微专题 求函数零点 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

这是一份微专题 求函数零点 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练，共31页。

微专题：求函数零点
【考点梳理】
1. 函数的零点与方程的解
(1)零点的定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.
(3)函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.

【题型归纳】
题型一：求函数的零点
1．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（       ）
A．10 B．12 C．32 D．33
3．函数的零点为（       ）
A．2 B．1 C．0 D．


题型二： 根据零点求函数解析式中的参数
4．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若函数的零点为，则（       ）．
A． B．1 C． D．2
6．已知t和是函数的零点，且也是函数的极小值点，则的极大值为（       ）
A．1 B．4 C． D．



【双基达标】
7．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．(0，1)
8．函数的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
9．下列函数有变号零点的的是（       ）.
A． B． C． D．
10．函数在内的零点个数为（       ）
A． B． C． D．
11．函数的零点为（       ）
A．或 B．
C． D．或(
12．函数的零点是（       ）
A． B． C． D．不存在
13．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（       ）
A． B．
C． D．
14．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（       ）
A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4
15．已知函数的零点构成集合，若（，，，可以相等），则满足条件“”的数组的个数为（       ）
A．33 B．29 C．27 D．21
16．函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
17．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号为（       ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
18．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（       ）
A． B．
C． D．
19．已知双曲正弦函数，则（       ）
A．为偶函数 B．在区间上单调递减
C．没有零点 D．在区间上单调递增
20．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
21．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是
A．和 B．和
C．和 D．和
22．已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（       ）
A．（1，3） B．（2，4） C． D．
23．下列四个命题中正确的是（       ）
A．若函数的定义域为，则的定义域为
B．若正三角形的边长为，则
C．已知函数，则函数的零点为
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
24．若存在正实数，使得，则
A．实数的最大值为 B．实数的最小值为
C．实数的最大值为 D．实数的最小值为
25．若是二次函数的两个零点，则的值为（       ）
A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
26．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
27．已知函数恰有个零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
28．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
29．定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
30．函数在的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
31．已知函数，则（       ）
A．对任意的，函数都有零点.
B．当时，对，都有成立.
C．当时，方程有4个不同的实数根.
D．当时，方程有2个不同的实数根.
32．已知函数，则（       ）
A．的定义域为 B．是偶函数
C．函数的零点为0 D．当时，的最大值为
33．对于函数，下列选项正确的是（       ）
A．函数极小值为，极大值为
B．函数单调递减区间为，单调递增区为
C．函数最小值为为，最大值
D．函数存在两个零点1和
34．给定函数（       ）
A．的图像关于原点对称 B．的值域是
C．在区间上是增函数 D．有三个零点
三、填空题
35．设函数若函数有六个不同的零点，则实数a的取值范围为________．
36．若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______.
37．已知函数则函数的所有零点之和为___________.
38．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________.
39．若是函数的一个零点，是函数的一个零点，已知函数，则关于的方程的解集是___________.
40．若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.
四、解答题
41．若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．
42．设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．
43．设a，b，c，d不全为0，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点：③的零点均为的零点，则称，为一对“K函数”.
（1）当a=c=d=1，b=0时，验证，是否为一对“K函致”，并说明理由；
（2）若a=1，，且，为一对“K函数”，求实数c的取值范围.
44．若求函数的零点．
45．已知函数．
（1）若，求函数f（x）的零点；
（2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性．

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
结合基本函数的函数的性质和零点的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，
令得，所以的零点为．不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，
令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.
故选：D.
2．B
【解析】
【分析】
由题知，进而得或，再分别讨论求解即可.
【详解】
解：因为，为函数的两个零点，
所以，所以或
所以，当时，，，
当时，，，
所以，.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
令，求出方程的解，即可得到函数的零点.
【详解】
解：令，即，解得，所以函数的零点为；
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
关于轴对称的函数为：，
函数与图象上存在关于轴对称的点，
即有解，通过数形结合即可得解.
【详解】
关于轴对称的函数为：
，
函数与图象上存在关于轴对称的点，
即有解，
即，整理的：，
和的图像存在交点，如图：

临界值在处取到（虚取），此时，
故当时和的图像存在交点，
故选：B.
5．B
【解析】
【分析】
由已知有，根据零点得到，利用指对数的关系及运算性质得到关于t的表达式，进而由指数函数的单调性确定t值即可.
【详解】
由题设，由得：，
若，可得，
若，可得，
综上，，故.
故选：B
6．B
【解析】
【分析】
根据给定条件，结合三次函数的特点可得，再借助导数求出极大值作答.
【详解】
因函数在处取得极小值0，又t是函数的另一零点，因此函数只有两个零点，
从而有，求导得：，
当或时，，当时，，
于是，在处取得极小值，在处取得极大值，
所以的极大值为4.
故选：B
7．C
【解析】
【分析】
由递增，先求出的范围，再根据恰有一个实数根，通过数形结合进一步缩小范围.
【详解】

