2022-2023学年江苏省宿迁市第一高级中学高一上学期期中模拟数学试题（二）（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市第一高级中学高一上学期期中模拟数学试题（二）（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省宿迁市第一高级中学高一上学期期中模拟数学试题（二） 一、单选题1．已知集合， ，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以,故选：B2．若命题:，则命题的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D3．是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断，进而得出正确答案.【详解】由即，等价于，解得:或，由或，得不出，由可得出或，所以或是的必要不充分条件，即是成立的必要不充分条件，故选：B.4．已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】B【分析】由偶函数的对称性可知函数的图象关于y轴对称，判断在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，即可判断．【详解】解：因为是定义在R上的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，因为在上有单调性，且，所以在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，所以，B选项正确，故选：B.5．已知x>0，y>0，且，则x+y的最小值是（　　）A．10 B．15 C．18 D．23【答案】C【分析】把已知式变形，然后由基本不等式求得最小值．【详解】由x>0，y>0，且，得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是18．故选：C．6．已知，则的值为（　　）A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C【解析】利用换元法求得，代入即可得解.【详解】令，则，所以即，所以.故选：C．7．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，则f等于（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】由题意结合偶函数的性质可得－a＋2a－2＝0、a－2b＝0，代入即可得解.【详解】因为函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函数，所以－a＋2a－2＝0，解得a＝2，所以f(x)＝2x2＋(2－2b)x＋1，又f(x)= f(－x)即2x2＋(2－2b)x＋1=2x2-(2－2b)x＋1，所以2－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1，.故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8．已知函数，则的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出函数在、上的值域，取并集可得函数的值域.【详解】当时，；当时，.因此，函数的值域为.故选：C. 二、多选题9．给出下列命题，其中假命题是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数的增区间是C．已知函数是定义域上减函数，若，则D．两个函数，表示的是同一函数【答案】ABD【分析】A选项：利用抽象函数定义域的求法求定义域即可；B选项：根据增区间的定义判断即可；C选项：根据减函数的定义判断即可；D选项：根据定义域和对应法则判断即可.【详解】A选项：因为函数的定义域为，所以，解得，所以的定义域为，故A错；B选项：的增区间应表示为，，不能用并集，故B错；C选项：根据减函数的定义即可得到，故C正确；D选项：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故D错.故选：ABD.10．关于函数，以下命题错误的是（    ）A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称C．无最大值 D．的最小值为【答案】ABD【分析】先由函数定义域不关于原点对称，得到函数为非奇非偶函数，判断AB选项；再由对勾函数的性质得到函数的单调性和最值情况，判断CD选项.【详解】的定义域不关于原点对称，故函数图象不关于轴对称，也不关于原点对称，AB说法错误；由对勾函数的性质，可知在上单调递增，故，无最大值，C说法正确，D说法错误.故选：ABD11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，即为“同族函数”下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据函数的单调性判断即可.【详解】AC选项：函数在定义域内不单调，故存在不同的定义域内值域相同，故AC正确；BD选项：函数在定义域内单调连续，故不存在不同的定义域内值域相同的情况，故BD错.故选：AC.12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】设两地的距离为，计算出全程的平均速度，然后利用基本不等式得出与和的大小关系，再利用作差法比较与的大小关系，从而得出正确选项.【详解】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，，，由基本不等式可得，，又，所以，，所以.故选：AD. 三、填空题13．已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________.【答案】3【分析】先由幂函数的定义求出或，再检验得解.【详解】依题意得，解得或．当时，，其图像经过原点，不符合题意；当时，，其图像不经过原点，符合题意，因此实数m的值为3．故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．已知函数，若，则________.【答案】【分析】令，则为上的奇函数，再利用求出从而求出的值.【详解】令，则,，为上的奇函数，故答案为：15．若是定义域为的偶函数，且在上是单调减函数，则不等式的解集是_________________.【答案】【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性，即可求得不等式.【详解】因为是定义域为的偶函数，则，，且在上是单调减函数，则即，解得，所以解集为故答案为: 16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．【答案】【分析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：. 四、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)1 【分析】（1）根据指数运算律，可得答案；（2）根据对数运算律，可得答案.【详解】（1）.（2）.18．已知函数的定义域为集合，.(1)求集合、；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由根式性质求定义域得集合A，解一元二次不等式求解集得集合B.（2）由题意有，根据（1）所得集合列不等式组求参数范围即可.【详解】（1）由根式性质知：，解得，则，由且，解得，故；（2）∵是成立的充分不必要条件，则，∴（等号不同时成立），解得，∴实数m的取值范围为．19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断并证明的单调性；(3)解不等式.【答案】(1)，(2)在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）根据题意，由求得，再由求得，由此可得结果；（2）利用作差法及单调性的定义可证得的单调性；（3）将原不等式变形为，再利用（1）和（2）中的结论得到关于的不等式组，解之即可.【详解】（1）因为是在区间上的奇函数，所以，即，则，因为，所以，解得，经检验成立故，；（2）为增函数，证明如下：任取，则，因为，所以，，即，所以，即，故函数是增函数；（3）因为为奇函数，所以不等式等价为，又因为在上是增函数，所以，解得，故，所以原不等式的解集为．20．已知函数.(1)若在上的最小值记为，求的解析式；(2)画出的函数图像，并根据图像写出的最大值；(3)若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)图像见解析，(3) 【分析】（1）根据，，分类讨论，结合二次函数对称轴位置，即可得到结果.（2）直接根据的范围，分别画出对应函数图像即可.（3）先分离参数，然后将能成立问题，转化为最大值问题，从而求得的范围.【详解】（1）当时，函数图像的对称轴为，则当时，函数图像的对称轴为，则当时，函数图像的对称轴为，则综上所述，（2）函数图像如上图所示，由图可知（3）因为，即，且，即所以，使得成立，即当， 令，其为对勾函数，图像如图所示，当时，函数递减当时，函数递增且当时，，当时，故，所以即21．20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).（1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)；（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：)【答案】（1）4.6级；（2）100倍.【解析】（1）根据，,计算即可得出结果；（2）由，化简计算求得即可得出结果.【详解】（1）由题设可知：因此，该次地震的震级约为里氏4.6级.（2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为，.由题设可得：∴因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中.（1）求函数的解析式;（2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围;（3）当时，若，不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义求解析式即可；（2）讨论两种情况，根据二次函数的单调性确定的范围；（3）根据函数的单调性解不等式得出，再求出实数的取值范围.【详解】解：（1）由是定义在上的奇函数，所以；又时，，所以时，，所以所以的解析式为；（2）①若，由图在上递增；②，在上先减再增综上，；（3）当时，，可得函数是定义域上的单调增函数又是定义域上的奇函数，由，不等式成立，可得，.【点睛】方法点睛：对于函数不等式的恒能成立问题，一般可以采用以下方法：1、，都有成立，则，都有成立，则2、，使得成立，则，使得成立，则