2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了仔细选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，没有选、多选、错选，均没有得分）
1. 下列数中，与2的和为0的数是（ 　 ）
A. 2 B. 2 C. D.
2. 计算(－a3)2的结果是 （ ）
A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6
3. 下列四个立体图形中，主视图与其它三个没有同的是（　　）
A. B. C. D.
4. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（　　）
A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0
5. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A. 3，3 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，5
6. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是(　　)
A. 8 B. 14 C. 16 D. 20
7. 在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
8. 下列四个命题中真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 四边都相等的四边形是正方形
9. 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=ax+x-2图像上的没有同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＞0 C. a＜-1 D. a＞-1
10. 如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题由6小题，每小题4分，共24分）
11. －3的倒数是___________
12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____．
13. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=_____．
14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．


15. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB∥y轴，且AB=6，顶点B，C在反比例函数y=（x＞0）图象上，且点B的横坐标为2，则k=_____．

16. 如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．
（1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；
（2）在整个平移过程中，点P的路程为_____．

三、解 答 题（本题共有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：cos60°+（2π﹣）0﹣（）﹣2+．
18. 先化简，后求值： ，其中a=．
19. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）

20. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
21. 如图，AB是⊙O直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

22. 如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向，到达后没有停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．

(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间函数关系式及自变量的取值范围；
(2)求出v2的值；
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
23. 问题背景 如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．
问题初探 请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=　 　，AC=　 　．
问题再探 如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．
问题解决 求△ABC的面积的值．

24. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．
（1）求tan∠DFE．
（2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．
（3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．


















2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、仔细选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，没有选、多选、错选，均没有得分）
1. 下列数中，与2的和为0的数是（ 　 ）
A. 2 B. 2 C. D.
【正确答案】A

【分析】找出-2的相反数即为所求．
【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，
故选：A．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2. 计算(－a3)2的结果是 （ ）
A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6
【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果
【详解】，故选C.
本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.

3. 下列四个立体图形中，主视图与其它三个没有同的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据图中的主视图解答即可．
【详解】解：A、主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
B、的主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
C、的主视图是层两个小正方形，第二层两个小正方形，
D、的主视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：C．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
4. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（　　）
A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0
【正确答案】D

【分析】首先由没有等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机定义求解即可求得答案．
【详解】∵a＜0，
∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；
当a＜﹣3时，a+3＜0，
当a＝﹣3时，a+3＝0，
当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；
故A属于没有可能，B属于没有可能，C属于随机，D属于必然．
故选D．
此题考查了随机的定义．注意理解随机的定义是解此题的关键．
5. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A. 3，3 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，5
【正确答案】C

【分析】由于小红随机了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
【详解】∵小红随机了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．
∵2出现了5次，它的次数至多，
∴众数为2．
故选C．
本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数没有一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数至多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
6. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是(　　)
A. 8 B. 14 C. 16 D. 20
【正确答案】C

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
【详解】∵正多边形的每个内角为135°，
∴每个外角是180°-135°=45°，
∵多边形的边数为：360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．
7. 在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：连接AE，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE=，
然后由BE=AB=，得到△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，
因此可求得S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．
故选A．

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．
8. 下列四个命题中真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 B. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 四边都相等的四边形是正方形
【正确答案】C

【分析】根据正方形、菱形、矩形判定分别判断得出即可．
【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；
D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；
故选：C．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．
9. 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=ax+x-2图像上的没有同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＞0 C. a＜-1 D. a＞-1
【正确答案】C

【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数图象上的没有同的两点，，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
此题考查了函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
10. 如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，
得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）
=2×2﹣2×[•x•（2﹣x）+•x•（2﹣x）+x•（2﹣x）+x•（2﹣x）]
=4x2﹣8x+4
=4（x﹣1）2，
0＜x＜1，
0＜y＜4，
此函数是二次函数，开口向上，
图象是抛物线，
即选项A、B、C错误；选项D符合.
故选D．
本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．
二、填 空 题（本题由6小题，每小题4分，共24分）
11. －3的倒数是___________
【正确答案】

【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致．
【详解】∵－3的倒数是，
故
12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____．
【正确答案】0.3

【详解】利用概率为红球的个数÷球的总个数，根据口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，可得从中任意摸一球，摸到红球的概率是：=0.3．
故答案为0.3.
此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=_____．
【正确答案】4

【详解】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜＜5，解得n=4.
故答案为4．
14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．


【正确答案】

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.
【详解】解：



本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.
15. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB∥y轴，且AB=6，顶点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点B的横坐标为2，则k=_____．

【正确答案】

【详解】作CD∥y轴，作BD⊥AB，交CD于D，
根据30°的直角三角形性质求出BCAB=3，
∴解直角三角形求得CD=BC=，BD=BC=，
设点B的坐标为（2，m），则C（2-，m+），
∵根据点B、C在反比例函数图象上，
∴k=2m=•（m+），解得m=，
代入可得k=2×=．
故答案为.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于m、k的二元方程组．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，设出直角三角形一顶点的坐标，表示出其它两个顶点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．
16. 如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移个单位．
（1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；
（2）在整个平移过程中，点P的路程为_____．

【正确答案】 ①. （2，） ②.

