2021-2022学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则A． B．C． D．【答案】C【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及．【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图．2．已知集合，若，则实数a的取值所组成的集合是（    ）A． B． C．0， D．0，【答案】D【分析】等价于，分、两种情况讨论，从而可得答案.【详解】.当时，为空集，满足条件.当时，或，解得或.综上可得，实数a的取值所组成的集合是2，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，空集的定义，以及并集与子集的定义，属于基础题.3．如果，那么下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到，再利用不等式的基本性质判断.【详解】解：因为，所以，则，即，则，即，则，即，故选：B4．已知集合,.若,则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据交集运算结果得到，解得答案.【详解】,，，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查了根据交集运算结果求参数，属于简单题.5．若，则“”是 “”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6．命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意，先求出命题的否定，然后将问题等价转化为不等式恒成立问题，再根据二次项系数进行讨论即可求解.【详解】因为命题的否定是：成立，因为为真命题，也即恒成立，当时，恒成立；当时，要使不等式成立，则有，解得：，综上可知：实数的取值范围为，故选：.7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根据不等式的解集求出、、的关系，代入不等式中，化简即可求出不等式的解集.【详解】解：不等式的解集为，方程的实数根为和，且，，解得，，则不等式可化为，即，即，所求不等式的解集为.故选：C.8．已知条件：，条件：，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据所给不等式分别解出，再根据逻辑关系得到是的真子集，最后利用集合的关系即可求解.【详解】由知，，两边同乘，得，解得，由不等式可得.当，即，不等式解为，又因为的一个充分不必要条件是，则是的真子集，则有，解得；当，即时，由是的真子集可得，解得.当，即时，不等式解得，此时是的真子集，符合题意.综上.故选：D 二、多选题9．下列命题中，错误的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】ABD【分析】根据不等式的性质举出反例即可.【详解】举出反例：，，，故A错误.举出反例：令，若，故B错误.若，可知，则，故C正确.举出反例：，，，故D错误.故选：ABD10．设集合，，，则下列说法中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【解析】求出集合以及，可判断出各选项的正误.【详解】，，当时，为奇数，为偶数，则，，，.故选：CD.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将集合、分别变形为，，结合两个集合中元素的表示形式来进行判断.11．下列表示图形中的阴影部分的是（    ）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据Venn图观察阴影部分的元素属于C，属于，再分析选项得到答案.【详解】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C，属于，故阴影部分表示的集合为，故选:AD.【点睛】本题考查了Venn图表示集合，集合的运算，属于基础题.12．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．是一个戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素【答案】BD【解析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为，，，故A错误；对选项B，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；对选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故C错误；对选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题. 三、填空题13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】可先将化简得，结合充分不必要条件即可求出结果.【详解】由，可得，“”是“”的充分不必要条件，，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.14．若是方程的两个根，且，则的值为 ______．【答案】1【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，然后解出，并结合根的判别式进行取舍即可.【详解】解：因为是方程的两个根所以，，又因为所以，即解得或又因为，即所以故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意一元二次方程有解需要验证，属于基础题.15．已知集合，，且，则________.【答案】-3【分析】由，得，用中元素等于9计算，还要检验与元素互异性和已知条件是否有矛盾.【详解】，，且，∴，当时，，此时，，有，与已知矛盾，舍去.当时，有，若，集合中，与元素互异性矛盾，舍去.若，此时，，满足.故答案为：-316．已知集合．给出如下四个结论：①，且；②如果，那么；③如果，那么对于，则有；④如果，，那么．其中，正确结论的序号是__________．【答案】①②④．【解析】①：举例子可证，由的性质可知，其结果为奇数或能被4整除的偶数，即可判断；②由可得；③当时，由①可得；④设，则由.【详解】解：①：，由的奇偶一致，若同为奇数，此时为奇数；若同为偶数，此时为偶数，且能被4整除，因此.当时，，所以.综上所述，①正确.②：因为，所以，即，则②正确.③：假设③正确，则对于，成立，当时，，由①知，为奇数或能被4整除的数，因此，故③错误；④：设，则，即，所以④正确.故答案为: ①②④.【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，考查了运算求解能力和化归思想. 四、解答题17．解不等式：.【答案】或【分析】将不等式分进行分类讨论，求得不同情况下不等式的解集，再求并集即可.【详解】由.当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，解得.综上可得原不等式的解集为或 .18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，.(1)当时，求A∪B；(2)若___________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出集合、，利用并集的定义可求得集合；（2）选①，分析得出，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围；选②，分析得出，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；选③，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，因此，（2）选①，因为，可得.当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是或；选②，由（1）可得或，因为，则.当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得或，解得或，此时或.综上所述，实数的取值范围是或；选③，当时，即当时，，，满足题意；当时，即当时，，因为，则或，解得或，此时或.综上所述，实数的取值范围是或.19．已知，是实数，求证：成立的充要条件是.【答案】证明见解析【分析】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论．【详解】解：先证明充分性：若，则成立．所以“”是“”成立的充分条件；再证明必要性：若，则，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要条件.综上：成立的充要条件是．20．设集合，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先求出集合，再根据公共元素为代入集合，即可求出实数的值；（2）由推出，然后分、、、四种情况讨论，求出对应的实数的值或取值范围，综合可得出结果.【详解】由题意得.（1），，，即，或.当时，，，满足；当时，，，满足.综上所述，或；（2），.①当时，方程无解，，解得；②当时，，无解；③当时，，无解；④当时，，无解.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合和集合以及元素和集合之间的关系，属于基础题目，特别提醒，第一问求出参数的值后一定要注意代入检验，避免出错．21．已知：，：.(1)若为真，求的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）化分式不等式为整式不等式，即可求解命题，再结合为真，则为假，即可求出的取值范围；（2）由题意可得出当时， 恒成立，再结合对应二次函数分析即可求解.【详解】（1）由，即，即，即，即或，：或为真，为假，即的取值范围为.（2）由（1）知，：，：，是的必要不充分条件，∴当时，即恒成立，因为在上单调递减，所以的最大值为，∴，所以实数的取值范围为.22．已知，：“，”，：“，”.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据全称命题的否定得出，再根据其真假性，解不等式即可求出参数的范围；（1）为真命题，根据恒成立求出参数的范围，若为假命题，则为真命题，讨论解出参数的范围，最后取并集即可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：已知：“，”，则：“，”，若为真命题，则在区间上，当时，有最小值4，所以实数的取值范围为.（2）解：若为真命题，则，在区间上，当时，有最大值16，；若为假命题，则为真命题，已知：“，”，则：“，”，，解得或，令，则其对称轴为，当时，，需，当时，，为任意实数均成立，或，综上，实数的取值范围为.