在定义域上单调增，∴，∴，
∵在处切线为，即，
又故与没有公共点
∴与有且仅有一个公共点且为
∴在处的切线的斜率必须大于等于1，
，，∴，∴，
综上：
故选：C.
【点睛】
本题需要通过求导，数形结合，利用切线斜率的不等关系解决问题.
8．A
【解析】
【详解】
分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号、以及函数的零点，结合排除法可得出合适的选项.
【分析】
由，可得且，
故函数的定义域为，
，即函数为奇函数，排除D选项；
当时，，，则，则，排除C选项；
由可得，排除B选项.
故选：A.
9．C
【解析】
【分析】
由题变号零点为零点左右领域正负相反的零点,逐个选项判断即可.
【详解】
对A, 无零点,故A错误
对B, 零点为,但左右领域函数值均为正,故B错误
对C, 零点为,且左边领域函数值为负,右边函数值为正,故C正确
对D, 无零点,故D错误
故选C
【点睛】
本题主要考查变号零点的基本定义,属于基础题型.
10．B
【解析】
【分析】
在时，解方程，即可得解.
【详解】
当时，由可得或.
当时，由可得，方程在时无解.
综上所述，函数在内的零点个数为.
故选：B.
11．B
【解析】
令结合定义域可得答案.
【详解】
函数的定义域为，
令，得，零点不是点，CD错误，
故选：B.
12．C
【解析】
【分析】
求出方程的根，即可得答案；
【详解】
函数的零点等价于方程的根，
函数的零点是，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数零点的求法考查运算求解能力，属于基础题.
13．D
【解析】
【分析】
利用函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】
∵函数为增函数，又，
∴，
由，得，即，
∵在单调递增，
又，
∴，
∴.
故选：D.
14．B
【解析】
【分析】
利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得.
【详解】
依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7，且满足|0.72-0.68|<0.1，
所以所求的符合条件的近似值为0.7.
故选：B
15．A
【解析】
【分析】
根据题意令可得的值，即可求得函数的零点，对于数组，
列举出的取法分析可得答案．
【详解】
根据题意，令，解得或，
即函数的零点为0，，，即，
若，且满足条件“”，
则，，，的取法中最多有两个取到．
当，，，都取0时，有1种情况；
当，，，中仅有一个取到或时（其余取0），有种情况；
当，，，中有两个同时取到或时（其余取0），有种情况；
当，，，中有两个分别取、时（其余取0），有种情况．
故满足条件的数组共有个．
16．D
【解析】
【分析】
题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】
当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D
17．A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性的定义，可判定①正确；根据周期的定义，可判定②错误；根据函数零点定义和三角函数的性质，可判定③正确.根据三角函数的性质，可判定④错误，即可求解.
【详解】
对于①中，函数的定义域为关于原点对称，
由，
所以是奇函数，所以①正确.
对于②中，假设存在周期，则，
，
所以   ①，
存在，使得，而，
，，
由于，故，
所以
所以，，
可得，，，所以，矛盾，
所以函数，没有周期，所以②错误.
对于③中，函数，
函数的零点为方程，可得或，
即，所以在区间上有三个零点，故③正确.
对于④中，函数，
若，则，，
若，则，，
所以，和，两者不会同时成立，
即和不可能同时成立，故的最大值不是，所以④错误；
则四个命题中正确的为①③；
故选：A.
【点睛】
解答三角函数的图象与性质的基本方法：
1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；
2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.
18．C
【解析】
【分析】
本题先运用判断是否为奇函数，再求零点判断即可.
【详解】
A选项：，函数不是奇函数，故A选项错误；
B选项：，函数是奇函数，但不存在零点，故B选项错误；
C选项：，函数是奇函数，且，故C选项正确；
D选项：，函数不是奇函数，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的判定，函数是否存在零点，是基础题.
19．D
【解析】
【分析】
A. 利用奇偶性的定义判断；BD.利用导数法判断； C. 令求解判断.
【详解】
A. 因为，所以为奇函数，故错误；
B.因为 ，所以在区间上单调递增，故错误；D正确；
C. 令，解得，所以有零点，故错误；
故选：D
20．B
【解析】
【分析】
函数有两个零点，即方程有两个根，设，求出，研究出函数的单调性，由的图象与有两个交点，得出参数的范围,得到答案.
【详解】
函数有两个零点
由题意得方程有两个根.
设，则
设，则
所以在上单调递减，又
当，所以在上单调递增,
当，所以在上单调递减,
又，，当时，，则
所以存在，，即在上，
又当时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知时，
作出函数的大致图象如下.
        