【详解】由题意，抛物线沿着射线AB平移个单位时，点A向右平移3个单位，向上平移个单位，
（1）∵抛物线y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，），
故答案为（2，）．
（2）平移前点P（2，8），
平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+，此时p（2，），
8﹣=.
故答案为．

本题考查二次函数图象与几何变换，函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．
三、解 答 题（本题共有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：cos60°+（2π﹣）0﹣（）﹣2+．
【正确答案】

【分析】根据角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、二次根式的性质，进行实数的混合运算即可.
【详解】解：cos60°+（2π﹣）0﹣（）﹣2+
=+1﹣4+3
=．
18. 先化简，后求值： ，其中a=．
【正确答案】

【详解】试题分析：先通分，然后进行四则运算，将a=代入．
试题解析：原式=
=
当时，原式=
19. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）

【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.

【详解】试题分析：（1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，

∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
20. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【正确答案】（1）23；(2)1380人

【详解】试题分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．
试题解析：（1）这10个班次乘车人数的平均数为×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；
（2）60×23=1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．
21. 如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

【正确答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）

【分析】（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．
【详解】解（1）结论：PC是⊙O的切线．
证明：连接OC
∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB
∵OC=OB
∴∠OCB=∠B
∴∠POA=∠POC
又∵OA=OC，OP=OP
∴△APO≌△CPO
∴∠OAP=∠OCP
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切线．

（2）连接AC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC
∵∠ACB=∠PCO
∴△ACB∽△PCO
∴
∴．
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．
22. 如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向，到达后没有停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．

(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)求出v2的值；
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
【正确答案】（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．

【分析】（1）根据函数图象设出函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据距离÷时间=速度计算；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵图象（1，100），
∴k=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；
（2）当y=300时，x=3，
4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，
∴v2=120千米/小时；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，
由题意得，100x+120（﹣x）=90，
解得x=05，
3﹣0.5=2.5小时．
答：这段路程开始时x的值是2.5小时．
点睛：本题考查的是函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
23. 问题背景 如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．
问题初探 请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=　 　，AC=　 　．
问题再探 如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．
问题解决 求△ABC的面积的值．

【正确答案】（1）6、3；（2）；（3）

【分析】（1）设AC=x，则AB=2x，根据三角形的三边关系，求出x的取值范围，然后取一个符合条件的值即可；
（2）根据两角对应相等的两三角形相似，可证明△DAC∽△DBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，代入即可构成方程组求解；
（3）设AC=m、则AB=2m，根据锐角三角函数表示出△ABC的面积，然后由余弦定理，可求得cosC的关系式，再代入面积的关系式，配方后，根据二次函数的最值求解即可.
试题解析：问题初探，设AC=x，则AB=2x，
【详解】解：∵BC=4，
∴2x﹣x＜4且2x+x＞4，
解得：＜x＜4，
取x=3，则AC=3、AB=6，
故答案为6、3；
问题再探，∵∠CAD=∠B，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DBA，
则，
设CD=a、AD=b，
∴，解得：，
即CD=；
问题解决，设AC=m、则AB=2m，
根据面积公式可得S△ABC=AC•BCsinC=2msinC=2m，
由余弦定理可得cosC=，
∴S△ABC=2m
=
=
由三角形三边关系知＜m＜4，
所以当m=时，S△ABC取得值．
24. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．
（1）求tan∠DFE．
（2）在旋转过程中，当△DFE的一边与直线AB平行时，求直线AB截△DFE所得的三角形的面积．
（3）在旋转过程中，当∠DFE的两边所在直线与y轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F的坐标．

【正确答案】（1）；（2）；；；；（3）（）或（）或（）或（﹣，）．.

