2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题（解析版）

2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题

一、单选题

1．已知全集，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用集合补集的性质直接求解即可

【详解】由于，，所以，

故选A

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可直接得出结果.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选C

【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.

3．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解.

【详解】因为，

所以且，

所以函数的定义域为，

故选：C

【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

4．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（    ）

A．是偶函数 B．在定义域上是单调递增函数

C．的值域为 D．在定义域内有最大值

【答案】B

【解析】先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质即可判断.

【详解】设，则，解得，

，

的定义域为，故A错误；可得在定义域上是单调递增函数，故B正确；值域为，故C错误；故在定义域内没有最大值，故D错误.

故选：B.

5．已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性化简，再根据单调性比较出三者的大小关系.

【详解】由于是偶函数，故.由于在是增函数，所以，即.

故选D.

【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题.

6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可知函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，且有，由此可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】由于函数在上是增函数，

则函数在区间上为增函数，

函数在区间上为增函数，且有，

所以，，解得.

故选：D.

【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性，同时也还需注意分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等题.

7．已知函数，且，那么等于（    ）

A．12 B．2 C．18 D．10

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性的性质求出的值即可．

【详解】解：令，

则是奇函数，

，

故，，

故，

故选：A．

8．记实数、、、中的最大数为，最小数为，若，则函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意首先绘制出函数的图象，然后结合函数图象联立方程，即可求得函数的最大值．

【详解】在同一个平面相交坐标系中绘制函数，，的图象如下图所示，

结合题中的定义可知函数的图象为图中的实线部分所示，

联立直线方程，可得．

即函数的最大值为．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题考查函数最大值的求解，解题的关键在于理解的意义，利用数形结合思想进行求解.

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．函数的最小值为2

B．“”是“”的充要条件

C．，

D．函数既是偶函数又在区间上是增函数

【答案】BC

【分析】对四个命题依次判定，A选项可研究函数的最小值，确定其是假命题，B选项直接用充要条件的定义进行证明即可判断，C选项可根据特称命题的真假判断方法进行判断，D选项从偶函数的角度判断真假．

【详解】解：对于A选项，由于，故，

所以函数的最小值为2错误，

A不是真命题；

对于B选项，时，显然成立，即可推出成立，

由，可得出，解得，

故”是“”的充要条件，

B是真命题；

对于C选项，当时，，故，，是真命题；

对于D选项，由于，故函数不是偶函数，D不是真命题．

综上BC是真命题．

故选：BC．

10．下列说法错误的是（    ）

A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为

B．方程的解集为

C．集合与是相等的

D．若，则

【答案】BCD

【解析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A，因为或，

所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确；

对选项B，方程的解集为，故B错误；

对选项C，集合表示直线上的点，

集合表示函数的定义域，

故集合与不相等，故C错误；

对选项D，，所以，

故D错误.

故选：BCD

【点睛】本题主要考查集合的定义与表示，属于简单题.

11．已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.

【详解】若命题:，成立，则，解得，

故命题成立的充分不必要条件是属于的真子集，因此选项AD符合要求，故AD正确.

故选：AD.

12．下列说法正确的序号是（    ）

A．偶函数的定义域为，则

B．一次函数满足，则函数的解析式为

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．若集合中至多有一个元素，则

【答案】AC

【分析】对A，由偶函数定义域对称解出参数即可；

对B，设，则可得，建立方程组求解即可；

对C，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解；

对D，分别讨论、解的个数即可

【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，A对；

对B，设一次函数，则，

∵，，解得或，函数的解析式为或，B错；

对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，

，，，，，C对；

对D，集合中至多有一个元素，方程至多有一个解，

当时，方程只有一个解，符合题意；

当时，由方程至多有一个解，可得，解得，

或，D错.

故选：AC

三、填空题

13．计算：__．

【答案】

【分析】利用有理数指数幂的运算性质求值．

【详解】原式，

故答案为：．

14．若正数，满足：，则的最小值为__________．

【答案】9

【分析】化简，再利用基本不等式求解.

