2022-2023学年海南省海口中学高一上学期期中检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年海南省海口中学高一上学期期中检测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口中学高一上学期期中检测数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由集合并集的定义运算即可.【详解】，，则.故选：B2．已知命题，．则（    ）A．p为真命题，， B．p为假命题，，C．p为真命题，， D．p为假命题，，【答案】B【分析】利用根的判别式即可判断命题的真假，再根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得出答案.【详解】解：对于方程，即，，所以方程无解，故p为假命题，，.故选：B.3．若，则当取得最大值时，x的值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据基本不等式即可得到答案.【详解】因为，所以，则，当且仅当时取“=”.故选：D.4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】抽象函数定义域求解，掌握两点：同一个对应法则下，取值范围相同；定义域对应的是一个的取值范围.【详解】由题意得：，故，所以，解得：，又，解得：，综上：的定义域为.故选：B5．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.【详解】设幂函数为，因为该幂函数得图象经过点，所以，即，解得，即函数为，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A6．已知函数，若，则（    ）A．1或 B．或 C．或5 D．1或5【答案】A【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可.【详解】当时，得：；当时，得：；综上，或.故选：A7．已知函数的定义域为，且满足：，，，则（    ）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数【答案】C【分析】利用赋值法令，求得，判断A; 令，可求得，继而求出，判断B; 令,可推得，判断C；举特例说明，可判断D.【详解】令，则，即有，则，A错误；令，则，令，则，即，则，B错误；令，则，即，故，为偶函数,C正确；令，则，即，由于，故不是奇函数，D错误，故选：C.8．已知为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对任意的非负数，，可得在上单调递减，故在上单调递减，由为奇函数，得到关于中心对称，由得到，即，由函数的单调性得到不等式，求出答案.【详解】因为对任意的非负数，，故在上单调递减，因为，所以在上单调递减，因为为定义在R上的奇函数，所以定义域为R，且关于中心对称，所以在R上单调递减，由得：，其中，所以，，即，解得：.故选：D 二、多选题9．下列函数中是奇函数的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据奇函数关于原点对称，即可判断正误.【详解】对于A，关于对称，错误；对于B，， ，满足，且，正确；对于C，定义域为，，满足，正确；对于D，定义域为，，所以为偶函数，错误；故选：BC.10．下列不等式中解集非空的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据一元二次不等式的解法逐个求解判断即可.【详解】对于A，因为，抛物线开口向上，所以不等式无解，即解集为空集，所以A错误，对于B，由，得，得，所以不等式的解集为，所以B正确，对于C，因为，抛物线开口向下，所以不等式无解，即解集为空集，所以C错误，对于D，因为，所以抛物线与轴有两个不同的交点，因为抛物线开口向上，所以不等式的解集非空，所以D正确，故选：BD11．下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则【答案】ACD【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项，当，时，根据不等式的性质可知，A选项是真命题.B选项，当，时，如，，B选项是假命题.C选项，当时，，两边乘以得，C选项是真命题.D选项，当，时，，D选项是真命题.故选：ACD12．已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，， 【答案】BD【分析】根据基本不等式及基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：对A：，时，，即，又，所以，当且仅当，即时等号成立，故选项A错误；对B：，时，，又，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选项B正确；对C：，时，，又，所以，即，又，所以，故选项C错误；对D：，时，，所以，又，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选项D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知集合，，若，则的取值集合为________．【答案】【分析】由题意，根据集合的并集结果，可得集合之间的包含关系，【详解】，，①，则，，解得且，故符合题意；②，则，，解得或，故.故答案为：14．已知幂函数在为减函数，则___________.【答案】##0.5【分析】先利用幂函数的性质求出，即可求出.【详解】为幂函数，所以，解得：或.当时，为R上的增函数；当时，为R上的减函数.所以，所以.故答案为：.15．当时，则的最大值为______.【答案】【分析】对代数式形式进行化简，得到基本不等式形式，根据基本不等式，得到答案.【详解】由题意，，故当且仅当，即时，等号成立.故答案为： 四、解答题16．已知全集，，或，求(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】（1）解：由题意可得.（2）解：由已知条件可得，故.17．已知三个不等式：①；②；③；(1)若不等式①和②的解集分别为集合A与集合B，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围.【答案】(1)或，(2) 【分析】（1）首先解绝对值不等式和分式不等式得到和或，再求并集即可.（2）首先根据题意得到，从而得到，即可得到答案.【详解】（1），即.或，即或，则或，（2），因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以.所以m的范围18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，，，求的最小值，及此时，的值；【答案】（1）9；（2）的最小值为18，此时，.【分析】（1）转化原式为，结合均值不等式即得解；（2）转化为，即，结合均值不等式即得解.【详解】（1）由题意，，即，，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为9.（2）由，可得，由，,可得，即，故，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为18，此时，.19．（1）已知为一次函数，若，求的解析式.（2）已知函数是定义在上的奇函数，当时函数，求函数的解析式.【答案】（1）或（2）【分析】（1）设出一次函数解析式，进而得到，得到方程组，求出的值，求出解析式；（2）先由时函数，得到当时，，进而由函数奇偶性得到时的解析式，结合，求出答案.【详解】（1）设，则，所以，解得：，当时，，解得：，所以一次函数解析式为，当时，，解得：，所以一次函数解析式为，综上：或；（2）当时，，令，则，则，故当时，，因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，故，当时，，综上：.20．已知函数对，，都有，当时，，且.(1)判断函数在上的奇偶性并证明；(2)判断函数在上的单调性并证明；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；(2)函数在R上单调递减，证明见解析；(3). 【分析】(1)采用赋值法，结合函数的奇偶性的定义即可判断并证明；(2)采用赋值法，根据单调性的定义即可判断并证明；(3)先利用赋值法可求出，从而不等式可化为，再根据函数的单调性可得，然后通过分离参数求最值即可解出．【详解】（1）f(x)定义域为关于原点对称；∵，，都有，故令，，则，即；令，则，即，∴为奇函数．（2）∵对，，都有，故，则，设，则，∴，，即，故在R上单调递减．（3）由(1)可知，函数为奇函数，而，∴，故原不等式可等价于，由(2)知在R上单调递减，∴化为，又，∴，而，当且仅当时取等号，∴，即实数的取值范围为．21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：（其中c为小于6的正常数）．（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少．【答案】（1）；（2）当时，时有；当时，时有.【解析】（1）根据与时的解析式，结合盈利额的计算公式，求解出的表达式；（2）分别考虑，时的取值情况，从而分析出最大值对应的日产量的值.【详解】（1）当时，，所以，当时，，所以，所以；（2）由（1）知，当时，每天的盈利为元，当时，，取等号时，若，此时，所以的最小值为，此时，所以；若，此时，因为为减函数，在上为增函数，所以在上为减函数，所以在上为增函数，所以，此时，综上：当时，时有；当时，时有.【点睛】易错点睛：解答函数与不等式综合的实际问题需要注意的事项：（1）求解函数解析式时，定义域不能漏；（2）分段函数问题，需要将定义域分段然后逐段分析；（3）利用基本不等式求解问题时，注意分析取等条件；若等号不等取到，可转化为对勾函数求最值. 五、双空题22．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.【答案】          【分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；