【分析】（1）如图1，作辅助线，构建相似三角形，根据相似比求DG的长，利用勾股定理分别求DE和DF的长，由三角函数定义计算tan∠DFE的值；
（2）分三种情况：
①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△FGH，
②当DF∥AB时，如图3，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△AGE，
③当EF∥AB时，如图4，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△DGH，
代入面积公式求出面积即可；
（3）分四种情况：
①如图5，当GF=EF=时，根据三角函数得：tan∠G=，则，设FH=a，GH=3a，则GF=a，求出a的值，写出F的坐标；
②当GF=GE时，如图6，作辅助线，证明△EFH≌△FED，求FH和OH的长，写出F的坐标；
③当FG=EF=时，如图7，求DG的长，利用勾股定理求EG=，利用面积法求FH的长，写出F的坐标；
④当EG=EF=时，如图8，根据tan∠DFE=tan∠DGE==，设FH=3b，GH=4b，则FG=5b，
求出b的值，计算OH和FH的长，写出F坐标．
【详解】解：（1）如图1，过F作FG⊥OC于G，则FG=4，
∵点D（3，0），点E（0，2），
∴OE=2，OD=3，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDO+∠FDC=90°，
∵∠EOD=90°，
∴∠OED+∠EDO=90°，
∴∠OED=∠FDC，
∵∠EOD=∠FGD=90°，
∴△FDG∽△DEO，
∴，∴，
∴DG=，
由勾股定理得：DF=，
ED=，
在Rt△DEF中，tan∠DFE=；

（2）分三种情况：
①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得三角形是△FGH，
∵DF⊥DE，
∴AB⊥DF，
∴DH=AE=2，
∴FH=DF﹣DH=﹣2，
由tan∠F=得：，
∴GH=，
∴S=S△FGH=GH•FH==；

②当DF∥AB时，如图3，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△AGE，
tan∠AEG=，
∴S=S△AGE=AG•AE=；

③当EF∥AB时，如图4，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△DGH，
∴∠F=∠DGH，
tan∠F=tan∠DGH=，
设DH=3x，DG=4x，则GH=5x，
过D作DM⊥EF，交GH于N，交EF于M，
∴DN=x，MN=AE=2，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF=，
S△EDF=DE•DF=EF•DM，，
DM=，
由DN+MN=DM，得： +2=，
x=，
S=S△DGH=DH×DG=×4x×3x=6x2=6×（）2=；

（3）分四种情况：
①如图5，当GF=EF=时，
过F作FH⊥y轴于H，则GH=EH，
Rt△GED中，tan∠G=，
∵ED=，GD=FG+DF=，
∴，
设FH=a，GH=3a，则GF=a，
∴a=，
a=，
∴FH=，
OH=OE+HE=2+3×=+2=，
∴F；

②当GF=GE时，如图6，
过F作FH⊥y轴于H，
∴∠DFE=∠FEG，
∵∠FHE=∠FDE=90°，EF=EF，
∴△EFH≌△FED，
∴FH=ED=，HE=DF=，
∴OH=EH+OE=+2=，
∴F（﹣，）；

③当FG=EF=时，如图7，
DG=，
Rt△DEG中，
EG==，
过F作FH⊥y轴于H，
∵FG=EF，
∴GH=EH=，
∴OH=+2=，
S△EGF=GE•FH=FG•DE，
FH=，
FH=，
FH=，
∴F（﹣，）；

④当EG=EF=时，如图8，
∴∠DFE=∠DGE，
∵ED⊥GF，
∴DF=DG=，
∴FG=2DF=，
tan∠DFE=tan∠DGE=，
设FH=3b，GH=4b，则FG=5b，
则5b=，
b=，
∴FH=3b=3×=，GH=4b=4×=，
∴OH=OE+EG﹣GH=OE+EF﹣GH=2+﹣=，
∴F（﹣，）．

综上所述，点F的坐标为（）或（）或（）或（﹣，）．
本题是四边形和三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角函数、勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，比较复杂，运用的知识较多，并采用了分类讨论的思想，利用数形，解决问题，本题的2、3问容易丢解，要认真思考．








2022-2023学年浙江省嘉兴市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（       ）


A． B． C． D．
3．计算a2·a（　　）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）


A．55° B．65° C．75° D．130°
5．没有等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（       ）

A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（       ）
A．且． B．且．
C．且 D．且．
8．“杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（       ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（       ）

A．32 B．24 C．16 D．8
10．已知点，在直线（k为常数，）上，若的值为9，则c的值为（       ）
A． B．2 C． D．1
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．分解因式：m2－1＝_____．
12．没有透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．
13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．

14．如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略没有计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定没有动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．

评卷人
得分



三、解 答 题
16．如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．

17．（1）计算：
（2）解方程：．
18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．


若赞同小惠的证法，请在个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．
20．6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…

（数据来自某海洋研究所）


(1)数学：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知，，，，．（结果到0.1，参考数据：，，，，，）


(1)连结，求线段的长．
(2)求点A，B之间的距离．
22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷，并将问卷（部分）和结果描述如下：
        
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被的中小学生中，选择“没有喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间没有少于2，请上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
24．小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．
(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．
①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

答案：
1．D

【分析】
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D

本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2．B

【分析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
【详解】
如图所示：它的主视图是： ．
故选：B．

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
3．D

【分析】
根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】
解：
故选D

本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加”是解本题的关键．
4．B

【分析】
利用圆周角直接可得答案．
【详解】
解： ∠BOC＝130°，点A在上，

故选B

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
5．B

【分析】
先解没有等式，得到没有等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】
解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：


