2023 数学新中考二轮复习热点透析 核心考点08平行四边形与特殊的平行四边形

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核心考点08平行四边形与特殊的平行四边形考向分析1．从考查的题型来看，主要以选择题或解答题的形式进行考查，属于中、高档题，难度比较大，综合性比较强.2．从考查的内容来看，重点涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定定理及其综合应用.3．从考查的热点来看，主要涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的实际综合应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理；特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转与生产实际相结合的综合问题考点详解一．多边形1．在平面内，不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形，叫做多边形．由条线段组成的多边形就称为边形（）．组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．2．多边形内角和定理： 边形的内角和等于（）．3．由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．对于多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．多边形的外角和等于360°．二．平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）（一）平行四边形1．性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．2．判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 3．注意：（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积；（3）由平行四边形的性质可以证明线段相等或角相等或平行关系；（4）平行四边形的判定经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题；（5）针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形是解决此类问题的关键．（二）特殊的平行四边形【矩形】1．概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）矩形是轴对称图形．3．判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．4．注意：（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性——一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质——轴对称图形、内角都是直角、对角线相等；（2）证明一个四边形是矩形时，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．【菱形】1．概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形．3．判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形；（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．菱形的面积：=底边长×高=两条对角线乘积的一半．5．注意：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【正方形】1．概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．3．注意：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形即可．三． 梯形1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．在梯形中，平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）．在梯形中，不平行的两边叫做梯形的腰．2．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形两条对角线相等．等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．四．三角形中位线定理和梯形中位线定理1．联接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．联接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线．4．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 真题再现一、单选题1．（2021·四川内江·中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（     ）A． B． C． D．2．（2021·青海西宁·中考真题）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（       ）A． B． C． D．3．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（       ）A．1 B． C． D．24．（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．35．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（       ）A． B． C． D．6．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO7．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（       ）A．130° B．125° C．120° D．115°8．（2021·辽宁盘锦·中考真题）下列命题正确的是（       ）A．同位角相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．对角线相等的四边形是矩形 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．（2021·西藏·中考真题）已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（       ）A．6 B．10 C．12 D．2410．（2021·广西百色·中考真题）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（       ）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④11．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD12．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　）A． B．2 C． D．113．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（       ）A．2 B．2 C．6 D．514．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（       ）A．4 B．5 C．6 D．15．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（     ）A． B． C． D．二、填空题16．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．17．（2021·青海西宁·中考真题）如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．18．（2021·山东济南·中考真题）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．19．（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．20．（2021·山东日照·中考真题）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．21．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________三、解答题22．（2021·山东青岛·中考真题）已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交于点．分别连接，，设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求的值；（4）若与相交于点，分别连接和．在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．23．（2021·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．24．（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的周长．25．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．（1）求证：；（2）若，则的长是__________．26．（2021·山东日照·中考真题）问题背景：如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．27．（2021·山东济南·中考真题）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．