所以方程有两个根，即的图象与有两个交点，
所以实数的取值范围是，
故选：B
【点睛】
本题考查已知函数的零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.
21．B
【解析】
【分析】
函数的两个零点是2和3，由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3，这样利用根与系数关系可以求出，因此可以求出方程的两个根，即求出函数的零点.
【详解】
因为函数的两个零点是2和3，所以的两根为2和3，因此有，所以，于是
或，
所以函数的零点是和，故本题选B.
【点睛】
本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了解一元二次方程的求根能力，考查了一元二次方程根与系数关系，考查了数学运算能力.
22．C
【解析】
【分析】
x∈，数形结合确定的范围使得图像和恰好有四个交点.
【详解】
，
在区间上恰有4个零点，等价与图象恰好有4个交点，因为x∈，所以，
如图所示，

则应该满足，解得.
故选：C.
23．D
【解析】
【分析】
利用抽象函数的定义域可判断A选项；利用平面向量数量积的定义可判断B选项；利用函数零点的定义可判断C选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项.
【详解】
对于A选项，若函数的定义域为，
对于函数，则有，解得，即函数的定义域为，A错；
对于B选项，若正三角形的边长为，则，B错；
对于C选项，已知函数，令，解得，
所以，函数的零点为，C错；
对于D选项，若，则、无意义，即“”“”；
若，可取，，则，即“”“”.
因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.
故选：D.
24．C
【解析】
【分析】
将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.
【详解】
由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.
【点睛】
本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
25．D
【解析】
【分析】
解方程可得，代入运算即可得解.
【详解】
由题意，令，解得或，
不妨设，代入可得.
故选：D.
26．B
【解析】
【分析】
由得出（用表示），方程有解，转化为求新函数的取值范围即得参数范围．
【详解】
因为，所以，所以，则.因为（当且仅当时，等号成立），所以，即.
故选：B．
27．A
【解析】
画出图象，通过移动结合函数的零点与方程的解的判断即可得结果.
【详解】
由题意，函数，的图象如图：

方程的解为，方程的解为或；
①当时，函数恰有两个零点，3；
②当时，函数有2个零点，5；
则实数m的取值范围是：．
故选：A.
28．D
【解析】
【分析】
由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】
注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.
               

【点晴】
本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.
29．D
【解析】
【分析】
利用得；利用，构造函数，利用单调性可得；利用，构造函数，利用单调性可判断零点，从而可得答案.
【详解】
，，，由题意得：
，即，解得，所以，
，，
令，所以为单调递减函数，
，
可得，所以，
，，
令，则，得或，
当或时，单调递增，
当时，单调递减，
所以当时有极大值为，
当时有极小值为，
因为，，
所以，.
故选：D.
30．B
【解析】
令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】
由，
得或，，
．
在的零点个数是3，
故选B．
【点睛】
本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
31．AC
【解析】
【分析】
讨论的取值范围即可判断函数零点个数，可判断A；当时，由指数函数与二次函数的单调性可判断B；当时，令，由得或，结合图象可判断C；当时，方程，则，结合图象可判断D．
【详解】
当时，；当时，；
所以当时，函数只有个零点，当时，函数只有个零点，
时，函数只有个零点，故A正确；
当时，由指数函数与二次函数的单调性知，函数为单调递增函数，故B错；
当时，令，由得或，作出函数的图象
如图所示，当时，方程有两个解；方程有两个解；
所以方程有4个不同的实数根，故C正确；
当时，方程，则，如图所示，有1个不同的交点，
则故D错误．
故选：AC

32．AD
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.
【详解】
对A，由解析式可知的定义域为，故A正确；
对B，因为，可知是奇函数，故B不正确；
对C,，得，故C不正确；
对D, 当时，，当且仅当时取等号，
故D正确.
故选：AD
33．AD
【解析】
【分析】
先求得的奇偶性，当时，利用导数求得的单调区间和极值，即可判断A、B、C的正误；令，可得零点，即可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
的定义域为，
所以，
所以为奇函数，
当时，，，
令，解得，
当时，，则为单调递增函数，
当时，，则为单调递减函数，
因为为奇函数，图象关于原点对称，
所以在上单调递减，在是单调递增，
所以的极小值为，极大值为，故A正确；
的单调递减区间为，单调递增区为，故B错误；
在无最值，故C错误；
令，解得，结合的单调性可得，存在两个零点1和，故D正确.
故选：AD

