2022-2023学年江西省萍乡市高三上学期期末考试理科数学试卷（word版）

准考证号                  姓名                 

绝密★启用前                         (在此卷上答题无效)

萍乡市2022-2023学年度高三期末考试试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.

2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合  则

A.                         C.[-1,2)            D.

2.已知i为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为

A.-1             B.0                C.1              D.2

3.在各项均为正数的等差数列中,若,成等比数列，则公差d=

A.-1或2           B.2                C.1或-2             D.1

4.已知m和n是空间中两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下列命题正确的是

A.若则                    B.若则

C.若则                    D.若则

5.关于某校运动会5000米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题p；“乙得第二”为命题q；“丙得第三”为命题r.若为真命题，为假命题， 为假命题，则下列说法一定正确的为

A.甲不是第一                          B.乙不是第二

C.丙不是第三                          D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序

6.在二项式的展开式中,若的系数为160,则a=

A.-1               B.1                              

7.函数与的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为

A.                         或      D.

8.分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为

A.          B.           

C.          D.

10.下列关于函数有关性质的描述，正确的是

9.已知是定义在R上的奇函数,是其导函数.当x≥0时,    且,则的解集是

A.函数的最小正周期为          B.函数的图象关于直线对称

C.函数的最小正周期为π         D.函数的图象关于直线对称

11.点M为抛物线上任意一点，点N为圆    上任意一点，P为直线的定点,则的最小值为

A.2                        C.3             

12.已知函数       若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为

A.                C.          

萍乡市2022-2023学年度高三期末考试试卷

理科数学

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，已知角α终边过点则                .

14.在平面直角坐标系中，向量满足 则             

15.在中,内角的对边分别为若的周长为7,面积为                      且则c=               .

16.已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为               .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

记为数列 的前n项和，已知

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

18.(本小题满分12分)

如图,在五面体中,为等边三角形,平面平面,且F为边BC的中点.

(1)证明:

(2)求EF与平面ABE所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为乙答对每道题的概率均为 两人答每道题都相互独立。答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得10分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为若抢到，答对得10分，对方得0分，答错得0分，对方得5分.

(1)若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为，求的最大值和此时乙答对每道题的概率；

(2)以(1)中确定的作为p的值，求乙在第二轮得分X的数学期望.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，)为椭圆E的左焦点，顶点B,C在E上,且边BC过E的右焦点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)椭圆E的上、下顶点分别为M,N,点若直线PM,PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，求证：直线ST过定点，并求该定点坐标.

21.(本小题满分12分)

已知函数  

(1)若求的极值;

(2)若恒成立,求实数a的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4―4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 .与曲线相交于P，Q两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围；

(2)求  的取值范围.

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1.

(1)求实数a，b满足的关系式；

(2)若对任意不等式 恒成立，求实数b的取值范围.