必刷卷01-2020-2021学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

高二年级下学期期末仿真卷01

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{an}前n项和为Sn，a3+a4＝5，则S6＝（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（　　）

A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48

3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

5.设x＝﹣是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（　　）

A．2 B．1 C． D．

6.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（　　）

A．18种 B．20种 C．22种 D．24种

7.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（　　）

A． B． C． D．

8.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（　　）

A．45 B．50 C．55 D．60

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.对于二项式，以下判断正确的有（　　）

A．存在n∈N*，展开式中有常数项 

B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 

C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 

D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项

10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（　　）

A． 

B． 

C．事件B与事件A1相互独立 

D．A1，A2，A3是两两互斥的事件

11.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，且a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，下列结论正确的是（　　）

A．S2020＜S2021 

B．a2020a2022﹣1＜0 

C．数列{Tn}无最大值 

D．T2020是数列{Tn}中的最大值

12.如果函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则以下关于函数y＝f（x）的判断正确的是（　　）

A．在区间（2，4）内单调递减 

B．在区间（2，3）内单调递增 

C．x＝﹣3是极小值点 

D．x＝4是极大值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某幼儿园的2名老师带着5名学生排队过马路，要求前后必须各有一名老师监护，则不同的排法共　　种．

14.2019年10月22日，联合国教科文组织公布2019年度联合国教科文组织﹣赤道几内亚国际生命科学研究奖获奖名单，共3人获奖，其中包括来自中国的屠呦呦．中国中医科学院教授、2015年诺贝尔生理学或医学奖获得者屠呦呦发现的全新抗疟疾药物青蒿素在20世纪80年代治愈了许多中国病人．某科研机构为了了解某种在研制的药品的指标数据y与百分比浓度p之间的关系，随机统计了某5次实验的相关数据，并制作了对照表如表：

由表中数据求得回归直线方程为＝﹣3p+82.2，则m＝　　．

15.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差εn～N（0，），为使误差εn在（﹣0.5，0.5）的概率不小于0.9545，至少要测量　　次．（若X～N（μ，σ2），则P（|X﹣μ|＜2σ）＝0.9545）．

16.定义max{a，b}＝且f（x）＝﹣2e，g（x）＝，令h（x）＝max{f（x），g（x）}，则h（x）的极大值为　　，单调递增区间为　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．

（1）求an及Sn；

（2）是否存在常数λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

18.已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足bn＝log2an．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）求Tn＝b12﹣b22+b32﹣b42+…+（﹣1）n+1bn2．

19.为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．

（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

（Ⅱ）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率．现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列．

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

参考数据：

20.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．

（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；

（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？

参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．

临界值表：

21.在集合A＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）＝f（m）﹣g（m）．

（1）当n＝2时，求F（1），F（2）的值；

（2）求F（m）．

22.已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx+ax2+（1﹣a）x﹣1．

（1）当a＝﹣1时，判断函数的单调性；

（2）讨论f（x）零点的个数．