【详解】解：由题得.

当且仅当时取等.

所以的最小值为9.

故答案为：9

15．若定义在上的奇函数在上是严格增函数，且，则使得成立的的取值范围是_________.

【答案】

【分析】由函数的奇偶性和零点，分别求出和的解集，再分别讨论当和时的解集即可求出结果.

【详解】解：因为为奇函数，且有，则在上是也严格递增，且，所以的解集为：；的解集为：，则当时，的解为，当时，的解为

故成立的的取值范围是.

故答案为：

【点睛】思路点睛：类似求或求的解集的问题，往往是根据函数的奇偶性和单调性先求出或的解，再结合的范围进行求解.

16．已知函数，则         ，的最小值是       ．

【答案】

【详解】试题分析：如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.

【解析】分段函数的图像与性质

四、解答题

17．已知集合，全集为R.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）,；（2）.

【详解】解：（1）∵， ,

或

∴，；

（2） ∵，

∴，

∴.

18．已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

【答案】（1）.（2）见解析.

【分析】（1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性.

【详解】（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．

∴.                       

（2）证明：设任意x1，x2∈，且x1<x2．

 ∴

.

由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．

由x1<x2，得．

∴，即．

∴函数在上为减函数．

【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力.

19．已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）若，恒成立，求实数x的取值范围．

【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）或.

【分析】（1）将不等式左边因式分解，将分成三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

（2）变换主参变量，将“，恒成立”转化为一次函数在区间上恒大于零，列不等式组来求解得的取值范围.

【详解】（1）不等式等价于

，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

（2），

设，

要使在上恒成立，

只需，

即

解得或，

所以x的取值范围为或．

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

20．已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求、的值；

（2）求不等式的解集．

【答案】（1），；（2）．

【分析】（1）由奇函数的性质可得，分析可得的值，又由可得出关于的等式，由此可解得实数的值；

（2）由（1）的结论，分析可得在上是增函数且为奇函数，进而可以将不等式转化为，结合函数的单调性即可得，解可得答案．

【详解】（1）由题意知函数为定义在上的奇函数，

则有，解可得，

因为函数为奇函数，则，

而，所以，，

整理可得对任意的恒成立，所以，解得.

所以，，；

（2）由（1）的结论，，

由在上是增函数且为奇函数，

由可得，

则有，解可得.

所以，不等式的解集为．

【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

（1）把不等式转化为；

（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.

21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.

(1)求的函数关系式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元

【分析】（1）利用，即可求解；

（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.

【详解】（1）根据题意，，化简得，

（2）由（1）得

当时，

当时，

当且仅当时，即时等号成立.

因为，所以当时，.

故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.

22．已知函数，其中a为常数

若，写出函数的单调递增区间不需写过程；

判断函数的奇偶性，并给出理由；

若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）递增区间为：（2）为非奇非偶函数，详见解析（3）或

【分析】（1）利用，直接写出函数的递增区间．

（2）当时，判断函数的奇偶性，当时，通过特殊值，说明为非奇非偶函数；

（3）设，，，通过对于当时，当时，求解，对于，当时，当时，求解，推出，由，解得，得到实数a的取值范围即可．

【详解】（1）由题意，当，函数，

可得函数的图象，如图所示，

结合图象，可函数的单调递增区间为.

（2）当时，函数，

则，所以函数为偶函数；

当时，可得，，

则，所以函数为非奇非偶函数；

（3）对任意实数x，不等式恒成立，只需使得恒成立，

设，，，

对于，

当时，；当时，

对于，

当时，，当时，

当时，，

所以，由，解得满足；

当时，，

由，解得或，不满足；

当时，，

所以，由，解得，满足题意．

所以实数a的取值范围是：或．

【点睛】本题考查了函数与方程的应用，函数的奇偶性的判定，以及函数的最值的求法等知识的综合应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，属于中档试题．