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    2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题(解析版)
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    2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年河北省魏县高一上学期11月联考数学试题

     

    一、单选题

    1.已知全集,则集合    

    A B C D

    【答案】A

    【解析】利用集合补集的性质直接求解即可

    【详解】由于,所以,

    故选A

    2.命题的否定是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】根据特称命题的否定是全称命题,可直接得出结果.

    【详解】命题的否定是”.

    故选C

    【点睛】本题主要考查特称命题的否定,只需改写量词与结论即可,属于基础题型.

    3.函数的定义域为(    

    A B C D

    【答案】C

    【解析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解.

    【详解】因为

    所以

    所以函数的定义域为

    故选:C

    【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,属于基础题.

    4.已知幂函数的图象经过点,则下列命题正确的是(    

    A是偶函数 B在定义域上是单调递增函数

    C的值域为 D在定义域内有最大值

    【答案】B

    【解析】先求出幂函数的解析式,再利用幂函数的性质即可判断.

    【详解】,则,解得

    的定义域为,故A错误;可得在定义域上是单调递增函数,故B正确;值域为,故C错误;故在定义域内没有最大值,故D错误.

    故选:B.

    5.已知是定义在上的偶函数,且在是增函数,设,则abc的大小关系是

    A B C D

    【答案】D

    【分析】利用函数的奇偶性化简,再根据单调性比较出三者的大小关系.

    【详解】由于是偶函数,故.由于是增函数,所以,即.

    故选D.

    【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小,属于基础题.

    6.已知函数上是增函数,则实数的取值范围是(    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】由题意可知函数在区间上为增函数,函数在区间上为增函数,且有,由此可得出关于实数的不等式组,进而可求得实数的取值范围.

    【详解】由于函数上是增函数,

    则函数在区间上为增函数,

    函数在区间上为增函数,且有

    所以,,解得.

    故选:D.

    【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数,要注意分析每支函数的单调性,同时也还需注意分界点处函数值的大小关系,考查计算能力,属于中等题.

    7.已知函数,且,那么等于(    

    A12 B2 C18 D10

    【答案】A

    【分析】根据函数的奇偶性的性质求出的值即可.

    【详解】解:令

    是奇函数,

    故选:A

    8.记实数中的最大数为,最小数为,若,则函数的最大值为(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】由题意首先绘制出函数的图象,然后结合函数图象联立方程,即可求得函数的最大值.

    【详解】在同一个平面相交坐标系中绘制函数的图象如下图所示,

    结合题中的定义可知函数的图象为图中的实线部分所示,

    联立直线方程,可得

    即函数的最大值为

    故选:B

    【点睛】关键点点睛:本题考查函数最大值的求解,解题的关键在于理解的意义,利用数形结合思想进行求解.

     

    二、多选题

    9.下列命题为真命题的是(    

    A.函数的最小值为2

    B的充要条件

    C

    D.函数既是偶函数又在区间上是增函数

    【答案】BC

    【分析】对四个命题依次判定,A选项可研究函数的最小值,确定其是假命题,B选项直接用充要条件的定义进行证明即可判断,C选项可根据特称命题的真假判断方法进行判断,D选项从偶函数的角度判断真假.

    【详解】解:对于A选项,由于,故

    所以函数的最小值为2错误,

    A不是真命题;

    对于B选项,时,显然成立,即可推出成立,

    ,可得出,解得

    的充要条件,

    B是真命题;

    对于C选项,当时,,故,是真命题;

    对于D选项,由于,故函数不是偶函数,D不是真命题.

    综上BC是真命题.

    故选:BC

    10.下列说法错误的是(    

    A.在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为

    B.方程的解集为

    C.集合是相等的

    D.若,则

    【答案】BCD

    【解析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.

    【详解】对选项A,因为

    所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合,故A正确;

    对选项B,方程的解集为,故B错误;

    对选项C,集合表示直线上的点,

    集合表示函数的定义域,

    故集合不相等,故C错误;

    对选项D,所以

    D错误.

    故选:BCD

    【点睛】本题主要考查集合的定义与表示,属于简单题.

    11.已知命题,则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的(    

    A B

    C D

    【答案】AD

    【分析】根据一元二次方程根的判别式,结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.

    【详解】若命题:成立,则,解得

    故命题成立的充分不必要条件是属于的真子集,因此选项AD符合要求,故AD正确.

    故选:AD.

    12.下列说法正确的序号是(    

    A.偶函数的定义域为,则

    B.一次函数满足,则函数的解析式为

    C.奇函数上单调递增,且最大值为8,最小值为,则

    D.若集合中至多有一个元素,则

    【答案】AC

    【分析】A,由偶函数定义域对称解出参数即可;

    B,设,则可得,建立方程组求解即可;

    C,由单调性得,由奇偶性得,即可求解;

    D,分别讨论解的个数即可

    【详解】A偶函数的定义域为,解得A对;

    B,设一次函数,则

    ,解得函数的解析式为B错;

    C奇函数上单调递增,且最大值为8,最小值为

    C对;

    D集合中至多有一个元素,方程至多有一个解,

    时,方程只有一个解,符合题意;

    时,由方程至多有一个解,可得,解得

    D.

    故选:AC

     

    三、填空题

    13.计算:__

    【答案】

    【分析】利用有理数指数幂的运算性质求值.

