2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求，再求．

【详解】由已知得，所以，故选C．

【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．

2．“”是“”的（    ）条件

A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

【答案】A

【分析】解不等式得到，根据范围大小关系得到答案.

【详解】由，得，而“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．设，关于的不等式的解集是或，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】根据题意得到，解方程代入计算即可.

【详解】关于的不等式的解集是或，故，故.

.

故选：D

4．命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．6 D．9

【答案】D

【分析】依题意可得命题：“，”为真命题，参变分离可得对恒成立，则，求出参数的取值范围，即可得解.

【详解】解：因为命题：“，”为假命题，

则命题：“，”为真命题，

所以对恒成立，

所以，即，所以的最小值为.

故选：D

5．列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据列车运行的方式确定正确答案.

【详解】依题意，，

速度，

所以从到用时，此时，

所以C选项正确，ABD选项错误.

故选：C

6．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】B

【分析】利用求得实数a的取值范围.

【详解】因为不等式的解集为空集，所以，即，

故选：B.

7．已知，则的值为（    ）

A．4 B． C．5 D．

【答案】B

【分析】根据题意，再变换，代入数据得到答案.

【详解】，故，，故

.

故选：B

8．定义在上的函数满足（），且，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式的解集.

【详解】构造函数，

任取，，

由于，，所以，

所以，

所以在上递减.

，，，，所以，

所以不等式的解集为.

故选：A

二、多选题

9．图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据交并补的计算和韦恩图判断即可.

【详解】

A选项：，则，故A正确；

B选项：，则，故B错；

C选项：，故C正确；

D选项：，故D错.

故选：AC.

10．下列命题中，正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】ABD

【分析】根据不等式的性质知AB正确，举反例，，得到C错误，根据不等式性质证明D正确，得到答案.

【详解】若，则，A正确；

若，，即，则，B正确；

取，，满足若，，则，C错误；

若，，则，即，，故，D正确.

故选：ABD

11．已知函数，下列说法中正确的有（    ）

A．

B．函数单调减区间为

C．若，则的取值范围是

D．若方程有三个解，则的取值范围是

【答案】ACD

【分析】直接计算得到A正确，根据函数图像得到B错误，D正确，考虑和两种情况，计算得到答案.

【详解】，A正确；

画出函数图像，根据图像知函数单调减区间为和，B错误；

当时，，解得；当时，，解得，故，C正确；

，方程有三个解，根据图像知，，D正确.

故选：ACD

12．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数，恒成立，则的可能取值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】BCD

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，即；令，由基本不等式的性质分析可得的最大值，结合题意分析可得的最小值，进而计算可得答案．

【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，

又由函数在，上单调递增，

则，即；

令，即求的最大值，

当时，

当时，；时成立）

若恒成立，则必有成立，

则；

故选：．

三、填空题

13．函数的定义域为_________.

【答案】

【分析】由二次根式的被开方数非负，且分式的分母不为零，可求出函数的定义域

【详解】由题意得

，解得且，

所以函数的定义域为，

故答案为：

14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则___________.

【答案】

【分析】直接根据函数奇偶性的性质计算得到答案.

【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，

故.

故答案为：

15．若函数满足，且在上单调递增，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据代入化简得到，得到函数解析式，确定函数的单调区间，再计算得到答案.

【详解】，，故，

，展开得到，故.

故，故函数在上单调递减，在上单调递增.

在上单调递增，故.

故答案为：.

四、双空题

16．已知，，且，则的最大值为___________，的最小值为___________.

【答案】     ##0.5     4

【分析】根据基本的不等式直接应用即可得的最大值，利用“1”的代换可求的最小值.

【详解】解：，，且，所以，所以

当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；

又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.

故答案为：；4.

五、解答题

17．已知集合，

(1)当时，求；

(2)若___________，求实数的取值范围.

在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据并集的定义计算可得；

（2）根据所选条件均可得到，可判断，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】（1）解：当时，又，

所以；

（2）解：若选①，则，

显然，即，

所以，解得，即；

若选② “”是“”的充分条件，则，

显然，即，

所以，解得，即；

若选③，则，

显然，即，

所以，解得，即；

18．计算下列各式的值：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.

（2）根据对数运算求得正确答案.

【详解】（1）

.

（2）

.

19．已知函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)求证：在区间上是增函数.

【答案】(1)0

(2)证明见解析

【分析】（1）利用特殊值，可求得的值，然后验证可得；

（2）利用单调性的定义证明可得；

【详解】（1）解：因为为奇函数，且定义域为，

所以，即，解得，

又当时，，

对，，

有，所以满足题意，即的值为.

（2）证明：设，，且，

则

，

当时，，，

从而，即，

所以在区间上是增函数.

20．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完．

（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；

（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．

【答案】（1）；（2）当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．

【分析】（1）由给定函数模型结合即可得解；

（2）分段讨论，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.

【详解】解：（1）当时，；

当时，．

∴；

（2）当时，，

当时，取最大值1200万元；

当时，，

当且仅当时取等号；

又，

所以当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．

答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．

21．已知函数．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在的最小值．

【答案】(1)；

(2)见解析.

【分析】（1）利用换元法求解析式即可；

（2）分类讨论，和三种情况下在上的单调性，根据单调性求最小值即可.

【详解】（1）令，则，

∴ 即，

∴ .

（2）由（1）知函数的图像开口向上，对称轴为

当即时，则函数在上递增

∴

当即时，则函数在上递减，在上递增，

∴ ，

当即时，则函数在上递减，

∴ ，

22．已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且.

(1)求的值；

(2)判断并证明函数在上的奇偶性；

(3)解不等式.

【答案】(1)；

(2)是奇函数，证明详见解析；

(3).

【分析】（1）利用赋值法求得正确答案.

（2）利用赋值法，结合函数奇偶性的定义求得正确答案.

（3）利用函数的单调性求得不等式的解集.

【详解】（1）由，

令得.

（2）是奇函数，证明如下：

由，

令，得，

即，

所以是奇函数.

（3）任取，，

，

由于，所以，

所以，

所以是减函数，

，

所以不等式即，

所以，

所以不等式的解集为.