2023 青岛版数学八年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．平行四边形的一边长是10cm．那么它的两条对角线的长度可能是（　　）
A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0
3．在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE＝3∠BAE，则∠CBD等于（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
4．在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是（　　）
A．菱形和矩形 B．正方形和矩形
C．正方形和菱形 D．平行四边形和正方形
5．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（　　）

A．AC＝BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
6．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜ B．k＞ C．k为任何数 D．以上都不对
7．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
9．下列各式中，最简二次根式有（　　）个
①；②③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知一次函数y＝2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为　 　m．

12．如图，▱ABCD的对角线交于点O，则图中共有　 　对全等三角形，分别是　 　．

13．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段为 　 　时，这三条线段能围成一个直角三角形？若等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是 　 　．
14．若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是　 　．
15．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 　．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝﹣3．
17．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2[x﹣3（x﹣2）]≥6（）
（2）．
18．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

19．（10分）甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．
20．（12分）为美化市容，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在文庙广场，搭配每个造型所需花卉情况如表，解答问题：
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用哪种方案成本最低？

开学测试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．平行四边形的一边长是10cm．那么它的两条对角线的长度可能是（　　）
A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm
【分析】由平行四边形的性质对角线互相平分与三角形的三边关系，即可求得答案．
【解答】解：如图，BC＝10cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝BD，OC＝AC；
A、若AC＝8cm，BD＝12cm，
则OB＝6cm，OC＝4cm，
∵6+4＝10，不能组成三角形，
故本选项错误；
B、若AC＝8cm，BD＝14cm，
则OB＝7cm，OC＝4cm，
∵7，4，10能组成三角形，
故本选项正确；
C、若AC＝6cm，BD＝10cm，
则OB＝3cm，OC＝5cm，
∵3+5＜10，不能组成三角形，
故本选项错误；
D、若AC＝6cm，BD＝28cm，
则OB＝3cm，OC＝14cm，
∵3+10＜14，不能组成三角形，
故本选项错误．
故选：B．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．（x﹣3）＜0
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式进行分析．
【解答】解：A、是分式，故不是一元一次不等式；
B、x为二次，故不是一元一次不等式；
C、x、y两个未知数，故不是一元一次不等式；
D、是一元一次不等式；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
3．在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE＝3∠BAE，则∠CBD等于（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】由AE⊥BD和∠DAE＝3∠BAE，得∠ABE＝67.5°，从而求出∠CBD的度数．
【解答】解：如图，∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵∠DAE＝3∠BAE，
∴∠DAE＝67.5°°，∠BAE＝22.5°，
∴∠ABE＝67.5°，
∴∠CBD＝22.5°．
故选：A．

【点评】本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，题目比较典型，难度不大．
4．在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是（　　）
A．菱形和矩形 B．正方形和矩形
C．正方形和菱形 D．平行四边形和正方形
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，结合平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质判断即可．
【解答】解：∵正方形和菱形的每一条对角线平分一组对角，
∴对角线上的点到角的两边距离相等，
∴能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是正方形和菱形．
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形、矩形、菱形的性质，熟记四种特殊四边形的性质以及角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题的关键．
5．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（　　）

A．AC＝BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；
D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
6．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜ B．k＞ C．k为任何数 D．以上都不对
【分析】通过解方程求得x＝，则由题意得到：＞0．通过解该不等式可以求得k的取值范围．
【解答】解：由关于x的方程3x+3k＝2，得
x＝，
∵x＞0，
∴＞0．
解得 k＜．
故选：A．
【点评】本题考查了一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
7．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m≥﹣1且m≠1．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即DE＝DC．再根据HL判定△AED≌△ACD，得出AE＝AC＝4，进而得出EB的长．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE＝DC，
又∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD（HL）
∴AE＝AC＝4
∴EB＝AB﹣AE＝7﹣4＝3
故选：A．
【点评】本题主要考查平分线的性质，得出AE＝AC＝4是解答本题的关键．
9．下列各式中，最简二次根式有（　　）个
①；②③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据最简二次根式的定义对各个二次根式进行判断，选出正确的选项．
【解答】解：①被开方数含分母，不是最简二次根式；
② 是最简二次根式；
③被开方数含分母，不是最简二次根式；
④被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
⑤被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
⑥是最简二次根式；
⑦是最简二次根式；
⑧被开方数含分母，不是最简二次根式，
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．已知一次函数y＝2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴直线y＝2x﹣3经过第一、三象限；
∵b＝﹣3，
∴直线y＝2x﹣3与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b的图形为直线，经过两点（0，b）、（﹣，0）作直线y＝kx+b．也考查了一次函数的性质．
二．填空题（共5小题）
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为　30　m．

