初中数学中考复习 专题09因式分解-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题09因式分解-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09因式分解（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·浙江金华•中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点分析即可．
【详解】
解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故答案为C．
【点睛】
本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．
2．（2020·河北中考真题）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
3．（2020·西藏中考真题）下列分解因式正确的一项是（　　）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2
【答案】A
【解析】
【分析】
各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；
B、原式＝2x（y+2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（2020·四川眉山•中考真题）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．
【详解】
∵
∴
即，
∴求得：，
∴把和代入得：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．
5．（2020·湖南益阳•中考真题）下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
6．（2020·内蒙古通辽•中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　)
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】
解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是，则=，则，
∵面积是，则=，则360×240，
则，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是，
故选C.
【点睛】
本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.


二、填空题
7．（2020·海南中考真题）因式分解：_______．
【答案】x（x-2）
【解析】
【分析】
原式提取公因式x即可得到结果．
【详解】
解：原式=x（x-2），
故答案为：x（x-2）．
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
8．（2020·四川绵阳•中考真题）因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．
【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；
【详解】
解：x3y﹣4xy3，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
9．（2020·吉林长春•中考真题）分解因式： ．
【答案】．
【解析】
【分析】
先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．
故答案为.
【点睛】
此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．
10．（2020·浙江舟山•中考真题）分解因式：m2﹣9＝_____．
【答案】（m+3）（m﹣3）
【解析】
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
11．（2020·山东潍坊•中考真题）因式分解：x2y﹣9y＝_____．
【答案】y（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12．（2020·广西玉林•中考真题）分解因式：________________．
【答案】.
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
==．
故答案为．
13．（2020·辽宁鞍山•中考真题）分解因式:_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（2020·辽宁铁岭•中考真题）分解因式：=______．
【答案】a（b+3）（b﹣3）．
【解析】
【分析】
先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
==．
故答案为．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，把握因式分解的原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”是解题的关键．
15．（2020·江苏泰州•中考真题）因式分解： ．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
解：=；
故答案为
16．（2020·浙江台州•中考真题）因式分解：x2﹣9=_____．
【答案】（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．
17．（2020·辽宁丹东•中考真题）因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
18．（2020·内蒙古呼伦贝尔•中考真题）分解因式：_____．
【答案】．
【解析】
【分析】
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
19．（2020·江苏宿迁•中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式分解因式得出即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
20．（2020·四川凉山•中考真题）因式分解：=_______________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【解析】
分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
21．（2020·云南昆明•中考真题）分解因式： =_____.
【答案】n（m+2）（m﹣2）
【解析】
分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
详解：原式


故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
22．（2020·四川眉山•中考真题）分解因式：__________．
【答案】；
【解析】
=a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
故答案是：a(a-2)2.
23．（2020·江苏南通•中考真题）分解因式：xy﹣2y2＝_____．
【答案】y（x﹣2y）
【解析】
【分析】
用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】
解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），
故答案为：y（x﹣2y）．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．
24．（2020·辽宁营口•中考真题）ax2﹣2axy+ay2＝_____．
【答案】a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
故答案为：a（x﹣y）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
25．（2020·湖南邵阳•中考真题）因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
26．（2020·甘肃金昌•中考真题）分解因式：__________
【答案】
【解析】
【分析】
提取公因式，即可得解.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
27．（2020·吉林中考真题）分解因式：=_______________．
【答案】a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
【详解】
解：=a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法．
28．（2020·江苏扬州•中考真题）分解因式： ．
【答案】．
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】

故答案为:
【点睛】
考核知识点：因式分解.
29．（2020·山东东营•中考真题）因式分解：___．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．
30．（2020·宁夏中考真题）分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【答案】3（a﹣1）2．
【解析】
【分析】
【详解】
解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
31．（2020·广东深圳•中考真题）分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．
【详解】
原式

故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
32．（2020·青海中考真题）分解因式：________；不等式组的整数解为________．
【答案】
【解析】
【分析】
综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．
【详解】

；

解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解为
因此，不等式组的整数解
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．
33．（2020·湖北黄石•中考真题）因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】
根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
34．（2020·江苏盐城•中考真题）因式分解：____．
【答案】；
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
35．（2020·江苏常州•中考真题）分解因式：－x=__________．
【答案】x（x+1）（x－1）
【解析】
解：原式

36．（2020·甘肃天水•中考真题）分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
37．（2020·四川内江•中考真题）分解因式：_____________
【答案】
【解析】
【分析】
先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．
【详解】

故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
38．（2020·广东中考真题）分解因式：xy―x＝_____________．
【答案】x(y－1)
【解析】
试题解析：xy―x＝x(y－1)
39．（2020·广东中考真题）已知，，计算的值为_________．
【答案】7
【解析】
【分析】
将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】
由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
40．（2020·湖北咸宁•中考真题）因式分解：__________．
【答案】m（x-1）2
【解析】
【分析】
先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】



故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
41．（2020·江苏扬州•中考真题）分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
42．（2020·湖南中考真题）分解因式：_________________．
【答案】x（y+2）（y-2）
【解析】
【分析】
首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可；
【详解】
解：
故答案为：x（y+2）（y-2）
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
43．（2020·湖南湘西•中考真题）分解因式：=_________________________．
【答案】．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：==．
故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
44．（2020·湖南张家界•中考真题）因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．
45．（2020·湖南衡阳•中考真题）因式分解：__________．
【答案】a(a+1)
【解析】
【分析】
提取a即可因式分解.
【详解】
a(a+1)
故填：a(a+1).
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.
46．（2020·黑龙江哈尔滨•中考真题）把多项式分解因式的结果是________________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
47．（2020·山东聊城•中考真题）因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】
先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可．
【详解】
解：原式

