2022-2023学年四川省广安市第二中学校高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

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广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）注意事项：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题，请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置，考试结束，只交答题卡。第І卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ）A．不存在 B． C． D．2.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（    ）A．B．C． D．3.已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（    ）A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.4.如图是一个程序框图，若输入的a，b分别为8，4，则输出的n等于（    ）A．2B．3 C．4 D．55.与圆关于直线对称的圆的方程为（  ）A．B．C．D．6.已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如下表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（    ）A．B．C．D．7.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（    ）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线8.下列叙述中正确的是（    ）.A．若、、，则“”的充要条件是“”B．集合的元素个数有两种可能性C．命题“或”的否定是“且”D．若、、，则“不等式对一切实数都成立”的充分条件是“”9.设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（    ）A． B． C． D．10.已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段上取一点Q，使，作的平分线，交线段于点M，则（    ）A． B．2 C．4 D．111.在矩形ABCD中，，，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率是（    ）A. B． C． D．12.设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（    ）A． B． C．3 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________.14.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为15.直线与双曲线C：的左支交于两点，则直线的斜率的取值范围为16.已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是_________．①曲线C关于坐标原点对称；    ②y的取值范围是；③曲线C是一个椭圆；   ④曲线C围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中 的值，并估计测试的平均成绩;(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考，现按分层抽样的方法在 的同学抽取5名，再从这5名同学中抽取2人，求这2人中至少有一人需要补考的概率.18.已知方程（）表示双曲线。(1)求实数的取值集合；(2)关于不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19.已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积．20.已知圆与直线相切（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值21.已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.经过抛物线外的一点且倾斜角为 的直线与抛物线分别交于 .如果 成等比数列，(1)写出直线的参数方程(2)求p的值.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数的最大值为M．若正实数a，b，c满足，求证：参考答案1-5 CBBBA6-10 CACCB11-12 DC13. 16314.15. 16.①②④17.解：（1）由题意得:，解得， 平均成绩为: .（2）由题意知抽取的5人中， (不及格) 有两人，记为；有 3 人，记为.随机试验的所有可能结果有：共 10 个，其中至少有 1 人需要补考的结果有：共 7 个.所以所求概率为.18解：(Ⅰ)由题意：可得集合(Ⅱ) 由题意：∵是的充分不必要条件，∴或∴实数的取值范围：或19解：（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切        圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值20解：（1）由已知及抛物线定义可得，∴p＝4，∴抛物线C的方程为x2＝8y． （2）由（1）可得F（0，2），∴l：y＝x+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），将l方程代入C方程整理得y2﹣12y+4＝0，∴y1+y2＝12，∴|AB|＝y1+y2+p＝16，原点O到直线l的距离为，∴OAB的面积．21.（1）解：由题可知，，，，为等腰直角三角形，，又直线与圆相切，所以原点O到直线的距离为1，直线的方程为，即，所以，解得，又，所以椭圆C的标准方程为．（2）由过的直线l不过，，可设其直线方程为，把代入，得，，即，设，，则，，直线的方程为，直线的方程为设直线和的交点为，则，把及代入上式，得，整理得，故点Q在一条平行于x轴的直线上，得证．22.(1)直线过点且倾斜角为，则直线的参数方程为（t为参数）即直线的参数方程为（t为参数）(2)将直线l的参数方程代入，得到．由根与系数的关系，得到，，因为，所以，即，所以，即，即．选修4-5：不等式选讲23.（1），由得：或或，解得，所以不等式的解集为.（2）由于，所以的最大值为，即，所以正实数满足.，当且仅当，即时等号成立.123450.50.611.41.5