北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学设计

教学目标

知识技能：

1.理解圆周角概念和圆周角与圆心角的关系定理及推论；

2.会用定理进行简单的说明或推理.

过程方法：

1.经历观察、猜想、推理论证等探索圆周角定理的过程，掌握从特殊情况入手，通过转化来解决一般性问题的方法；

2.感悟分类讨论、转化的数学思想.

德育目标：

通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度.

教学重、难点

重点：对圆周角与圆心角关系的剖析与论证.

难点：定理证明中的分类化归思想.

教法学法分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满完成教学任务，采用探究式教学方法，着眼引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，着重于探索、发现、归纳能力的培养.

教学过程

教学环节

教学内容

设计意图

温故知新

教师提出问题：

问题1：点和圆有哪几种位置关系？

问题2：什么叫圆心角？

学生回答问题，并进行画图展示，从而得到圆周角.

由点和圆的位置关系及圆心角概念，通过画图得到圆周角，实现了知识的整体性，又为学习新知做好铺垫.

概念引领

1.教师引导学生说出圆周角的定义.

教师进行板书：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.

教师引导学生分析圆周角所具备的两个条件：①顶点；②两边.

2.辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

此环节是为了让学生根据角的特征归纳圆周角的定义.同时进一步加强学生对圆周角定义中“角的顶点在圆上”“角的两边与圆还有一个交点”两个要素的理解.

探究活动

问题：

1.在⊙O中，弧AB所对的圆心角有几个？所对的圆周角呢？

一是为了让学生动手通过画图感受同弧所对的圆周角有无数多个，并用几何画板演示移动一个圆周角的顶点，让同学们从动态感受相同的结论；二是为引导学生观察圆心与圆周角的位置关系作铺垫.

2.在上图中，你认为圆周角和圆心的位置关系有几种情况？

为了让学生在合作学习和教师的演示中经历观察、发现、归纳总结的过程，并巧妙地化解“分类讨论”这个难点.

3.如图所示，你知道∠C和∠AOB的数量关系吗？

让学生运用多种方法得到同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，为根据图形写出已知、求证、证明打好基础.

探究活动

根据同弧所对的圆周角与圆心的三种位置关系，学生分三种情况进行证明.

教师提出：

问题1：三类图形中，应从哪一个着手证明，为什么？

问题2：如何证明特殊情况？并总结其中用到的几何知识.

问题3：另外两个图形是否能通过作适当的辅助线转化为特殊情况？

学生自主思考，小组合作完成证明过程.教师巡视，深入小组内适时点拨.指导一名学生板演证明过程，集体评价.

让学生体会推理的严谨性，感悟从特殊到一般的数学思想，并体会用此种数学方法去解决问题的妙处，同时领会辅助线的数学价值和分类化归的数学方法.

归纳总结

教师引导学生回顾证明过程，总结证明方法.在总结过程中，强调分类讨论思想和转化思想.

总结过程是一个回顾、反思、升华的过程，引领学生进一步体会探究过程中的思想和方法，使学生进一步体会数学的逻辑性和解决问题的策略.

知识拓展

问题：

1.如图，在⊙O中，∠D、∠C之间有什么数量关系呢？

2.在⊙O中，若弧AB= 弧BD，则∠ACB和∠BCD相等吗？

师生总结：同弧或等弧所对的圆周角相等.

一是引导学生总结圆周角定理的推论；二是检验学生会圆周角定理的应用.

实际应用

问题：如图，当小东、小明分别站在同一圆上的点C、D处进行射门时，如果仅从射门角度考虑，你认为谁更有利？

追问：如图，当小东后退到点E处时，如果仅从射门角度考虑，你认为谁更有利？

学以致用，用新学知识解答生活实际问题，让学生体会数学来源于生活，又要服务于生活.

课堂练习

1.如图，在⊙O中，∠AOB=80°，则∠C=_______.

变式1：如图，连接AB，若∠C=45°，则∠ABO=__.

变式2：在弧AB上取点D，连接AD、BD，若∠C=40°，则∠ADB=____.

2.如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°，请判断△ABC的形状.

课堂练习是学生对所学知识的回顾、反思、应用的过程，可以综合学生所学知识，设有梯度性的习题，更加渗透和训练了学生思维延伸性.

课堂总结

1.本课时所学习的数学知识：_________________；

2.本课时所学习的数学思想：_________________；

3.本课时所学习的数学经验：_________________；

利用树状图进行归纳，板块清晰，易于把握，能给与学生明确的思路和掌握方法.

课后作业

分层次作业，课后拓展，有效巩固.