故选B

本题考查的是一元没有等式的解法，在数轴上表示没有等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6．D

【分析】
先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可．
【详解】
解：由题意，BD=cm，
由平移性质得=1cm，
∴点D，之间的距离为==（）cm，
故选：D．

本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
7．B

【分析】
根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【详解】
根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．

此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
8．A

【分析】
由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．
【详解】
解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意，可列方程组为：
，

故选：A．

根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9．C

【分析】
根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解．
【详解】
解∶∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
10．B

【分析】
把代入后表示出，再根据值求出k，把代入即可．
【详解】
把代入得：
∴
∵的值为9
∴，且当时，有值，此时
解得
∴直线解析式为
把代入得
故选：B．

本题考查函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的值为9求出k的值．
11．

【分析】
利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：m2－1＝
故

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．
12．

【分析】
直接根据概率公式求解．
【详解】
解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；
故．

本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13．（答案没有）

【分析】
利用等边三角形的判定定理即可求解．
【详解】
解：添加，理由如下：
为等腰三角形，
，
为等边三角形，
故（答案没有）．

本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．
14．

【分析】
先求解 再利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：由题意可得：


同理：

故

本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．
15．

【分析】
根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．
【详解】
设弹簧秤新读数为x
根据杠杆的平衡条件可得：
解得
故．

本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
16．     60°##60度    

【分析】
根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再切线的性质和垂径定理求解即可．
【详解】
作O关于CD的对称点M，则ON=MN
连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵将沿弦折叠
∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上
∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．
∴ME⊥OA，MF⊥OB
∴
∵
∴四边形MEOF中
即的度数为60°；
∵，
∴（HL）
∴
∴
∴
∵MO⊥DC
∴
∴
故60°；

本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．
17．（1）；（2）

【分析】
（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】
解：（1）

（2），
去分母：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：

本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．
18．赞成小洁的说法，补充证明见解析

【分析】
先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．
【详解】
解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．
19．(1)③；
(2)相等，证明见解析；
(3)

【分析】
（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．
(1)
解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
(2)
解：相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25=

(3)
与100a的差为2525，

整理得： 即
解得：
1≤a≤9，


本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．
20．(1)①见解析；②，
(2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80
(3)和

【分析】
（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；
②根据函数图像估计即可；
（2）从增减性、最值等方面说明即可；
（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再图像判断即可．
(1)
①


②观察函数图象：
当时，；
当y的值时，；．
(2)
答案没有．
①当时，y随x的增大而增大；
②当时，y有最小值80．
(3)
根据图像可得：当潮水高度超过260时和，

本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】
（1）过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得， ，再利用锐角三角函数，即可求解；
（2）连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作于点G，过点E作EH⊥AB于点H，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，即可求解．
(1)
解：如图2，过点C作于点F，


∵，
∴，平分．
∴，
∴，
∴．
(2)
解：如图3，连结．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，


∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
∴对称轴l点C．
∴，，
∴AB∥DE．
过点D作于点G，过点E作EH⊥AB于点H，
∵DG⊥AB，HE⊥AB，
∴∠EDG =∠DGH=∠EHG=90°，
∴四边形DGCE是矩形，
∴DE=HG，
∴DG∥l， EH∥l，
∴，
∵，BE⊥CE，   
∴，
∴，
∴．

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
22．(1)第三组
(2)175人
(3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案没有）

【分析】
（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“没有喜欢”所占百分比即可；
（3）根据中位数解答即可．
(1)
解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第三组；
(2)
解：（人，
答：在本次被的中小学生中，选择“没有喜欢”的人数为175人；
(3)
解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案没有）．

本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．
23．(1)
(2)的值为4
(3)

【分析】
（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线上，当y1＞y2时，可得，即可解得的取值范围是．
(1)
解：把代入得：
，
解得，
；
答：抛物线的函数表达式为；
(2)
解：抛物线的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：
，
解得，
答：的值为4；
(3)
解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，
，
y1＞y2，
，
整理变形得：，

，

解得，
的取值范围是．

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．
24．(1)赞同，理由见解析，
(2)①，②点N是线段ME的“趣点”，理由见解析

【分析】
（1）利用等腰三角形的性质证明 再利用 从而可得结论；
（2）①由题意可得： 再求解 证明 从而可得答案；②先证明可得 再证明 从而可得结论．
(1)
证明：赞同，理由如下：
等腰直角三角形ABC，




∴点P为线段AB的“趣点”．
(2)
①由题意可得：



DPE∽CPB，D，A重合，


②点N是线段ME的“趣点”，理由如下：
当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），
而









同理可得：




点N是线段ME的“趣点”．

本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握的几何图形的性质是解本题的关键．