2022-2023学年四川省宜宾市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共62页。试卷主要包含了下列运算正确的是，古代一歌谣，下列说确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省宜宾市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．在实数0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，有理数的个数有（       ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．随着北斗系统全球组网的步伐，目前，国产芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下面有四个图案，其中是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．
6．疫情期间，为某校学生体温的情况，张老师随机了50名学生，结果如表：
体温（单位：℃）
36.2
36.3
36.5
36.7
36.8
人数
8
10
7
13
12

则这50名学生体温的众数和中位数分别是（　　）A．36.8℃，36.5℃ B．36.8℃，36.7℃
C．36.7℃，36.6℃ D．36.7℃，36.5℃
7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树没有知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说确的是（       ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（       ）
A． B．且 C． D．且
10．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G，若点H是AG的中点，则的度数为（　　）


A．18° B．21° C．22.5° D．30°
11．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边交轴于点，反比例函数的图象上的两点，．若，，平行四边形的面积为7，则的值为（ ）

A． B． C．2 D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
13．分解因式：_______；
14．若代数式有意义，则的取值范围是_____________．
15．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________．
16．如图，在中，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交边于点，若为直角三角形，则的长为_____________．

17．若，则_____；
18．如图，抛物线（）与直线（）交于A（，m），B（3，n）两点，则没有等式的解集是_______；

19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．当线段DG最小时，的面积_____；

20．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________．（用含有正整数的式子表示）．

评卷人
得分



三、解 答 题
21．计算：
22．如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）当CE＝5，AO＝4，OF＝3时，求证：四边形AFCE是菱形．

23．为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行，将结果绘制成两个没有完整的统计图，如图：

（1）本次随机抽查的学生人数为__________人，补全图（Ⅰ）；
（2）参加的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为__________人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为__________度；
（3）计划在①，②，③，④四项中随机选取两项作为直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项的概率
24．小明的爸爸周末去沱江河边，将鱼竿AB摆成如图所示．已知，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即．河面与地面AD平行且相距1.2m，即.如图，在无鱼上钩时，河面上方的鱼线BC与河面HC的夹角，河面下方的鱼线CO与河面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角．求点O到岸边DH的距离；
（参考数据：，，，，，）

25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）


售价（元/千克）
20
25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量没有低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得利润，利润是多少？
26．好学的小贤同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且次项为，常数项为，那么项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该项的系数．根据尝试和总结，他发现：项系数就是，即项为．
请你认真领会小贤同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算所得多项式的项系数为______．
(2)若计算所得多项式的项系数为2，求a的值．
(3)若，则______．
27．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长；
(3)在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．
28．如图，抛物线y＝ax2+x﹣4a与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，在直线BC上方的抛物线上有一动点E，过点E作EG⊥x轴于G，EG交直线BC于点F，过点E作ED⊥BC于点D．

(1)求抛物线及直线BC的函数关系式；
(2)设S△EDF为S1，S△BGF为S2，当S1＝S2时，求点E的坐标．
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点M，使得∠MAB＝2∠EAB？若存在，请直接写出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

答案：
1．B

【分析】
整数与分数统称有理数，无限没有循环小数是无理数，根据定义逐一判断即可．
【详解】
解：实数0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，
有理数有：，0，0.12，，共4个，
故选：B．

本题考查的是有理数的识别，同时考查无理数的识别，掌握“有理数与无理数的概念”是解本题的关键．
2．B

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥10时，n是正整数；当原数的值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：0.000000022=2.2×10-8，
故选：B．

本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3．B

【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，错误，故没有符合题意；
B、，正确，故符合题意；
C、，错误，故没有符合题意；
D、，错误，故没有符合题意；
故选B．

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键．
4．B

【详解】
解：A、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故本选项没有符合题意．
故答案选：B．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
5．D

【分析】
根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】

首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项没有合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项没有合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项没有合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
6．C

【分析】
根据众数的定义和中位数的定义，即可得出答案．
【详解】
36.7出现了13次，出现的次数至多，则众数是36.7℃；
把这组数据从小到大排列，第25个或第26个数分别是36.5，36.7，
则中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6℃．
故选：C．

本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
7．D

【分析】
根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
【详解】
解：设乌鸦有x只，树有y棵，
依题意，得：．
故选：D．