【点睛】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
48．（2020·安徽中考真题）分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【解析】
【详解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
49．（2020·黑龙江绥化•中考真题）因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．
50．（2020·四川自贡•中考真题）分解因式：= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
51．（2020·贵州黔西•中考真题）多项式分解因式的结果是______.
【答案】
【解析】
【分析】
先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为a（a+2）（a-2）．
【点睛】
本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．
52．（2020·江苏无锡•中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
53．（2020·四川甘孜•中考真题）若，则代数式的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把化为的形式，再整体代入求值即可.
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
54．（2020·四川成都•中考真题）分解因式：___________.
【答案】
【解析】
.
55．（2020·黑龙江大庆•中考真题）分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】
提出公因式a后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】
解：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
56．（2020·湖南株洲•中考真题）因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】
运用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
57．（2020·江苏镇江•中考真题）分解因式：9x2-1=______．
【答案】(3x+1)(3x-1)
【解析】
【分析】
式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：9x2-1，
=(3x)2-12，
=(3x+1)(3x-1)．
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．
58．（2020·湖南怀化•中考真题）若因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
59．（2020·辽宁沈阳•中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
提取公因式得：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
60．（2020·湖南岳阳•中考真题）因式分解：_________
【答案】
【解析】
【分析】
a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：a2-9=（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
61．（2020·山东济宁•中考真题）分解因式a3-4a的结果是 ______________．
【答案】a（a+2）（a-2）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
故答案为：a（a+2）（a-2）．
【点睛】
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
62．（2020·浙江嘉兴•中考真题）分解因式：________．
【答案】（x+3）(x-3)．
【解析】
【分析】
根据运用公式法（平方差公式）分解因式即可.
【详解】
解：（x+3）(x-3)．
故答案为：（x+3）(x-3)．
【点睛】
本题考查运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解题的关键.
63．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．
【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【解析】
【分析】
将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．
【详解】
解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．
64．（2020·浙江中考真题）化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【详解】

＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．
65．（2020·浙江宁波•中考真题）分解因式：2a2﹣18=________．
【答案】2（a+3）（a﹣3）
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．
故答案为：2（a+3）（a﹣3）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
66．（2020·浙江绍兴•中考真题）分解因式：1﹣x2=　　　　．
【答案】（1+x）（1﹣x）．
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
67．（2020·浙江温州•中考真题）分解因式：x2－25=_________________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：．
68．（2020·浙江温州•中考真题）分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查利用平方差公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．
69．（2020·贵州黔东南•中考真题）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】
解：xy2﹣4x
＝x(y2﹣4)
＝.
故答案为：.
【点睛】
本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.
70．（2020·浙江中考真题）因式分解：a2-9= ．
【答案】（a+3）（a﹣3）
【解析】
试题分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
试题解析：a2-9=（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
71．（2020·新疆中考真题）分解因式______．
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式，
故答案为：
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
72．（2020·贵州铜仁•中考真题）因式分解：a2+ab﹣a＝_____．
【答案】a（a+b﹣1）．
【解析】
【分析】
原式提取公因式即可．
【详解】
解：原式＝a（a+b﹣1）．
故答案为：a（a+b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键．

三、解答题
73．（2020·辽宁朝阳•中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．
【详解】
原式


当时，原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
74．（2020·贵州毕节•中考真题）如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；


（2）如图（3），中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长；


（3）如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：．


【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）大长方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和即，同时大长方形的面积也可以为，列出等量关系即可；
（2）由勾股定理求出AB，然后根据，代入数值解之即可．
（3）由和三角形面积公式即可得证．
【详解】
（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，
故答案为：；
（2）如图（3）中，，，，
∴,
∵,
∴；
（3）如图（4），
∵，，，垂足分别为点，，，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴CH=OM+ON
即．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．
75．（2020·四川内江•中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①；
②；
③；
④．
【答案】（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3）
【解析】
【分析】
（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；
（3）根据的定义即可依次求解．
【详解】
（1）6＝1×6＝2×3，
∵6−1＞3−2，
∴＝；
9=1×9=3×3，
∵9−1＞3−3，
∴=1，
故答案为：；1；
（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：
10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，
∴b−a＝6，
∵1≤a≤b≤9，
∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，
∴t为39，28，17；
∵39＝1×39＝3×13，
∴＝；
28＝1×28＝2×14＝4×7，
∴＝；
17＝1×17，
∴；
∴的最大值．
（3）①∵=20×21
∴；
②=28×30
∴；
③∵=56×30
∴；
④∵=56×60
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
76．（2020·黑龙江齐齐哈尔•中考真题）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
（2）因式分解：3a2﹣48
【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；
（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|
＝+4﹣1+
＝4；
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
【点睛】
本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键．
77．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【答案】（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．
（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．
【详解】
解：（1）A区显示结果为： ，
B区显示结果为：；
（2）初始状态按4次后A显示为：
B显示为：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能为负数．
【点睛】
本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．
78．（2020·湖北鄂州•中考真题）因式分解：=___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.
【详解】
原式．
考点：本题考查的是因式分解
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
79．（2020·浙江嘉兴•中考真题）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　 　2x；
②当x＝0时，x2+1　 　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【详解】
解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小．