初中数学中考复习 专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（原卷版）

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2022中考考点必杀500题专练13（一次函数与反比例函数综合）（30道）1．（2022·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为．(1)求k，a，b的值；(2)利用图象，直接写出当时x的取值范围；(3)若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标．2．（2022·山东师范大学第二附属中学二模）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．3．（2022·江苏·常州市朝阳中学一模）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，．(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长．4．（2022·江苏南通·一模）平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若x，y满足，且，则称点P为平衡点．例如，点是平衡点．(1) P1(2，2)和P2(，-5)两点中，点_________是平衡点；(2)若平衡点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；(3)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OC=6．反比例函数y=(x>0)的图象交边BC于点D，交边AB于点E，若D，E两点均为平衡点．求∠ODE的正切值．5．（2022·山东济南·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．(1)求b、k、m的值；(2)根据图象直接写出的解集；(3)点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，若的面积为S，求S的最大值．6．（2022·广东佛山·二模）已知一次函数y3x＋b的图象与反比例函数y(x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长．7．（2022·河南新乡·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为和反比例函数图像交于A，B两点，矩形OAEC的边EC交x轴于点D，AD⊥x轴，点D的坐标为（2，0），且AE=ED． (1)求这两个函数的解析式；(2)点P为y轴上的一个动点，当PE-PA的值最大时，求点P的坐标．8．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，D为边BC上一点，．反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点D，与AB交于点E，连接OD，OE，DE．(1)求k的值．(2)求的面积．9．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的横坐标为4．(1)求与的函数表达式；(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；(3)过点A作轴，垂足为B．点P在线段AB上，且，点Q为x轴上一点．当与的面积相等时，求点Q的坐标．10．（2022·山东泰安·一模）如图，一次函数的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角，，反比例函数的图象经过点C，连接OC交AB于点D．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的正切值；11．（2022·湖南常德·一模）如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接(1)求的面积(2)若点是边上一点，且∽，求点坐标．12．（2022·山东济宁·二模）如图在平面直角示系中，直线与轴交于点，与轴交于点，在第一象限内与反比例函数的图象交于点，，过点作轴垂足为点．(1)点的坐标是______，点的坐标是______；(2)求反比例函数的表达式；(3)观察图象，在第一象限内，当时，的取值范围是______．13．（2022·江西·一模）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．(1)求m的值；(2)点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标．14．（2022·吉林市亚桥中学三模）如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．15．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，是轴正半轴上的一个动点，且四边形是平行四边形．(1)求和的值；(2)若点落在反比例函数的图象上，则边的长为________；(3)当的中点落在反比例函数的图象上时，的面积是________．16．（2022·黑龙江大庆·模拟预测）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，B是线段AD的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)①求△COD的面积；②当时，直接写出自变量x的取值范围．17．（2022·四川广元·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出的解集；(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．18．（2022·河北·新河县教师发展中心一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B．点B的横坐标为．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点E，且．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；(3)若直线与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值．19．（2022·安徽合肥·二模）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．(1)求k、b、m的值；(2)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；(3)点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．20．（2022·江西赣州·一模）如图，已知点A，D是正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，AB⊥x轴于点B，AB＝4．在x轴的负半轴上有一点C（﹣6，0），且∠ACB＝∠OAB．(1)求反比例函数关系式；(2)求点D坐标．21．（2022·广东河源·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数相交于点M，N两点．(1)求一次函数的解析式(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若，求a的值．22．（2022·山东枣庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数（，）的图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．连接．(1)求点的坐标及的值；(2)求的面积．23．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．24．（2022·海南省直辖县级单位·一模）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．(1)求抛物线的解析式和m的值；(2)在抛物线的y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段MN在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．25．（2022·广东广州·一模）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．26．（2022·湖北恩施·一模）如图，已知直线y=−x+b与双曲线y=相交于点A(2，3)和点B．(1)求k、b的值；(2)连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．27．（2022·四川达州·二模）如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D两点，tan∠DCO=，且点B的坐标为(3，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)求△AOB的面积；(3)若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围．28．（2022·广东广州·一模）如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足． (1)求反比例函数的解析式；(2)以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标．29．（2022·山东济南·二模）已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．(1)求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．(2)若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．(3)在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．30．（2022·四川成都·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，． (1)求反比例函数的表达式；(2)求直线的表达式；(3)过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积．