本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
8．D

【分析】
根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
解：A. 平行四边形是对称图形没有是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边没有一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．
故选D．

本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．
9．B

【分析】
先解分式方程，再根据该方程解为整数及有意义的条件即可得m的没有等式，进一步即可得m的取值范围．
【详解】
解：解方程得，x=m-2，
∵该方程的解是正数，且x-1≠0，
∴m-2>0，且m-2-1≠0，
∴m>2且m≠3．
故选：B．

本题主要考查解分式方程和一元没有等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
10．D

【分析】
由圆周角定理可求∠ACB=90°，由弧的关系得出角的关系，进而可求∠ABC=30°，∠CAB=60°，由直角三角形的性质可求∠CAH=∠ACE=30°，即可求解．
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∵，
∴∠CAB=2∠ABC，
∴∠ABC=30°，∠CAB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=30°，
∵点H是AG的中点，∠ACB=90°，
∴AH=CH=HG，
∴∠CAH=∠ACE=30°，
∵∠CAF=∠CBF，
∴∠CBF=30°，
故选：D．

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，求出∠CAB的度数是本题的关键．
11．B

【分析】
根据题意可求出，从而可求出前6次旋转的坐标，总结出6次一个循环，由此即可解答．
【详解】
解：，，
∴，，
∵，
∴，
题意，即每次将OA旋转60°即可得出点A的对应点．
如图，次旋转后的对应点为，过作轴于点C，
∴
∵，，
∴，
∴，，
∴(-1，)，
第二次旋转后的对应点为，
∵，
∴(-2，0)，
第三次旋转后的对应点为，同理可求(-1，-)，
第四次旋转后的对应点为，同理可求 (1，-)，
第五次旋转后的对应点为，同理可求 (2，0)，
第五次旋转后的对应点为，此时与A点重合，即 (1，)，
…，

故6次一个循环，
∵，
∴第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为，
故选B．

本题考查旋转性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．总结出点A对应点的坐标每旋转6次为一个循环是求解该题的关键．
12．A

【分析】
过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接AC，设，证明，得，证明得出，通过计算的面积可得结论．
【详解】
解：过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，连接AC，如图，

∵点D，点F均在反比例函数的图象上，
∴设
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
∴,
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴
设，
∴
又∵
∴
解得，
故选:A．

此题考查了反比例函数与几何的新朋股份侧头，以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
13．

【分析】
先提公因式y，再运用完全平方公式分解即．
【详解】
解：x2y-6xy2+9y3
=y(x2-6xy+3y2)
=y(x-3y)2．

本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键．
14．且

【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，
∴且
故且．

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．
15．32

【分析】
由题意得b2-4ac≥0，求出m≥0，再根据根与系数的关系，得m=2，把化简为(x1x2)2 +2(x1+x2)2-4x1.x2+4，即可得答案．
【详解】
解：由题意得b2-4ac=(2m)2 -4(m2 -m)≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，x1x2=2，
∴x1+x2=-2m，x1·x2=m2-m=2，
∴m2 -m-2=0，
解得：m=2或m=-1(舍去)，
∴x1+x2=-4，

=(x1x2)2 +2(x1+x2)2-4x1.x2+4，
=22+2×(-4)2-4×2+4
=32．

本题考查了根据根与系数的关系，解题的关键是掌握x1+x2= ，x1x2=．
16．或4

【分析】
当△为直角三角形时，需要分类讨论，点，，分别为直角顶点时，画出图形求解即可．
【详解】
解：在中，，，，点是的中点，
，，，
由折叠可知，，
①由点运动可知点没有可能是直角顶点；
②如图，当点为直角顶点，即，

，
，，
，，
；
③如图，当点是直角顶点时，即，连接，

由题意可知△，
，
故或4．

本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．2029

【分析】
先由，得，然后将变形为x[2(x2-2x)-3x+12]+2020，代入得x(-3x+6)+2020，再变形为-3(x2-2x)+2020，再代入则可求解．
【详解】
解：∵,
∴,
∴
=x(2x2-4x-3x+12)+2020
=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×（-3）-3x+12]+2020
=x(-3x+6)+2020
=-3(x2-2x)+2020
=-3×（-3）+2020
=9+2020
=2029
故2029．

