初中数学中考复习 第04讲 几何初步、相交线、平行线（易错点梳理+微练习）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第04讲  几何初步、相交线、平行线易错点梳理

易错点01  对几何体的分类不明确而出错

图形的各部分不都在同一平面内的是立体图形，图形的各部分都在同一平面内的是平面图形。

易错点02  射线的表示易忽视字母的顺序

用两个大写字母表示射线时，应把表示端点的字母写在前面。

易错点03  尺规作图忘记保留作图痕迹

尺规作图时，要保留作图痕迹，并且写出作图结论。

易错点04  度分秒的计算混淆十进制和六十进制

在进行有关度分秒的计算时，要满60进1。

易错点05  混淆平行线的判定与性质

性质是由平行线得到相关角的关系，判定是由相关角的关系得到平行线。

易错点06  对平移的概念理解错误

在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变。

考向01  几何图形的展开图

例题1：（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（    ）

A． B．

C． D．

例题2：（2021·辽宁大连·中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）

A． B． C． D．

考向02  平面图形的认识

例题3：（2021·山东枣庄·中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（    ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

例题4：（2021·四川乐山·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）

A．3 B． C．2 D．

考向03  直线、射线、线段

例题5：（2021·内蒙古·中考真题）已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

例题6：（2021·浙江台州·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线

考向04  角

例题7：（2021·山东济南·中考真题）如图，，，平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

例题8：（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（    ）

A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′

考向05  相交线及其形成的角

例题9：（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．90° C．110° D．130°

例题10：（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

考向06  平行线的判定与性质

例题11：（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（    ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

例题12：（2021·四川内江·中考真题）如图，，，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

考向07  命题与证明

例题13：（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

例题14：（2021·广东广州·中考真题）下列命题中，为真命题的是（    ）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）

一、单选题

1．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

A．30海里 B．海里 C．20海里 D．海里

3．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．35° C．15° D．25°

4．（2021·河北·三模）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2021·广西玉林·一模）已知：∠，则∠的余角是（   ）

A．39° B．49° C．59° D．139°

6．（2021·安徽·合肥市五十中学东校三模）如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（    ）

A．114° B．142° C．147° D．156°

7．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点C放在直线b上，若，则的度数是（　　）

A．25° B．20 C．35 D．30

8．（2021·河北竞秀·一模）在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

9．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室二模）下列说法错误的个数是（       ）

①永不相交的两条直线叫做平行线

②13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件

③周长相等的所有的等腰直角三角形全等

④每个内角都相等的多边形是正多边形

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，锐角△ABC中，点D是边AB的中点，点E在边AC上，有如下两个命题：①如果DE//BC，那么DE＝BC；②如果DE＝BC，那么DE//BC．下列判断正确的是（    ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

二、填空题

11．（2021·浙江·温州绣山中学三模）一个直棱柱的立体图如图所示，该几何体的表面积为____cm2

12．（2021·广西玉林·一模）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为________．

13．（2021·江苏洪泽·二模）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．

14．（2021·宁夏兴庆·一模）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．处到灯塔的距离是_______海里．

15．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．

16．（2021·吉林朝阳·二模）命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题

三、解答题

17．（2021·湖北武汉·模拟预测）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，∠E＝∠F，求证：CE∥DF．

18．（2021·湖北江岸·模拟预测）如图，D、B分别为AE、FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C．

求证：∠E＝∠F．

19．（2021·浙江南湖·二模）已知，和中，，．试探究：

（1）如图1，与的关系是______；

（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；

（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

20．（2021·陕西师大附中模拟预测）如图，请用尺规在的边上找一点P，使得的长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（2021·湖北武昌·二模）如图，点在上，，．求证：.