江苏省盐城市亭湖区盐城文港路初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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江苏省盐城市亭湖区盐城文港路初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数：－3，，,π， ,  0，，其中无理数的个数是（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式正确的是(     )A．=±6 B．﹣=﹣2 C．=﹣6 D．=5．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为    （　  ）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm6．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）A． B．C． D．二、填空题7．81的平方根是_____．8．使有意义的x的取值范围是______．9．点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．10．近似数5.10×105精确到______位．11．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是______．13．如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，且AB的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为________． 14．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“>”或“＜”）15．如图所示，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_________s时，△POQ是等腰三角形．16．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．三、解答题17．计算： (1)﹣|-5|﹣（3-π）0+2014      (2)－|－3|－18．求下列各式中的x的值： （1）8x3＋125＝0；  （2）(x－3)2－9=0．19．（1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根．（2）已知，求的值．20．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.(1)格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的 ；(3)在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．23．已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．(1)求k的值；(2)判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．24．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．25．顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．26．如图，直线MN：y＝－x＋b与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，AD＝1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动．设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S．(1)求直线MN的解析式；(2)当t＝1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；(3)请求出当t为何值时，点D在直线MN上；(4)直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式参考答案：1．B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意，故选B．2．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．3．C【详解】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以所给的各数中，π，，是无理数，故选C．考点：无理数．4．D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出答案．【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中变形正确；故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟记算术平方根和立方根的定义是解题的关键．5．B【分析】分3cm是腰还是底边两种情况进行讨论，再根据三角形三边的关系进行取舍即可.【详解】解：当3cm是底时，则腰长是（15-3）÷2=6（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15-3×2=9（cm），此时3+3＜9，不能组成三角形，应舍去．故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系，已知条件没有给出是边还是底的时候要分两种情况进行讨论.6．B【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．【详解】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：故选B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．7．±9【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．8．【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故答案为：．9．【分析】根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案．【详解】根据轴对称的性质，得点关于x轴对称的点的坐标是．【点睛】关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．10．千【详解】5.10×105=510 000,所以精确到千位.故答案为千.11．（0，－2）【分析】先求出平移后的函数解析式，再令x=0，可得y=-2，进而即可得到答案．【详解】解：y=3x+2沿y轴向下平移4个单位得：y=3x+2-4=3x-2，令x=0，y=-2, 所以直线与y轴的交点为（0，-2）.故答案为：（0，-2）.【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，掌握函数平移的规律是关键．12．【分析】先根据勾股定理求出AB的值，再根据面积法即可求解．【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=5，设C到AB的距离是h,利用等面积法知，ACBC=hAB，所以h=.故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理以及三角形的面积法，掌握勾股定理是关键．13．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AOAB＝1，根据勾股定理得到OD′，即可得到结论．【详解】解：∵AD′＝AD＝2，∵AB的中点是坐标原点O，∴AOAB＝1，在Rt△AD'O中，∠AOD'＝90°，AD′＝AD＝2，AO，∴OD′，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，）．故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14．＜【分析】根据两函数图象及交点坐标，即可解答．【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点，由图象可知：当时，，故答案为：＜．【点睛】本题考查了利用函数图象比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．15．或12【分析】根据等腰三角形的判定分两种情况：点P在线段OC上和点P在CO的延长线上两种情况分别列式计算即可．