本题考查代数式求值，将代数式变形为已知式子形式是解题的关键．
18．

【分析】
将化为ax2＋c＜kx＋b，根据图象求解．
【详解】
解：由图象可得在A，B之间的图象抛物线在直线下方，点A横坐标为−1，点B横坐标为3，
∴−1＜x＜3时，ax2＋c＜kx＋b，即ax2−kx＋c＜b，
故−1＜x＜3．

本题考查二次函数与没有等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及没有等式的关系，通过图象求解．
19．

【分析】
证明△AEB≌△DFA，进而可得∠AGB=90°，则点G的运动路径是以AB为直径的圆的一部分圆弧．设AB的中点为P，连接PD．当点G在PD上时，DG有最小值，过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥BC于点N，得到GM∥AD，推出△GPM∽△DPA，得到，求得，，证明四边形MBNG是矩形，得到，得到．
【详解】
∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，
∴AE=DF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB=∠FDA=90°，AB=DA，
∴△AEB≌△DFA(SAS)，
∴∠DAF=∠ABE．
又∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠DAF=90°．
∴∠AGB=90°，
∴点G的运动路径是以AB为直径的圆的一部分圆弧．
如图，设AB的中点为P，连接PD，PG，
∵点G是以点P为圆心、AB为直径的圆弧上一点，
∴当点G在PD上时，DG有最小值．

过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥BC于点N，
则GM∥AD，
∴△GPM∽△DPA，
∴，
∴，   
∴，
∴，
∵∠GMB=∠MBN=∠BNG=90°，
∴∠MGN=90°，
∴四边形MBNG是矩形，
∴，
∴．
故．


本题主要考查了正方形，全等三角形，90°角所对弦是直径，勾股定理，相似三角形．熟练掌握正方形的边角性质，全等三角形的判定和性质，90°角所对弦是直径，勾股定理，相似三角形的判定和性质，找出点G的轨迹，是解答本题的关键．
20．．

【分析】
先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解
【详解】
解：∵正方形，正方形，且，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，正方形，边长分别为2，4， 8，
∴，

∴，
∴，
∴，
同理：，
∵，
∴，
设△EDB1和△EB2D1的边DB1和B2D1上的高分别为h1和，
∴
∵
∴，
设的边的高分别为,
∴
∴;
同理求得：;
；
…
．
故．

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形并善于发现规律是解题的关键．
21．-4

【分析】
先计算乘方，并把角三角函数值代入，求值，再计算计算乘法，计算器加减即可．
【详解】
原式

．

本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，零指数幂、负整指数幂运算法则，熟记角三角函数值是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】
（1）根据四边形ABCD为矩形，可得AD∥BC，所以∠FAC＝∠ECA，∠AFE＝∠CEF，再根据O是对角线AC的中点，可得OA＝OC，进而证明△AOF≌△COE；
（2）由（1）△AOF≌△COE，可得AF＝CE＝5，根据勾股定理的逆定理即可证明三角形AOF是直角三角形，可得EF⊥AC，进而可以证明四边形AFCE是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，

∴∠FAC＝∠ECA，∠AFE＝∠CEF，
∵O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△AOF≌△COE（AAS）；
（2）由（1）知△AOF≌△COE，
∴AF＝CE＝5，
∵AO＝4，OF＝3，
∴，
即，
∴∠AOF＝90°，
∴三角形AOF是直角三角形，
∴EF⊥AC，
∵AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．

本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，三角形的全等，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键．
23．（1）60，见解析；（2）125、90；（3）

【分析】
（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360°乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），
则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），
补全图（Ⅰ）如下：

故60；
（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×=125（人），
图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×=90°，
故125，90；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项的结果有2个，
∴恰好选中“①，④”这两项的概率为=．

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．
24．8.1米

【分析】
过点B作，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，解Rt△AEB，求出AE=4.5m，BE=1.8m，从而得DE=4.1m，BF=3m，再解Rt△BFC，求得CF=4m，由CH=CF+HF=CF+DE求解即可．
【详解】
解：过点B作，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，则，


由题意知：四边形DHFE是矩形，
∴EF=DH=1.2m，HF=DE．
由，
∴，
∴，即，
∴（m），
由，
∴，
∴，即，
∴（m），
又，
∴，即CF=4m，
∴（m），
即点O到岸边DH的距离为8.1m．

