
22．（9分）在同一平面内已知∠AOB＝160°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOC．
（1）当∠AOC＝80°，求∠EOF的度数；
（2）在做题过程中聪聪同学认为就算不知道∠AOC的度数，也能求∠EOF的度数，请你在∠AOC的度数未知的情况下，求∠EOF的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝160°，∠COD＝90°，∠AOC＝80°，
∴∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠AOC＝360°﹣160°﹣90°﹣80°＝30°，
∵OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，
∴∠EOD=12∠BOD=12×30°＝15°，∠FOC=12∠AOC=12×80°＝40°，
∴∠EOF＝∠FOC+∠COD+∠EOD＝40°+90°+15°＝145°；
∴∠EOF的度数为145°；
（2）∵∠AOB＝160°，∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣160°﹣90°＝110°，
∵OE平分∠BOD，OF平分∠AOC，
∴∠EOD=12∠BOD，∠FOC=12∠AOC，
∴∠EOD+∠FOC=12（∠BOD+∠AOC）=12×110°＝55°，
∴∠EOF＝∠FOC+∠EOD+∠COD＝55°+90°＝145°；
∴在∠AOC的度数未知的情况下，也可以得到∠EOF的度数为145°．
23．（10分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买200本甲和150本乙共需要3200元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5500元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚100元，求甲书刊打了几折？
【解答】（1）由题意得：200m+150（m﹣2）＝3200，
解得：m＝10．
∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）．
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元．
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本
由题意得：（20﹣10）x+（3﹣8）（800﹣x）＝5500，
解得：x＝300．
∴800﹣x＝800﹣300＝500（本）．
答：甲类书刊购进300本，乙类书刊购进500本．
（3）设甲书刊打了a折，
800本书的售价为：300×20×a10+500×13＝600a+6500．
进价为：（300×10+500×8）×（1﹣10%）＝6300（元）．
利润为：600a+6500﹣6300＝5500+100．
解得：a＝9
答：甲书刊打了9折．
24．（12分）如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为 　40　，点B表示的数为 　﹣8　，线段AB的长为 　48　．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C在数轴上表示的数为 　4或﹣32　．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？

【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，
∴a＝40，b＝﹣8，线段AB的长为48．
（2）设点C表示的数为x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|．
∵AC＝3BC，
∴|x﹣40|＝3|x+8|，
解得：x＝4或﹣32．
∴点C表示的数为4或﹣32．
（3）经过t s后，点P表示的数为t﹣8，
①点Q还未开始运动时，
由题可知（t﹣8）﹣（﹣8）＝2，
解得：t＝2．
②点Q开始运动且Q在P左侧时，
点Q表示的数为﹣8+3（t﹣8）＝3t﹣32．
由题可知（t﹣8）﹣（3t﹣32）＝2，
解得：t＝11．
③点Q开始运动且Q在P右侧时，
由题可知：（3t﹣32）﹣（t﹣8）＝2，
解得：t＝13．
综上，当t为2秒、11秒或13秒时，P、Q两点相距2个单位长度．