【详解】解：①当点P在线段OC上时，设ts后△POQ是等腰三角形，有OP=OC-CP=OQ,，即123t=2t,解得t=；②当点P在CO的延长线上时，此时经过CO的时间已经用4s,∵OQ=OP，∴3(t-4)=2t，解得：t=12s．故答案为或12．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，将点P的位置在线段OC上或在CO的延长线上两种情况讨论是解答本题的关键．16．2n+1-2【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究其规律，即可得到答案．【详解】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22-2，6=23-2，14=24-2，…∴Bn的横坐标为2n+1-2，故答案为：2n+1-2【点睛】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．17．（1）2011（2）-5【分析】（1）先算算术平方根，绝对值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算负整数指数幂，绝对值和算术平方根，再算加减法即可求解．【详解】解：(1)﹣|-5|﹣（3-π）0+2014=3-5-1+2014=2011；(2)－|－3|－=3+（－3）-5=-5.【点睛】本题主要考查实数混合运算，算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键．18．（1）x=;（2）x1=6或x2=0.【分析】（1）根据立方根定义解方程；（2）根据平方根定义解方程.【详解】解：(1)8x3＋125＝0x3=x=；（2）(x－3)2－9=0(x－3)2=9x-3=x1=6或x2=0.【点睛】本题主要考查根据立方根定义解方程，平方根定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键．19．（1）（2）4【分析】（1）利用平方根和立方根的意义求a，b，再计算的平方根；（2）利用二次根式意义求出x和y值，代入求值．【详解】（1）∵某数的平方根是和，∴，解得，∵的立方根是，∴，∴，∵4的平方根为，∴的平方根是；（2）由题意得，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，二次根式有意义的条件，求得相关字母的值是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；（2）根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】（1）证明： 在△ABC和△DEC中，， （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．21．面积等于36【详解】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.试题解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面积是36.22．(1)5(2)见解析(3)【分析】（1）利用勾股定理求出三角形边长，再证明是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）先画出A，B，C的对称点，再顺次连接即可；（3）根据轴对称和两点之间线段最短求解即可．【详解】（1）解：由勾股定理可得：AC=2,AB=,BC=，∴,∴∠ACB=90°，∴△ABC面积为=5．（2）解：画出A，B，C的对称点，再顺次连接如图： ．（3）解：如图：作B点对称 ,连接交DE于P，则 ,∴PB+PC最小.∴B’C=，∴PB+PC最小值是．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、轴对称作图、最短路径问题等知识点，掌握轴对称的性质成为解答本题的关键．23．(1)k=-2；(2)点B不在，点C在；(3)9＜y＜13．【分析】（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）点B（－1，8），C（3，1）的横坐标代入函数解析式验证即可；（3）根据x的取值范围，即可求出y的取值范围．【详解】（1）解：把点A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2（2）解：当x=-1时，y=-2×（-1）+7=9∵9≠8∴点B不在抛物线上．当x=3时，y=-2×3+7=1∴点C在抛物线上（3）解：当x=-3时，y=13，当x=－1时，y=9，所以9＜y＜13【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质、待定系数法求解一次函数，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．24．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.【详解】解：(1)根据题意得：(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以y的值随着x的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.25．(1)甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，a的值是180km(2)甲返回时的速度为90km/h【分析】（1）根据路程÷时间计算甲、乙两车的速度；介绍两种计算a的方法：方法1：根据乙的时间=甲的时间列方程可得a的值；方法2：设甲到达B地的时间为t时，则乙所用的时间为（t-1-0.5）时，根据甲的路程=乙的路程列方程可得t的值，从而可以计算a的值（a=40t）；（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h，根据时间相等列分式方程，注意要检验；方法2：利用算术法列式计算：先根据乙的时间得甲返回时的时间比乙少用一个小时：；则甲的速度是：180÷2，可得结论，根据甲去时的时间为4.5h，可得一共所用的时间为：4.5+2=6.5h，画图．【详解】（1）由图象得：甲的速度为：60÷1.5=40（km/h），乙的速度为：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），求a的方法如下：方法1：由题意得：﹣1﹣0.5，解得：a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t时，则乙所用的时间为（t﹣1﹣0.5）时，由题意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），t=4.5，∴a=40t=40×4.5=180，答：甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，a的值是180km．（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h，则，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，用符合题意，所以，甲返回时的速度为90km/h；方法2：甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间为：-1=2，所以，甲返回时的速度为：180÷2=90（km/h）．图象如图所示：【点睛】本题考查利用函数的图象解决行程实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．26．(1)y=-x+4；(2)t=1时，点C（3，1）在直线MN上；(3)t=3时，点D在直线MN上；(4)S=【分析】（1）把点（4，0）代入直线即可求得结果；（2）先求出当=1时点A运动的路程，即可得到点C的坐标，再代入直线MN的解析式即可判断；（3）先得到运动开始时点D坐标，再令，得到此时点D的坐标即可判断；（4）分、、、四种情况分析即可．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点（4，0）∴，解得∴直线的解析式为；（2）解：如图1，当=1时，点在直线上，当=1时，点A运动的路程为AO=1×1=1，又∵，∴此时点C的坐标为（3，1）把点C的坐标代入直线MN的解析式∵∴点在直线上；（3）解：如图2，点向右平移过程中纵坐标不变由题意知，运动开始时点D坐标为（0，1）令，解得此时点D的坐标为（3，1）∴；即=3时，点在直线上；（4）解：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后，函数关系式的左右两边相等．