本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形是解题的关键．
25．（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得利润425元

【分析】
（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量没有低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用函数的性质求出值．
【详解】
解：（1）由题意可知：
，
解得：x=16，
经检验：x=16是原方程的解；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，
由题意可知：
y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，
∵甲种水果的重量没有低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100-m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得利润425元．

本题考查了分式方程和函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
26．(1)17；
(2)；
(3)2022．

【分析】
根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的项系数是每个多项式的项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．
（1）中每个多项式的项系数分别是1、3、5，常数项分别是-5、1、-3，再根据结论即可求出所得多项式的项系数．
（2）中每个多项式的项系数分别是1、-2、2，常数项分别是-1、a、3，再根据所得多项式的项系数为0，结论即可列关于a的一元方程，从而求出a．
（3）中每个多项式项系数为1，常数项系数也为1，为所得多项式的项系数．所以根据结论为2122个相加，即可得出结果．
(1)
解：根据题意可知的项系数为：
．
故答案为17．
(2)
解：根据题意可知的项系数为：

∵所得多项式的项系数为2，
∴，
解得．
(3)
解：根据题意可知即为所得多项式的项系数，
∴ ．
故答案为2022．

本题考查多项式乘多项式以及对多项式中项系数的理解，一元方程，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的项系数与多项式乘多项式中每个多项式的项系数和常数项关系规律是解题关键．
27．(1)见解析
(2)
(3)

【分析】
（1）连接OC，证即可；
（2）过C作于M，过B作于N，利用三角形面积公式求出CM=2，再证，则，即，求出BM=，再证（AAS），得， ，然后证∽，得，即，即可求出 ，由求解即可；
（3）过C作于M，过E作于H，连接OE，证△EHF∽△CMF，得，因为，所以，由（2）知， BM=，则，，Rt△OEH中，所以 ，然后设，则，由可得：，即，解得：，即可求得，，由即可求解．
(1)
证明：连接OC，如图：
∵AB为⊙O的直径，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，即，
∴，
∴CD是⊙O的切线；

(2)
解：过C作于M，过B作于N，如图：
∵⊙O的半径为，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴
中，，
中，，
∴，
∴，即，
∴，
解得，（已舍去），
∵，，
∴，
而，，
∴（AAS），
∴，
∵，，
∴∽，
∴，
即，解得 ，
∴；

(3)
过C作于M，过E作于H，连接OE，如图：
∵，，
∴CMEH，
∴△EHF∽△CMF，
∴，
∵，
∴，
由（2）知， BM=，
∴，，
Rt△OEH中，
∴ ，
设，则，由可得：，
∴，解得：，
∴，，
∴，


本题考查争线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28．(1)y＝﹣x2+x+3，y＝﹣x+3
(2)E（3，3）
(3)存在，点M的坐标为（0，）或（0，﹣）

【分析】
（1）利用待定系数法求出两个函数解析式；
（2）设E（m，－m2+m+3），则F（m，－m+3），用ｍ表示出EF，证明△BGF∽△EDF，得到，求得5ED＝9BG，利用三角函数得cos∠DEF＝cos∠OBC，求出4EF＝9BG，列得4（－m2+3m）＝9（4﹣m），求出m即可得到点E的坐标；
（3）①当点M在y轴的正半轴上时， 过点E作EP⊥AM于P，过点E作EN⊥x轴于点N，过点P作QH∥x轴，交NE于H，过点A作AQ⊥PH于Q，由三角函数得到tan∠EAN＝tan∠PAE＝， 证明△EHP∽△PQA，得到，设EH＝3x，PQ＝4x，则PH＝4﹣4x，AQ＝3+3x，求出x得到点P的坐标，由此求出直线AP的解析式即可得到点M；②当点M在y轴的负半轴上时，同理得：M（0，－）.
(1)
把A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+x﹣4a中得：a﹣﹣4a＝0，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝－x2+x+3，
当y＝0时，－x2+x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0），
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝－x+3；
(2)
如图1，设E（m，－m2+m+3），则F（m，－m+3），

