资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩42页未读，
继续阅读
人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用图文课件ppt
展开
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用图文课件ppt，文件包含第二课时回归分析及非线性回归模型pptx、第一课时一元线性回归模型及一元线性回归模型参数的最小二乘估计pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共101页， 欢迎下载使用。
恩格尔系数(Engel's Cefficient)是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额．一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降．
问题 恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？
1．经验回归方程不一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差．( )
(3)求经验回归方程前可以不进行相关性检验． ( )(4)利用经验回归方程求出的值是准确值． ( )
题型一 一元线性回归模型的理解【例1】 在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是 ( )A．Y＝bx＋a＋e是一次函数B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生
解析 对于A中，一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，所以A说法错误；对于B中，响应变量Y不是由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C中，响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生，所以C正确；对于D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，所以D错误．故选C.
|通性通法|明确一元线性回归模型的含义是解题的关键，其中a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．
解析：根据一元线性回归模型的含义可知，以上说法均正确．
题型二 求经验回归方程【例2】 (链接教科书例)某公司的生产部门调研发现，该公司第二、三季度的月用电量y与月份x线性相关，且数据统计如下：
但核对电费报表时发现一组数据统计有误．(1)请指出哪组数据有误，并说明理由；
解 作散点图如图所示．因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在经验回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7，55)离其他点所在区域较远，故(7，55)这组数据有误．
即7月份的用电量大约为36.2千瓦时．
|通性通法|求经验回归方程的基本步骤(1)画出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系；
(4)写出经验回归方程并对实际问题作出估计．提醒 只有在散点图大致呈线性时，求出的经验回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．
随着我国经济的发展，居民储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
解：由题意可知，n＝5，
(2)用所求经验回归方程预测该地区2023年(t＝9)的人民币储蓄存款．
所以预测该地区2023年的人民币储蓄存款为14.4千亿元．
A．210 B．210.5C．211.5 D．212.5
|通性通法|解题的关键是先确定两个变量y与x是线性相关关系，求出经验回归方程进行估计和预测．
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：
1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x，y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 ( )A．①②④③ B．③②④①C．②③①④ D．②④③①解析：根据实际情况能够判定变量x，y具有线性相关性的顺序为：收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图；求线性回归方程；对所求出的回归方程作出解释；故选D.
解析：x的系数为负数，表示负相关，排除B、D；由实际意义可知x＞0，y＞0，显然C不满足，故选A.
3．已知x与y之间的一组数据：
7．在一次试验中测得(x，y)的四组数据如下：
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
即估计吨位最大的船和最小的船的船员人数分别为30，11.
10. 为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得的经验回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法中正确的是 ( )A．l1与l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合A
解析：经验回归直线l1，l2都过点(s，t)，但它们的斜率不确定，故选A.
11. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
12. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温如下表：
(1)求用电量y与气温x的经验回归方程；
(2)由(1)的方程预测气温为5 ℃时，用电量的度数．
13．(多选)某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，若该产品的成本是4元/件，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
恩格尔系数(Engel's Cefficient)是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额．一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降．
问题 恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？
1．经验回归方程不一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差．( )
(3)求经验回归方程前可以不进行相关性检验． ( )(4)利用经验回归方程求出的值是准确值． ( )
题型一 一元线性回归模型的理解【例1】 在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是 ( )A．Y＝bx＋a＋e是一次函数B．响应变量Y是由解释变量x唯一确定的C．响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生
解析 对于A中，一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，所以A说法错误；对于B中，响应变量Y不是由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C中，响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生，所以C正确；对于D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，所以D错误．故选C.
|通性通法|明确一元线性回归模型的含义是解题的关键，其中a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差．
解析：根据一元线性回归模型的含义可知，以上说法均正确．
题型二 求经验回归方程【例2】 (链接教科书例)某公司的生产部门调研发现，该公司第二、三季度的月用电量y与月份x线性相关，且数据统计如下：
但核对电费报表时发现一组数据统计有误．(1)请指出哪组数据有误，并说明理由；
解 作散点图如图所示．因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在经验回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7，55)离其他点所在区域较远，故(7，55)这组数据有误．
即7月份的用电量大约为36.2千瓦时．
|通性通法|求经验回归方程的基本步骤(1)画出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系；
(4)写出经验回归方程并对实际问题作出估计．提醒 只有在散点图大致呈线性时，求出的经验回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．
随着我国经济的发展，居民储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
解：由题意可知，n＝5，
(2)用所求经验回归方程预测该地区2023年(t＝9)的人民币储蓄存款．
所以预测该地区2023年的人民币储蓄存款为14.4千亿元．
A．210 B．210.5C．211.5 D．212.5
|通性通法|解题的关键是先确定两个变量y与x是线性相关关系，求出经验回归方程进行估计和预测．
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：
1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x，y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 ( )A．①②④③ B．③②④①C．②③①④ D．②④③①解析：根据实际情况能够判定变量x，y具有线性相关性的顺序为：收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图；求线性回归方程；对所求出的回归方程作出解释；故选D.
解析：x的系数为负数，表示负相关，排除B、D；由实际意义可知x＞0，y＞0，显然C不满足，故选A.
3．已知x与y之间的一组数据：
7．在一次试验中测得(x，y)的四组数据如下：
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
即估计吨位最大的船和最小的船的船员人数分别为30，11.
10. 为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用最小二乘法求得的经验回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法中正确的是 ( )A．l1与l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合A
解析：经验回归直线l1，l2都过点(s，t)，但它们的斜率不确定，故选A.
11. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
12. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温如下表：
(1)求用电量y与气温x的经验回归方程；
(2)由(1)的方程预测气温为5 ℃时，用电量的度数．
13．(多选)某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，若该产品的成本是4元/件，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
相关课件
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用说课ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用说课ppt课件，共45页。
数学选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用课文ppt课件： 这是一份数学选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用课文ppt课件，共44页。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用公开课ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用公开课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，一元线性回归模型，图82-1，经验回归方程，残差分析，常考题型，随机误差，非线性回归模型，u＝1+ln3+2x等内容，欢迎下载使用。
