专题15 与圆有关的位置关系（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

专题15 与圆有关的位置关系

1．已知的半径为，点P到圆心O的距离，则点P（　　）

A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定

2．如图，在等腰三角形中，，点D是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是（　　）

A．点C一定在外 B．点C一定在上

C．点D一定在外 D．点D一定在上

3．已知的半径为6，且点到圆心的距离是5，则点与的位置关系是______．

4．如图，在矩形中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是______．

5．如图，有两条公路相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

6．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中的半径是4，点，点按下列要求在网格中画图并回答问题：

(1)将先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得，画出；

(2)画出，使与关于点成位似，位似比为，并判断点与的位置关系是      ．

7．已知点A是外一点，且，则的半径可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．1

8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么________．

10．如图，在中，点在圆内，点在圆上，点在圆外，若，，则的长度可能为______（写出一个即可）．

11．如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围．

12．在矩形中，，．

(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？

(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是     ．

13．下列命题正确的是（    ）

A．任意三点可以确定一个圆 

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 

D．相等的圆心角所对的弧相等

14．如图，在中，，点为上一点，，则的外接圆半径为（   ）

A． B． C． D．

15．如图，点B、E、C在一直线上，在直线同侧，，，当时，外接圆的半径为___________．

16．如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______．

17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上．

(1)请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；

(2)请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段．

18．如图，在中，，垂足是点D．

(1)利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)作直径，连接，求证：．

19．下列说法正确的是（    ）

A．平分弦的直径垂直于弦 B．三个点确定一个圆

C．等弧所对的圆周角相等 D．垂直于半径的直线是切线

20．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

21．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块．

22．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定__个不同的圆．

23．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得；

(2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使．

24．如图所示的拱桥，用表示桥拱．

(1)若所在圆的圆心为点是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（的到弦的距离）为，求拱桥的半径．

25．圆的半径是cm，如果圆心与直线上某一点的距离是cm，那么该直线和圆的位置关系是（    ）.

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

26．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以为半径的圆 B．以为半径的圆

C．以为半径的圆 D．以为半径的圆

27．如图，，，那么以为圆心，为半径的圆与直的位置关系是______ ．

28．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________．

29．如图，已知，M是射线上一点，．以点M为圆心、r为半径画．

(1)当与射线相切时，求r的值；

(2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围．

30．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

31．中，，，，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

32．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ）

A． B． C． D．3

33．已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围____．

34．如图，在中，为边上的中线，，以点为圆心，r为半径作．如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为_______．

35．直线l与半径为r的⊙相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围．

36．（1）如图，是的直径，点是上一点，请画出过点的最短弦；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）证明（1）中的结论；

（3）在平面直角坐标系中，直线与半径为的交于，两点，则弦长度的最小值为______．

37．已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（    ）．

A．1 B．2 C．2.5 D．3

38．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．2

39．设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为______．

40．如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 __．

41．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．

（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．

（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

42．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）

(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数

①d（D，⊙O）＝__________；

②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；

(2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；

(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．

43．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线．

A． B． C． D．

44．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝DC，连接BE．对于下列结论：

①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE为⊙O的切线，

其中一定正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④

45．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_____米．

46．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．

47．如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长．

48．如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．

(1)求证：直线与相切．

(2)若，，求的长．

49．已知：如图，为的直径，为的切线，切点为，弦，，连接DC，则（    ）

A． B． C． D．

50．如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径．已知，那么的大小是（　　）

A． B． C． D．

51．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于___________．

52．如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_____．

53．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．

(1)求证：；

(2)，，求的长．

54．如图1，点在射线上，且，过点在射线上方作射线，且，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动．以点为圆心，为半径的半圆与射线交于点，与射线交于点，连接，，设运动时间为秒（）．

(1)用含的式子表示的长为___________；当点与点重合时，的长为___________；

(2)若与半圆相切，求的长；

(3)如图2，当时，与半圆的另一个交点为，连接，求的度数及的长；

(4)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

55．如图，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

56．如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

57．如图所示，P是外一点，，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E．

（1）若的周长为10，则的长为________；

（2）连接、，若，则的度数为________度．

58．如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_____．（结果用含π的式子表示）

59．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．

(1)求证：是的切线：

(2)已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？

60．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．

如图，与的三边，，分别相切于点，，则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．

如图，与四边形的边，，，分别相切于点，，，，则四边形叫做的外切四边形．

(1)如图，试探究圆外切四边形的两组对边，与，之间的数量关系，猜想：______（横线上填“”，“”或“”）；

(2)利用图证明你的猜想；

(3)若圆外切四边形的周长为．相邻的三条边的比为．求此四边形各边的长．

61．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为点．若，，则的周长是（    ）

A．9 B． C．10 D．12

62．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

63．如图，已知是的内切圆，切点分别为，，，若，，，且的面积为6，则内切圆的半径为______．

64．若四边形是圆内接四边形，它的内角，则的度数是______．

65．如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，．

(1)若，，则     ；

(2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．

66．已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．

(1)求证：．

(2)，，，求AD．

(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

67．如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

68．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

69．如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为______．

70．如图，是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则的度数为_____．

71．如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平．

(1)求证：；

(2)求证：．

72．如图，是的外接圆，的平分线交于点D．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点E、F在弧上，连接、、、，若，求证：；

(3)如图3，交于点K，连接，，若，，求的半径．

73．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

74．如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

75．在四边形中，，⊙O是△ABD的外接圆，若，则=________．

76．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为______．

77．如图，已知四边形ABCD内接于，连接对角线，若，

(1)求证：是的直径；

(2)点在上，连接并延长交于点，若，求证：；

(3)在（2）的条件下，过点作于点，连接交于，若，，，求EF长．

78．请阅读以下材料并完成相应的任务：

托勒密（Ptolemy）（公元90年—公元168年），希腊著名的天文学家﹑地理学家、数学家和光学家，在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理．

托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

如图1，已知内接四边形ABCD，

求证：．

证明：如图1，在BD上取一点Р连接CP，使，即使．

∵在中，与所对的弧都是，

∴．

∴．

∴．

∴．①

又∵，∴．

即．

∵在中，与所对的弧都是，

∴．

∴．

……

（1）任务一：请你将“托勒密定理"的证明过程补充完整；

（2）任务二：如图2，已知内接于，，，，平分交于点D，求CD的长．