【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
【解答】解：∵D，E分别为AC、BC中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∵DE＝15m，
∴AB＝2DE＝2×15＝30m．
故答案为30．
【点评】本题考查利用三角形中位线定理解决实际问题，即三角形的中位线等于第三边的一半．
12．如图，▱ABCD的对角线交于点O，则图中共有　4　对全等三角形，分别是　△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB　．

【分析】利用全等三角形的判定以及平行四边形的性质，可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC＝∠BCA，∠ACD＝∠BAC，
∵在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为：4；△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段为 　4或2　时，这三条线段能围成一个直角三角形？若等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是 　　．
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为直角边和斜边两种情况进行讨论．
利用勾股定理，设直角边为a，则2a2＝4求解即可．
【解答】解：当为直角边时，设斜边为x，则（）2+（）2＝x2，解得x＝±4（负值舍去）；
当为斜边时，设另一直角边为x，则（）2＝（）2+x2，解得x＝±2（负值舍去）．
∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为a，则
a2+a2＝22，
解得a＝±（负值舍去）．
故答案为：4或2；．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论．第（2）问需注意根据等腰直角三角形的特点，利用勾股定理进行解答，还要注意，三角形的边长是正值．
14．若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是　3　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥4﹣2a，
解不等式②得，a＜+，
∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+，
∵不等式组的解集是0≤x＜1，
∴4﹣2a＝0，+＝1，
解得a＝2，b＝﹣1，
a﹣b＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．
15．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　x＜﹣3　．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝﹣3．
【分析】将括号外的分式分子因式分解，运用分配律化简，再代值计算．
【解答】解：（﹣）•
＝•﹣•
＝﹣
＝x+2，
当x＝﹣3时，原式＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
17．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2[x﹣3（x﹣2）]≥6（）
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式即2（x﹣3x+6）≥4﹣18x，
去括号，得2x﹣6x+12≥4﹣18x，
移项，得2x﹣6x+18x≥4﹣12，
合并同类项，得14x≥﹣8，
系数化成1得x≥﹣．
；
（2），
解①得：x＞6，
解②得：x≥﹣2．
，
不等式组的解集是：﹣2≤x＜6．
【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E＝∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，再求出∠DAC＝∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
【解答】（1）证明：∵DE∥BF，
∴∠E＝∠F，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）解：四边形ABCD是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，
∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD⊥CD，
∴四边形ABCD是矩形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．
19．（10分）甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．
【分析】本题考查列分式方程解应用题的能力，分析可得本题是一道有关于行程的问题，因此要注意把握好路程、速度、时间三者的关系．本题甲组出发半小时后乙组出发，且同时到达目的地，所以可得甲组小时后的行驶时间＝乙组行驶全程的时间，设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xkm/小时，列方程再去求解即可．
【解答】解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xkm/小时．
列方程：．
解得：x＝6．
经检验：x＝6是方程的解．
∴3x＝3×6＝18．
答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时．
【点评】解此题的关键是根据“结果两组学生同时到达敬老院”找出等量关系．并由“步行的速度是骑自行车的速度的”找出另一个隐含的等量关系．
20．（12分）为美化市容，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在文庙广场，搭配每个造型所需花卉情况如表，解答问题：
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用哪种方案成本最低？
【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式组求解，取整数值即可；
（2）通过计算比较得出那种方案成本最低．
【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，
则有，
解得：30≤x≤32，
所以x＝30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．

（2）分别计算三种方案的成本为：
32×1000+18×1200＝53600，
31×1000+19×1200＝53800，
30×1000+20×1200＝54000，
通过比较可知第一种方案成本最低．
【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．

日期：2022/1/6 20:13:42；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732