专题4.1 数列的概念（A卷基础篇）

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专题4.1数列的概念（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）数列的一个通项公式是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先写出的通项是，数列的通项公式是．故选：A．2．（2020·吉林油田高级中学高二期中（文））下列说法正确的是（    ）A．数列中不能重复出现同一个数B．与是同一数列C．不是数列D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同【答案】D【解析】由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如，故A不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可判断，是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，故选：D.3．（2020·河南高二月考（理））已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C【解析】令，解得.故选：C4．（2020·河南高二月考（文））若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（    ）A．8 B．15 C．24 D．35【答案】C【解析】代入通项公式得，，故选：C．5．（2020·全国高二）下列说法正确的是（    ）A．数列1，3，5，7可以表示为B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点D．数列的项数一定是无限的【答案】C【解析】A中，表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．故选：C．6．（2020·河南新乡市·高二期中（文））已知数列的前项依次为，，，，则数列的通项公式可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，，故A错误.对于B，，故B错误.对于C，，故C正确.对于D，，故D错误.故选：C.7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和，则的值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】由已知．故选：C．8．（2020·四川省都江堰中学高一期中）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（    ）第1行1第2行2   3第3行4   5   6   7…………      ……    …… A．132 B．261 C．262 D．517【答案】B【解析】由题意知第行有个数，此行最后一个数为，∴第八行的最后一个数为，∴该数表中第9行的第6个数为261.故选：B.9．（2020·全国高二）已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（    ）A．1，0，1，0 B．0，1，0，1C． D．2，0，2，0【答案】A【解析】因为，所以分别取1，2，3，4，可得．故选：A．10．（2020·农安县教师进修学校高二期中（理））在数列中，，，则的值为（    ）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【解析】在数列中，，，，，，数列是周期为3的周期数列，，．故选：A第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·上海市新场中学高二月考）数列的一个通项公式是___________【答案】，【解析】因为数列，所以通项公式可以为，故答案为：，12．（2020·全国高二课时练习）已知数列中，…，则__________．【答案】【解析】当时，有  ①当时，有    ②由①÷②，可得故答案为：13．（2020·福建福州市·高三期中）已知数列的前项和，则__________.【答案】【解析】当时，，当时，，当 时，，所以，故答案为：14．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（文））填适当的数：1，，（________），2，，（________），【答案】        【解析】分析可得，这列数可化为：，，，，，，，故答案为：；.15．（2019·浙江湖州市·高一期中）在数列中，第3项是______；是它的第______项.【答案】        【解析】令，则，所以第3项是；令，解得，所以是它的第项.故答案为：；.16．（2019·全国高一课时练习）函数的最小值记为，设，则数列，的通项公式分别是________，________.【答案】        【解析】当时，，即；将代入得，，故答案为，17．（2020·浙江高三月考）已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．【答案】    5    【解析】依题意，设，则，，故，，故；因为，，，故以此类推，n是奇数，，故，n是偶数，，故，所以.故答案为：；5.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二课时练习）在数列中，.若是递增数列，求的取值范围.【答案】【解析】解析由是递增数列得，，即，整理得，恒成立，解得.∴的取值范围是.19．（2020·全国高二）已知数列的前n项和为（1）当取最小值时，求n的值；（2）求出的通项公式.【答案】（1）或；（2）【解析】（1），因为，所以当或时，取最小值，（2）当时，，当时，，当时，满足上式，所以20．（2020·全国高二）已知数列中，.（1）写出数列的前5项.（2）猜想数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得：，，， .（2）猜想：21．（2019·全国高二）已知数列的通项公式为，且，，求和.【答案】,.【解析】∵，，代入通项公式中得，解得，,∴,∴.22．（2020·全国高三专题练习）已知数列满足.（1）计算；（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.【答案】（1）.，，，.（2），详见解析【解析】解：（1）当时，，.当时，，，当时，，，当时，，，当时，，.（2），，，，，由此猜想.