34．AB
【解析】
【分析】
对于A：由函数的定义域为R，，可判断；
对于B：当时，，当时，，由或，可判断；
对于C：由在单调递增可判断；
对于D：令，解方程可判断.
【详解】
解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；
对于B：当时，，
当时，，又或，所以或，
综上得的值域为，故B正确；
对于C：因为在单调递增，所以由B选项解析得， 在区间上是减函数，故C不正确；
对于D：令，即，解得，故D不正确，
故选：AB.
35．．
【解析】
【分析】
利用数形结合即求.
【详解】
函数的零点即为方程的解，也即的解，
令，则原方程的解变为方程组的解，
作出函数和直线的图象如图所示．
由图可知，当时，有两个不同的x与之对应；

当时，有一个x与之对应，当时，没有x与之对应．
由方程组有六个不同的x解知，需要方程②有三个不同的t，且都大于，
作出函数和直线的图象如图所示，

由图可知当时满足要求，
综上，实数a的取值范围为．
故答案为：
36．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
由零点的概念求解
【详解】
令，当时，由得，即为函数的一个零点，
故当时，有一解，得
故答案为：（答案不唯一）
37．
【解析】
【分析】
利用分段函数，分类讨论，即可求出函数的所有零点，从而得解．
【详解】
解：时，，，由，可得或，或；
时，，，由，可得或，或；
函数的所有零点为，，，，所以所有零点的和为
故答案为：．
38．
【解析】
【分析】
联立曲线与圆方程，消去，利用换元法以及根与系数的关系解出，可得圆的面积．
【详解】
联立曲线与圆：，
可得，即
令，则
，且，解得
则圆的面积为
故答案为：
39．
【解析】
【分析】
根据题中条件，得到分别是直线与函数､函数图象交点的横坐标的值，再由和图象关于对称，求出，进而可求出对应方程的解.
【详解】
依题意，是方程的解，是方程的解，
因此分别是直线与函数､函数图象交点的横坐标的值，
又和图象关于对称，则由，所以，
则方程，即为，解得或
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：
求解本题的关键在于根据互为反函数的两函数的对称性求出；先由题中条件，将题中条件转化为分别是直线与函数､函数图象交点的横坐标的值，再由与互为反函数，即可求出.
40．
【解析】
【分析】
根据函数零点的定义，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【详解】
因为二次函数的两个零点分别是和，
所以一元二次方程的两个根分别是和，
由一元二次方程根与系数关系得：，解得，
因此，.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数零点的定义，考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，考查了数学运算能力.
41．.
【解析】
【分析】
根据题意，利用二次函数的性质和根的分布，列出不等式组，即可求出实数的取值范围．
【详解】
令，
则得的取值范围是．
故实数的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
42．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．
（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．
(1)
解： 的图象关于原点对称，
为奇函数，
，
，
即，．所以，所以，
令，
则，
，又，
，解得，即，
所以函数的零点为．
(2)
解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
当，即时，，；
②当，即时，，（舍；
综上：实数的值为．
43．（1）不是，理由见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据函数的定义进行判断.
（2）结合换元法以及函数的定义进行讨论，由此求得的取值范围.
【详解】
（1），
得，，故不是的零点，所以、不是一对“函数”.
（2），，
，.
，
，

由得或.
，
依题意的零点均为的零点，
当时，，，，符合题意.
当时，依题意可知没有实数根，
设，则没有实数根，
当时，，，
所以，即，解得.
当时，，，
所以，即，解得（舍去）.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】
有关函数新定义的题目，解题关键是围绕着新定义去进行求解.
44．和1．
【解析】
【分析】
根据题意，分类讨论取不同范围的值时，解方程的根即可求解.
【详解】
函数的零点即为方程的根．
当时，方程，变形为，即，
解得或，因为，所以；
当时，方程，变形为，符合题意．
综上，函数的零点为和1．
45．（1）；（2）当a＝0时，函数f（x）为偶函数，当a≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数．
【解析】
【分析】
（1）根据解析式，求得定义域，当时，令，解得∈[﹣1，1]，所以零点为.
（2）若f（x）为奇函数，则必有f（﹣1）+f（1）＝0，代入求得a不存在，若函数f（x）为偶函数，由f（﹣1）＝f（1），解得a=0，经检验符合题意，即可得答案.
【详解】
（1）根据题意，函数，则有1﹣x2≥0，解可得﹣1≤x≤1，
即函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，
由，得，
化简得，即，则∈[﹣1，1]，
所以，函数f（x）的零点为；
（2）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，若函数f（x）为奇函数，则必有f（﹣1）+f（1）＝0；
代入得|a+1|+|a﹣1|＝0于是无解，所以函数f（x）不能为奇函数，
若函数f（x）为偶函数，由f（﹣1）＝f（1）得|﹣1+a|＝|1+a|解得a＝0；
又当a＝0时，，
则；
对任意x∈[﹣1，1]都成立，
综上，当a＝0时，函数f（x）为偶函数，当a≠0时，函数f（x）为非奇非偶函数．