初中数学中考复习 专题09平面直角坐标系与函数基础知识-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题09平面直角坐标系与函数基础知识

一．选择题（共11小题）

1．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【解析】∵x﹣1≥0，

∴x≥1．

故选：A．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解析】∵a2≥0，

∴a2+1≥1，

∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．

故选：B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．

【解析】∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，

∴P点在第二象限．

故选：B．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

4．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）

A．（cosα，1） B．（1，sinα） 

C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）

【分析】作PA⊥x轴于点A．那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．

【解析】作PA⊥x轴于点A，则∠POA＝α，

sinα＝，

∴PA＝OP•sinα，

∵cosα＝，

∴OA＝OP•cosα．

∵OP＝1，

∴PA＝sinα，OA＝cosα．

∴P点的坐标为（cosα，sinα）

故选：D．

【点评】解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．

5．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）

A．5m B．7m C．10m D．13m

【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．

【解析】观察图象，当t＝3时，h＝13，

∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，

故选：D．

【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．

6．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．

【解析】∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，

∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，

∴甲的平均速度＞丁的平均速度，

∴走的最快的是甲，

故选：A．

【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．

7．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解．

【解析】吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，

吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，

吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．

8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

【解析】注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项D．

故选：D．

【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．

9．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】先证明CD＝AD＝y，过D点作DE⊥AC于点E，证明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．

【解析】过D点作DE⊥AC于点E．

∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，

则DE垂直平分AC，

∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，

∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，

∴△ABC∽△AED，

∴，

∴，

∴y＝，

∵在△ABC中，AB＜AC，

∴x＜6，

故选：D．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明△ABC∽△AED是解本题的关键．

10．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 

B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 

C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 

D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等

【分析】利用函数图象的意义可得答案．

【解析】由图象可知，A、B、C都正确，

当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，

故选：D．

【点评】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．

11．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10～20分钟休息可解答．

【解析】由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；

小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．

故选：A．

【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

二．填空题（共3小题）

12．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；

…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　（4，2）　．

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．

【解析】题中数字可以化成：，，，；，，，；

∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

∵，28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，

∴的位置记为（4，2），

故答案为：（4，2）．

【点评】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．

13．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x＞1　．

【分析】根据（a≥0），以及分母不能为0，可得x﹣1＞0，然后进行计算即可解答．

【解析】由题意得：

x﹣1＞0，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握（a≥0），以及分母不能为0是解题的关键．

14．（2022•孝感）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　2+2　．

【分析】由图象可得AB＝BC＝4cm，通过证明△APC∽△BAC，可求AP的长，即可求解．

【解析】如图，连接AP，

由图2可得AB＝BC＝4cm，

∵∠B＝36°，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠C＝72°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，

∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，

∴AP＝AC＝BP，

∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△APC∽△BAC，

∴，

∴AP2＝AB•PC＝4（4﹣AP），

∴AP＝2﹣2＝BP，（负值舍去），

∴t＝＝2+2，

故答案为：2+2．

【点评】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．

三．解答题（共1小题）

15．（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；

②利用数形结合思想分析求解；

（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；

（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．

【解析】（1）①如图：

②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；

（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：

①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；

②当x＝14时，y有最小值为80；

（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，

∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，

即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．

【点评】本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．