2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共55页。试卷主要包含了 计算=， 下列计算正确的是， 如图，⊙是外接圆，则点是的等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省太原市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 计算=（ ）
A. B. 1 C. D.
2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 5 D. 6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，⊙是外接圆，则点是的（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三角形三内角角平分线的交点
5. 某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（　　）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
7. 如图是几何体三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）


A. B. C. D.
8. 如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在等边三角形内部，作，两两相交于三点（三点没有重合）．设，则下列关系正确的是（ ）

A. B.
C. D.
二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 分解因式：=____．
12. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是_________．
13. 估计与1.5的大小关系是：______1.5(填“＞”“＝”或“＜”)
14. 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____．

15. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为_____．
16. 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为__秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的值为________________．

三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题, 共66分）
17. 解分式方程：
18. 如图，已知
（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．
（2）说明的理由．

19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成没有完整的统计图：



（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．
（2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．
20. 如图，是⊙直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且．
（1）求劣弧的长．
（2）求阴影部分弓形的面积．

21. 直线原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．
（1）求m和k的值．
（2）图象求没有等式的解集．
22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点．
（）求m的取值范围；
（）若m取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的表达式；
②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；
③将此二次函数图象平移，使平移后图象原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x1，故答案为>.
点睛：本题考查了无理数的估算，需要熟练掌握并理解.
14. 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____．

【正确答案】

【分析】求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BM、CM，根据正多边形的性质计算即可．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上
∴∠ABC=，∠M=90，AB=BC，AM=MN
∵∠ABC+∠CBM=180°
∴∠CBM=60°
∵AB=4
∴BC=4
∴CM=BCsin∠CBM=2
MB=BCcos∠CBM=2
∴AM=AB+MB=6
∴MN=AM=6
∴CN=MN-CM=6-2
故6-2．
本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解答本题的关键．
15. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为_____．
【正确答案】或－

【详解】y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，
①若m＜﹣2，当x=﹣2时，y=4+4m=﹣2，
解得：m=﹣ ；
m=﹣＞﹣2（舍去）；
②若m＞1，当x=1时，y=1﹣2m=﹣2，
解得：m=；
③若﹣2≤m≤1，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，
解得：m=﹣ 或m=＞1（舍），
∴m的值为或﹣，
故答案或﹣．
本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为__秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的值为________________．

【正确答案】 ①. ②.

【详解】分析：(1)如图,当B'与AD交于点E,作于F,根据轴对称性质可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根据三角形的面积公式,分情况讨论,当和时由求分段函数的方法就可以求出结论.
详解：(1)如图,当B'与AD交于点E,作FM⊥AD于F,
∴∠DFM=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB ,AD=BC , ∠D=∠C=90°.
∴四边形DCMF是矩形,
∴CD=MF.
∵△M与△MNE关于MN对称,
∴△M≌△MNE,
∴ME=MB,NE=BN,.
∵BN=t,BM=2t,
∴EN=t,ME=2T.
∵AB=6,BC=8,
∴CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t
在和中,由勾股定理,得
,,
,
,
.
,.
故答案为:;
(2)与关于MN对称,

.
,
.
,
.
,
.
∵四边形ABCD是矩形,
,
.
,,
,.
,,
,
,,
,
.
∴当时,
,
时,.
当时,.
时,.
.
∴值为.

点睛：本题考查了的矩形的性质的运用,勾股定理的运用,轴对称的性质的运用,二次函数的解析式的运用,二次函数的性质的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键.

三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题, 共66分）
17. 解分式方程：
【正确答案】x=-3

【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,
解得:x=-3,
经检验x=-3是原分式方程的解.
点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18. 如图，已知
（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．
（2）说明的理由．

【正确答案】见解析

【分析】（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，两直线平行即可；（2）运用平行线的的性质进行推理即可．
【详解】解：（1）把三角板的一条直角边与直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．

（2）∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠A+∠ACB
=∠B+∠BCD
=180°．
此题是考查平行线性质及画法，平行线的画法有多种，用一幅三角板画是比较常用的方法．
19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成没有完整的统计图：



（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．
（2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．
【正确答案】（1）10名（2）

【详解】分析：（1）因为C组留守儿童有2名，占20%，所以可得该校班级个数为20个，再求出每组对应人数，关键数据补充完整条形统计图. （2）由（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设、 来自一个班，、来自一个班，列表，从图中可知共有12种可能情况，其中来自一个班的共有4种情况，根据概率的计算方法即可求解.
详解：（1）2÷20%=10,该班共有10名留守儿童；
条形图略
（2）列表如下

C1
C2
D1
D2
C1

C1 C2
C1 D1
C1 D2
C2
C2 C1

C2 D1
C2 D2
D1
D1 C1
D1 C2

D1 D2
D2
D2 C1
D2 C2
D2 D1

.
点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目.
20. 如图，是⊙的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且．
（1）求劣弧的长．
（2）求阴影部分弓形的面积．

【正确答案】（1）（2）

【详解】分析：(1)根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形,证得∠COB=135°,然后根据弧长公式求得即可;(2)利用扇形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积.
详解：（1）∵CD切圆O于点C
∴OC⊥CD
∵OC=OD
∴∠COD=45°

（2）

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点睛：本题考查了切线的性质，弧长公式，扇形的面积，解题的关键是得出△OCD是等腰直角三角形.
21. 直线原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．
（1）求m和k的值．
（2）图象求没有等式的解集．
【正确答案】（1）m=0，k=3（2）x