    【详解】原式

    故答案为:

    14.若正数满足:,则的最小值为__________

    【答案】9

    【分析】化简,再利用基本不等式求解.

    【详解】解:由题得.

    当且仅当时取等.

    所以的最小值为9.

    故答案为:9

    15.若定义在上的奇函数上是严格增函数,且,则使得成立的的取值范围是_________.

    【答案】

    【分析】由函数的奇偶性和零点,分别求出的解集,再分别讨论当的解集即可求出结果.

    【详解】解:因为为奇函数,且有,则上是也严格递增,且,所以的解集为:的解集为:,则当时,的解为,当时,的解为

    成立的的取值范围是.

    故答案为:

    【点睛】思路点睛:类似求或求的解集的问题,往往是根据函数的奇偶性和单调性先求出的解,再结合的范围进行求解.

    16.已知函数,则         的最小值是      

    【答案】

    【详解】试题分析:如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示,易知.

    【解析】分段函数的图像与性质

     

     

    四、解答题

    17.已知集合,全集为R.

    1)若,求

    2)若,求的取值范围.

    【答案】1,;(2.

    【详解】解:(1 ,

    2

    .

    18.已知函数的图象经过点11),

    1)求函数的解析式;

    2)判断函数在(0+)上的单调性并用定义证明;

    【答案】1.2)见解析.

    【分析】1)根据条件列方程组,解得a,b,即得解析式,(2)根据单调性定义先作差,再因式分解,根据各因子符号确定差的符号,最后根据定义确定单调性.

    【详解】1)由 f(x)的图象过AB,则,解得

    .                       

    2)证明:设任意x1x2,且x1<x2

     

    .

    x1x2,得x1x2>0x1x2+2>0

    x1<x2,得

    ,即

    函数上为减函数.

    【点睛】本题考查函数单调性定义,考查基本分析论证能力.

    19.已知函数

    1)解关于x的不等式

    2)若恒成立,求实数x的取值范围.

    【答案】1)当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2.

    【分析】1)将不等式左边因式分解,将分成三种情况分类讨论,结合一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.

    2)变换主参变量,将恒成立转化为一次函数在区间上恒大于零,列不等式组来求解得的取值范围.

    【详解】1)不等式等价于

    时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为

    2

    要使上恒成立,

    只需

    解得

    所以x的取值范围为

    【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查不等式恒成立问题的求解策略,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.

    20.已知定义域为的函数是奇函数.

    1)求的值;

    2)求不等式的解集.

    【答案】1;(2

    【分析】1)由奇函数的性质可得,分析可得的值,又由可得出关于的等式,由此可解得实数的值;

    2)由(1)的结论,分析可得在上是增函数且为奇函数,进而可以将不等式转化为,结合函数的单调性即可得,解可得答案.

    【详解】1)由题意知函数为定义在上的奇函数,

    则有,解可得

    因为函数为奇函数,则

    ,所以,

    整理可得对任意的恒成立,所以,解得.

    所以,

    2)由(1)的结论,

    上是增函数且为奇函数,

    可得

    则有,解可得.

    所以,不等式的解集为

    【点睛】方法点睛:利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式,要设法将隐性划归为显性的不等式来求解,方法是:

    1)把不等式转化为

    2)判断函数的单调性,再根据函数的单调性把不等式的函数符号脱掉,得到具体的不等式(组),但要注意函数奇偶性的区别.

    21.某乡镇响应绿水青山就是金山银山的号召,因地制宜的将该镇打造成生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费).已知这种水果的市场售价大约为15/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).

    (1)的函数关系式;

    (2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

    【答案】(1)

    (2)当施用肥料为4千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润为480

     

    【分析】1)利用,即可求解;

    2)对进行化简,得到,然后,分类讨论时,的取值,进而得到答案.

    【详解】1)根据题意,,化简得,

    2)由(1)得

    时,

    时,

    当且仅当时,即时等号成立.

    因为,所以当时,.

    故当施用肥料为4千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润为480.

    22.已知函数其中a为常数

    ,写出函数的单调递增区间不需写过程

    判断函数的奇偶性,并给出理由;

    若对任意实数x,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

    【答案】1)递增区间为:2为非奇非偶函数,详见解析(3

    【分析】1)利用,直接写出函数的递增区间.

    2)当时,判断函数的奇偶性,当时,通过特殊值,说明为非奇非偶函数;

    3)设通过对于时,当时,求解对于,当时,当时,求解,推出,由,解得,得到实数a的取值范围即可.

    【详解】1)由题意,当,函数

    可得函数的图象,如图所示,

    结合图象,可函数的单调递增区间为.

    2)当时,函数

    ,所以函数为偶函数;

    时,可得

    ,所以函数为非奇非偶函数;

    3)对任意实数x,不等式恒成立,只需使得恒成立,

    对于

    时,;当时,

    对于

    时,,当时,

    时,

    所以,由,解得满足;

    时,

    ,解得,不满足;

    时,

    所以,由,解得,满足题意.

    所以实数a的取值范围是:

    【点睛】本题考查了函数与方程的应用,函数的奇偶性的判定,以及函数的最值的求法等知识的综合应用,其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题,利用二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想的应用,属于中档试题.

     

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