初中数学中考复习 专题10探究题-折叠问题-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份初中数学中考复习 专题10探究题-折叠问题-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共27页。PPT课件主要包含了利用折叠求角度，利用折叠求线段，动态折叠问题，折叠问题，5或8等内容，欢迎下载使用。
善用折纸 开拓视野 启迪智慧摘要：几何直观是数学十大核心概念之一,对于几何直观的教学在数学中起到十分重要的作用.而折纸由于取材方便,又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力.因此,折纸可以当作几何直观中的代表,对学生数学能力的培养起到重要的作用. 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在数学学习过程中发挥着重要的作用.折纸教学作为大家熟悉的带有娱乐性质的教学,已经发展成为现代几何学的一个分支,折纸艺术既可以让学生在折叠中探究数学知识的形成过程,又可培养学生动手操作、观察分析、空间想象等能力.折纸由于取材方便,又能有效地考查实践操作、归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力.因此,折纸可以当作几何直观的直观,对学生数学能力的培养起到重要作用.
矩形折叠问题的常用方法一、找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解。二、利用相似三角形由相似比列方程求解。 基本知识：矩形中的折叠构造直角三角形 基本方法：由勾股定理或三角形相似构造方程 数学思想：转化思想、方程思想(数学题的计算要讲究技巧性) 折叠过程实质是一个轴对称变换，变换前后两个图形全等。折痕就是对称轴，对称轴是对应点连线的垂直平分线。折叠问题中构造方程的方法： ①用相似三角形列方程 ②把条件集中到一直角三角形，根据勾股定理列方程
求角的大小 线段的长
【折法1】将矩形纸片沿BD折叠,点C的对应点为C´,C´B交AD于点E.说一说： (1)折叠后：CD=____,BC´=____,∠1=____,∠3=____. (2)图中有哪些全等三角形？ (3)重叠部分是什么图形？
(2)△ADB≌△CBD≌△C´DB
【折法2】将矩形纸片沿折痕EF折叠,记点D的对应点为D´,点C恰好落在点A处.(AB=3,BC=5)(1)证明：△ABF≌△AD´E; (2)若∠D´EA=50º,则∠DEF的度数为____;(3)由AB=3,BC=5,则AE=____.
折叠问题常用方法1： 找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.
【折法3】将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处(1)△ABF与△FCE相似吗？; (2)求EC的长.
【分析】∠D=∠AFE=90º,得Rt△ABF∽Rt△FCE
折叠问题常用方法2：利用相似三角形由相似比列方程求解.
【例1】如图,将矩形沿线段EF折叠,使A点落在A´点,找出图中相等的线段和角.
折叠过程实质上是一个轴对称变换,变换前后两个图形全等.折痕就是对称轴,对称轴是对应点连线的垂直平分线.
1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D´、C´的位置,若∠EFB=65º,则∠AED´=_____度.2.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG＞60º.现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为___.
【例2】如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm，AD=10cm,求EC的长.
折叠问题中构造方程的方法：(1)用相似比列方程(2)把条件集中到一个直角三角形中,根据勾股定理得方程.
1.如图,矩形纸片ABCD,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( ) A.1 B.4/3 C.1.5 D.22.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E是射线BC上一动点,将△ABE沿AE翻折得到△AEF,延长AF交CD的延长线于点G,当BE=3EC时,线段DG的长为________.
3.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为_____.4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30º,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处,则BC的长为_____．
5.如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC=( ) A.1:3 B.3:8 C.8:27 D.7:256.如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC的顶点O放在原点处,把其边OA,OC分别放在x轴的正半轴、y轴的正半轴上,点D在OC边上,把△BDC沿直线BD翻折,点C的对应点恰好落在x轴上的点E处,已知B(10,8),则直线BD的解析式为_________. 
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是AD的中点,点P是线段AB上一动点,连接PE,将△AEP沿PE折叠,使点A落在点A´处,连接A´D、A´C,当△ADC为△ADC为等腰三角形时,则AP的长为________.
解决方案:“交轨定位,代数计算”；快速口算:“眼中有角,心中有比”.记住熟悉的基本构图法:
如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E是CD上的一个动点,将△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D´落在∠ABC的平分线上时,则DE的长为________.
方法一：构造方程(通法)方法二：遇直角,构矩形,得相似,求结果。
记住熟悉的基本构图法，解决方案:“交轨定位，代数计算”；快速口算:“眼中有角，心中有比”。
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F是BC边上一个动点,将△ABF沿AF折叠,当点B的对应点B´落在矩形ABCD的对称轴上时,则BF的长为________.
如图,在矩形ABCD中,点G在AD上,且GD=AB=1,AG=2,点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B、C重合),连接GB,GE,将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时,则所有满足条件的线段BE的长是________.
【例3】如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图②,若M为AD边的中点, ①△AEM的周长=_____cm； ②求证:EP=AE+DP；(2)①当M不与点AD重合时,设AM=x,MP=y,求y与x的解析式. ②随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
3.已知：如图,矩形AOBC,以O为原点,OB、OA分别在x轴,y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60º,以AB为对称轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标.
AH=4.5OH=AH-AO=4.5-3=1.5