∴EF＝（－m2+m+3）－（－m+3）＝－m2+3m，
∵ED⊥BC，EG⊥AB，
∴∠EDF＝∠BGF＝90°，
∵∠DFE＝∠BFG，
∴△BGF∽△EDF，
∴，
∵S1＝S2，
∴，
∴，
∴5ED＝9BG，
∵∠DEF＝∠OBC，
∴cos∠DEF＝cos∠OBC，
∴，
∴DE＝EF，
∴4EF＝9BG，
∴4（－m2+3m）＝9（4﹣m），
解得：m1＝3，m2＝4（舍），
∴E（3，3）；
(3)
分两种情况：
①当点M在y轴的正半轴上时，如图2，

过点E作EP⊥AM于P，过点E作EN⊥x轴于点N，过点P作QH∥x轴，交NE于H，过点A作AQ⊥PH于Q，
∵∠MAB＝2∠EAB，
∴∠PAE＝∠EAB，
∴PE＝EN＝3，
tan∠EAN＝tan∠PAE＝，
∵∠H＝∠Q＝90°，∠HPE＝∠QAP，
∴△EHP∽△PQA，
∴，
设EH＝3x，PQ＝4x，则PH＝4﹣4x，AQ＝3+3x，
∴，
∴x＝，
∴P，
∴AP的解析式为：y＝x+，
∴M（0，）；
②当点M在y轴的负半轴上时，同理得：M（0，－），
综上，点M的坐标为（0，）或（0，－）．

此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键.





















2022-2023学年四川省宜宾市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 7的相反数是( )
A. 7 B. －7 C. D. －
2. 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的全体进出口增幅．在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均完成数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）
A. 2.098 7×103 B. 2.098 7×1010 C. 2.098 7×1011 D. 2.098 7×1012
3. 函数y=中，自变量x取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. x≠3
4. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a2﹣2a2=1 B. a2•a3=a6 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
5. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
6. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20
7. 已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）
A. B. C. D.
8. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式___________
10. 为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同窗每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．
11. 写出一个大于3且小于4在理数：___________．
12. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x取值范围是_________；
13. “五一”期间，一批九年级同窗包租一辆面包车前去竹海旅游，面包车的租金为300元，出发时，又添加了4名同窗，且租金不变，这样每个同窗比原来少分摊了20元车费．若设参加旅游的同窗一共有x人，为求x，可列方程_____．
14. 如图，为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.


15. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．

16. 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．

三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
18. 如图，点，在上，，，．求证：．

19. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：
（1）该班共有　　　　 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　　　　 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同窗参加乒乓球，有3位男同窗(A，B，C)和2位女同窗(D，E)，现预备从中选取两名同窗组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

20. 某初级中学对毕业班先生三年来参加市级以上各项获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年添加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
21. 江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需求测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）测量外，请你再设计一种测量江宽的，并在图②中画出图形．（不用考虑计算成绩，叙说清楚即可）

22. 如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延伸线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？


23. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

（1）判断直线AC与圆O的地位关系，并证明你的结论；
（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的外形并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问能否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一切符合条件的点M的坐标；若不存在，请阐明理由．



2022-2023学年四川省宜宾市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 7的相反数是( )
A. 7 B. －7 C. D. －
【正确答案】B

【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】7相反数是−7，
故选B.
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
2. 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的全体进出口增幅．在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均完成数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　）
A. 2.098 7×103 B. 2.098 7×1010 C. 2.098 7×1011 D. 2.098 7×1012
【正确答案】C

【详解】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，
故选C．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的方式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. x≠3
【正确答案】D

【详解】由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故选D．
4. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a2﹣2a2=1 B. a2•a3=a6 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；
根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.
故选D.
【详解】请在此输入详解！
5. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
6. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A 10 B. ±10 C. 20 D. ±20
【正确答案】B

【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】∵x2+mx+25完全平方式，
∴m=±10，
故选：B．
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在，这里首末两项是x和1的平方，那么两头项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
7. 已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵①对顶角相等，故此选项正确；
②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；
∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．
故选B．
8. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
【正确答案】D

【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延伸线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延伸线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是错误的；
由于△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．

故选D.
考查了正方形性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求纯熟掌握相关的基础知识才能很好处理成绩．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 分解因式___________
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10. 为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同窗每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．
【正确答案】2.40，2.43．

