2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高一下学期期中段考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高一下学期期中段考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高一下学期期中段考数学试题 一、单选题1．化为弧度是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.2．在中，，则（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】由正弦定理即可求得的值.【详解】故选：A3．已知，则（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用诱导公式化简可得的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：由诱导公式可得，所以，.因此，.故选：D.4．在中，D为的中点，E为上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，根据平面向量线性运算加减法法则可以直接进行求解.【详解】由已知，D为的中点，所以，所以.故选：D.5．已知平面向量，，且，则等于（    ）A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）【答案】D【分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D6．已知､是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（    ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】判断各选项向量组是否共线即可得出答案.【详解】因为，所以和共线，所以和不能作为基底.故选：B.7．已知平面向量，，若，则等于（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据公式先求数量积，再利用向量的坐标运算求出向量，最后根据求模公式即可得解.【详解】，所以，所以，故选：D.8．已知，，与的夹角为，则在上的投影为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，，设与上的夹角为可得，由在上的投影为可得答案.【详解】因为，，与的夹角为，所以，，所以，设与上的夹角为，则，所以，可得在上的投影为.故选：A.9．函数的的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将给定函数变形成，再借助正弦函数单调性列不等式求解即得.【详解】函数，由得：，所以函数的的单调递减区间是：.故选：B10．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用图象的变换可得，进而可得，即求.【详解】由题可得，又，∴函数为偶函数，∴，即，,∴时，有最小值为.故选：B11．如图所示，A，B，C三点共线，且，设，，则下列等式中成立的是（    ）A．＝－＋ B．＝－＋2 C．＝－ D．＝－＋2【答案】A【分析】由平面向量基本定理求解．【详解】因为，所以，故选：A．12．已知平面向量，满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量垂直的性质、向量的模长公式以及夹角公式求解.【详解】因为，所以，又，所以，所以，故B，C，D错误.故选：A. 二、多选题13．已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（    ）A． B．α为钝角C． D．点(tan θ，tan α)在第四象限【答案】ACD【分析】根据角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，先算出和，进而逐个选项判断即可【详解】角θ的终边经过点，，A正确．θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B错误，C正确．因为tan θ=>0，，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D正确．故选：ACD14．在直角坐标系xOy中，，，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值是（　　）A．1 B．－1 C．3 D．－6【答案】BD【分析】分∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°三种情况依次求解即可.【详解】若∠A＝90°，则，k＝－6；若∠B＝90°，则，k＝－1；若∠C＝90°，则无解．∴综上，k可能取－6，－1两个数．故选：BD.15．下列说法正确的是（    ）A．函数的最小正周期是B．函数的图像的对称中心是，C．函数的递增区间是，D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到【答案】BCD【分析】根据三角函数的周期性、对称性、单调性及图象变换的概念判断各选项．【详解】对于A，时，，时，，不是函数的周期，A错；对于B，，，因此函数图象对称中心是，，B正确；对于C，，，，，是增函数，在上是增函数，在上是减函数，因此原函数的增区间是，C正确；对于D，函数的图像向右平移个单位得图象的函数解析式为，D正确．故选：BCD． 三、填空题16．已知等边的边长为3，则________【答案】【分析】根据平面数量积概念求解即可.【详解】.故答案为：17．已知向量＝(cos θ，sin θ)，向量＝(，0)，则的最大值为______．【答案】##【分析】利用向量坐标的求模公式展开，结合余弦函数的最值即可得解.【详解】2＝(2cos θ－，2sin θ)，＝，当且仅当cos θ＝－1时，取最大值.故答案为：.18．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】转化为值域问题，由换元法求解【详解】令，则，．令，则在上单调递增，，，．故答案为：19．已知函数，且此函数的图像如图所示，则点的坐标是________．【答案】【分析】由函数的图象求得最小值正周期为，得出，再结合，求得的值，即可求解.【详解】由函数的图象，可得，可得，则，所以，又由，可得，解得，解得，因为，所以，所以点的坐标是.故答案为：.20．设函数，则下列结论中正确的序号为___________.①的最小正周期为；②的图象关于点对称；③在区间上单调递增；④在区间上的最大值为；⑤的图象的一条对称轴为.【答案】①③⑤【分析】求出函数的最小正周期即可判断①；求出，即可判断②；求出函数的单调增区间，判断是否为其子集，即可判断③；根据，利用整体思想，求出函数的最大值，即可判断④；求出函数的对称轴，即可判断⑤.【详解】解：①中，∵，∴①对；②中，当时，，∴的图象不关于点对称，∴②错；③中，∵的增区间为，∴，，当时，，，所以在区间上单调递增，∴③对；④中，∵，∴，∴，∴，∴④错；⑤中，∵的对称轴为，∴，.当时，对称轴，∴⑤对.故答案为：①③⑤. 四、解答题21．（1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图                     （2）求下列未知向量；（3）化简下列式子【答案】（1）答案见解析（2）（3）【分析】（1）根据正弦函数的五点法完成表格并画出图象即可：（2）根据向量运算律计算可得答案；（3）根据向量运算律化简可得答案.【详解】（1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图01001131 （2）由得，所以；（3）.22．解决下列问题(1)已知，且，求点的坐标(2)求下列三角函数值.，，【答案】(1)；(2)；；. 【分析】(1) 设，由向量的坐标运算求解即可；(2)根据诱导公式及特殊三角函数值求解即可.【详解】（1）解：设，则有，又因为,,所以,,又因为，所以，解得，所以；（2）解：；；.23． (1)化简：；(2)已知角的终边经过点，求，的值；【答案】(1)(2)，. 【分析】（1）利用诱导公式求解即可.（2）利用三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2）因为角的终边经过点，所以，所以，.24．已知向量，，，．(1)求；(2)若，求实数的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据平面向量的线性运算的坐标表示即可求得结果；（2）由即可得到.【详解】（1）；（2）由可得，，又，则，解得.25．知非零向量和不共线.（1）如果＝＋，＝2＋8，＝3（－），求证：A，B，D三点共线；（2）欲使向量k＋与＋k平行，试确定实数k的值.【答案】（1）证明见解析；（2）±1.【分析】（1）利用共点向量的共线证明三点共线即可； （2）利用向量共线可得，又非零向量和不共线，只能，求解即可.【详解】（1）因为=＋==5，且为非零向量，所以与共线，即A，B，D三点共线.（2）因为k＋与＋k平行，且两向量都为非零向量，所以存在实数λ使得k＋=＋k成立，即,因为e1和e2不共线，所以所以k＝±1.26．在中，已知，，在线段上，且，，设，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】（1）由题得；（2）由已知得.27．已知两个不共线的向量、的夹角为，且，，为正实数．(1)若与垂直，求；(2)若，求的最小值及对应的的值.【答案】(1)(2)时，最小值为 【分析】（1）由数量积为0求得后可得；（2）把平方转化为数量积的运算得的函数，由函数可得最小值．【详解】（1）因为与垂直，所以，所以，，所以，；（2），所以时，取得最小值．