2022-2023学年云南省部分名校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年云南省部分名校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年云南省部分名校高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】全称命题的否定，全称改为特称，将结论否定.【详解】命题，的否定为：，.故选：B2．若全集，集合A满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的运算可得答案.【详解】因为，，所以，故选：C3．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D4．已知函数，若，则（    ）A． B．6 C．8 D．13【答案】D【分析】注意到函数的对称性，借助求的值.【详解】由，得，所以．故选：D.5．定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.【详解】集合中阴影部分表示的集合为且集合中阴影部分元表示的集合为且，故整个阴影部分表示，故选：D.6．若函数，则（    ）A．44 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据复合函数解析式，整体代换令，得的值，即可求函数值.【详解】解：令，则，所以．故选：C.7．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】探讨给定函数的奇偶性可排除两个选项，再确定时函数值正负即可判断作答.【详解】函数的定义域，，因此函数是奇函数，图象关于原点对称，选项B，D不满足，当时，，即，选项C不满足，A符合题意.故选：A8．“”是“函数在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据分段函数在上单调递增求得的取值范围，再根据充分必要条件的概念判断即可.【详解】解：由函数在上单调递增，得得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B. 二、多选题9．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据作差法可比较，根据正负中间值法可比较,进而根据不等式的性质即可判断.【详解】因为所以故，又，所以故A，C错，B,D正确，故选：BD10．下列函数中在上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】解：对于A：函数对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B：函数在上单调递增，故B正确；对于C：在，上单调递减，故C错误；对于D：，因为，，，所以在上不具有单调性，故D错误；故选：AB11．在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】依题意只需找到能够证明梯形为等腰梯形的条件即可.【详解】解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，若可得是等腰梯形，若，可得，即可得到是等腰梯形，若，则，无法得到是等腰梯形，故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．故选：ABC12．若奇函数和偶函数满足，则（    ）A．B．的值域为C．函数在上单调递增D．函数的最大值与最小值之和为2【答案】ABD【分析】令结合奇偶性构造方程，与原方程组成方程组求解解析式，可判断ABC选项是否正确；在选项D中，分析函数取得最值处是互为相反数的两个自变量，根据奇函数特征可求得最大值与最小值之和.【详解】由①，得，因为为奇函数，为偶函数，所以②．①-②得，A正确．①+②得，因为，所以，B正确．，因为在上单调递增，所以在上单调递减，C错误．，令，当时，，当时，，由基本不等式知时取得最小值，时 取得最大值，因为为奇函数，其最小值与最大值之和为0，所以的最大值与最小值之和为2，D正确．故选：ABD 三、填空题13．函数的定义域为______．【答案】【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x的取值范围.【详解】由题意得，得，定义域为.故答案为：.14．已知集合，则的子集个数为____________．【答案】8【分析】首先求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以的子集个数为8．故答案为：815．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：______．（1）；（2）在上单调递增；（3）为偶函数．【答案】（答案不唯一）【分析】本题为开放性试题，考查函数的奇偶性和单调性，写出符合条件的即可.【详解】因为为偶函数，所以也为偶函数．同时满足题意中三个条件的函数可以为．故答案为：（答案不唯一）16．已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，，且，，则不等式的解集为______．【答案】【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令，则，，且，，所以在上单调递增．又是奇函数，则，所以，所以为偶函数，所以在上单调递减，由，得，即，即，所以，解得或，即不等式的解集为．故答案为： 四、解答题17．已知不等式组的解集为，集合．(1)求；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式组，解集即为解集A；（2）由，得，列出不等式组，解得a的取值范围.【详解】（1）解：由，得，得，所以．（2）解：由，得，所以，得，故的取值范围为．18．已知函数的图象经过第一、二、三象限．(1)求的最小值；(2)若，证明：．【答案】(1)6；(2)证明见解析. 【分析】（1）由题意得，再由基本不等式求的最小值.（2）结合已知条件，由基本不等式证明.【详解】（1）由所过象限，有且，则，所以，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为6．（2）证明：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故．19．已知幂函数在上单调递减.(1)求的值；(2)若函数的图象与轴交于，两点，求在上的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由幂函数定义可得，解得，再求解即可；（2）代入可得，结合韦达定理可求解得，，结合二次函数性质可求解.【详解】（1）由题意得，解得或，且，即，所以故.（2）由（1）得，由题意得，6是方程的两个根，则解得，，因为为开口向上的二次函数，且对称轴为，因此在上单调递减，在上单调递增，所以，，故在上的值域为.20．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．【答案】(1)第年(2)最大为万元 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，所以．设小李承包的土地到第年的利润为万元，则，由，得，解得．故小李承包的土地到第年开始盈利．（2）设年平均利润为万元，则，当且仅当时，等号成立．故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．21．已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明.【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）结合条件，利用奇函数性质得，以及由的解析式可求出的解析式；（2）由定义法证明单调性【详解】（1）由题意得，当时，；当时，.故（2）在上单调递增.证明：由题意得，，设，，且，则，由，得，得，即，所以，即. 故在上单调递增.22．已知函数．(1)若，求的最大值；(2)若的最大值为，求的最小值．【答案】(1)4(2)4 【分析】（1）由是偶函数，求时的最大值，即函数的最大值；（2）写出分段函数的解析式，分类讨论a取不同值时函数分别在两段上的最大值，比较大小得函数的最大值，再求的最小值.【详解】（1）由题意得，当时，，因为，所以是偶函数，故的最大值为4．（2）由题意得，①若，则当时，在上单调递增，，当时，．因为，所以．②若，则当时，，当时，．因为，所以当时，，当时，．③若，则当时，，当时，在上单调递减，．因为，所以．综上所述，当时，，当时，．故的最小值为4．【点睛】分段函数求最值，先求函数在每一段上的最值，再进行大小比较，得整个函数的最值；多项式的大小比较可以使用作差法.