【详解】∵把7天的成绩从小到大陈列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．
故答案为2.40，2.43．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大陈列后，排在两头地位的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大陈列后，排在两头地位的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
11. 写出一个大于3且小于4的在理数：___________．
【正确答案】(答案不)．

【分析】有限不循环小数叫做在理数.介于和之间的在理数有无量多个，从而可得答案.
【详解】解：由于，故而9和16都是完全平方数，
都是在理数.
故 （答案不）.
12. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；
【正确答案】﹣3＜x＜0

【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组可得出答案.
【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
解得：-3＜x＜0．
故-3＜x＜0
本题考查了点的坐标、一元不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.
13. “五一”期间，一批九年级同窗包租一辆面包车前去竹海旅游，面包车的租金为300元，出发时，又添加了4名同窗，且租金不变，这样每个同窗比原来少分摊了20元车费．若设参加旅游的同窗一共有x人，为求x，可列方程_____．
【正确答案】 ﹣=20．

【详解】原有的同窗每人分担的车费应该为，而实践每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=20．
故答案是：﹣=20．
14. 如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.


【正确答案】220

【分析】根据三角形内角和为180°，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得 的度数．
【详解】根据三角形内角和为180°，
得出 ，
再根据四边形的内角和为360°，
解得
故答案为220．
本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．
15. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．

【正确答案】20π

【详解】解：=20πcm．故答案为20πcm．
16. 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．

【正确答案】 ①. ﹣3 ②. C．

【详解】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，
∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣3）；
∴﹣3x=9，
x=﹣3．
故A表示的数为：x﹣3=﹣3﹣3=﹣6，
点B表示的数为：2x+1=2×（﹣3）+1=﹣5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，
∵2016÷3=672，C从出发到2012点滚动672周，
∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．
故答案为﹣3，C．
点睛：此题次要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元方程等知识，本题将数与式的考查无机地融入“图形与几何”中,渗透“数形思想”、“方程思想”等,也是一道较的操作型成绩.
三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
【正确答案】(1)-2 (2)-

【详解】试题分析：（1）将原式项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
18. 如图，点，在上，，，．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
【详解】解：证明：∵，
∵.
又∵，∴
∴.
在与中，
∴，
∴.
此题次要考查了全等三角形的判定与性质，处理成绩的关键是证明△ABC≌△EFD．
19. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：
（1）该班共有　　　　 名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　　　　 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同窗参加乒乓球，有3位男同窗(A，B，C)和2位女同窗(D，E)，现预备从中选取两名同窗组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

【正确答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．

【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；
（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；
（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；
（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，
故50；
（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，
补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．
故115.2°；
（4）画树状图如图：

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同窗恰为一男一女的有12种情况，
∴P(恰好选出一男一女)．
本题次要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．
20. 某初级中学对毕业班先生三年来参加市级以上各项获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年添加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
【正确答案】25%

【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.
【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，
根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次年平均年增长率为25%
21. 江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需求测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．
（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的测量外，请你再设计一种测量江宽的，并在图②中画出图形．（不用考虑计算成绩，叙说清楚即可）

【正确答案】(1)248米（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形类似、解直角三角形的知识来处理成绩的．
解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，
∴AB=AC•tan68°≈100×2.48=248（米）
答：所测之处江的宽度约为248米．
（2）
①延伸BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答
22. 如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延伸线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？


【正确答案】（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）15．

【详解】试题分析：
（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.
试题解析：
（1）∵A（0，2），BC∥x轴，
∴B（﹣1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，
∴B（﹣，a），C（，a），
∴AB=，CA=，
∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（3）∵=，
∴=，
又∵OA=a，CD∥y轴，
∴，
∴CD=4a，
∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=15．
23. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

（1）判断直线AC与圆O的地位关系，并证明你的结论；
（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．
【正确答案】（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）．

【分析】（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；
（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，异样利用三角函数值，可求AD．
【详解】解：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；
（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×．

本题考查切线的判定；解直角三角形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的外形并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问能否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一切符合条件的点M的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为（，2）或（，﹣2）．

【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．
【详解】解： （1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，
解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明如下：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得，
解得，
∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，
∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，
解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，
解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，﹣2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称为（3，1），
设M（t，﹣ t2+3t），N（x，0），
则﹣t2+3t=2，解得t=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴t=，
∴M点坐标为（，2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．
考点：二次函数综合题．