人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用达标测试

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5.3.1函数的单调性(2)   -B提高练一、选择题1．（2021·全国高二课时练）已知函数的单调递减区间为，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题得的解集为，所以不等式的解集为，所以，故选：B2．（2020·全国高二课时练习（文））已知函数，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【详解】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增，又，所以函数是奇函数，当 时，即，所以，即；当时，即，所以，即，所以“”是“”的充要条件.故选：C.3．（2021·全国高二课时练）若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意得，函数恰好有三个不同的单调区间，有两个不同的零点，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D. 5．（多选题）（2020·全国高二课时练）已知函数，若 ，则下列结论正确的是(    )A． B．C．D．当时，  【答案】AD【详解】令，在(0，+∞)上是增函数，∴当时，，∴ 即；故A正确；令，， 时，，单调递增， 时，，单调递减．与无法比较大小；故B错误；因为令，，时，，在单调递减，时，，在单调递增，当时，，， ，．当时，，，，；故C错误；因为时，单调递增，又因为A正确， 故D正确；故选：AD．6．（多选题）已知函数，则（    ）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是偶函数【答案】AC【详解】由知函数的定义域为，，当时，，，故在单调递增，A正确；由，当时，，当，所以只有0一个零点，B错误；令，，故曲线在点处切线的斜率为，C正确；由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误；故选：AC二、填空题7．（2021·天津河西区·高二期末）函数的单调递增区间是________.【答案】【详解】，，令，即，解得，的单调递增区间是.8．（2021·陕西省黄陵县中学高二期末）若函数的单调递减区间为，则_________．【答案】【详解】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，．9．（2021·安徽淮南市高二期末）已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．【答案】6【详解】，，可得，令，若函数在上单调递减，即当时，单调增，，所以函数在上单调递增，，所以.10．（2021·陕西西安市高二期末）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为_________.【答案】【详解】设，因为，所以是上的减函数，因为，所以，因此.所以的解集为.故答案为：三、解答题11．（2021·安徽省舒城中学高二期末）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.【详解】（1）当时，，定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率为，又，所以函数在点处的切线方程为（2）因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.12．（2021·浙江高二期末）已知函数（1）若，试求在点处的切线方程；（2）当时，试求函数的单调增区间；（3）若在定义域上恒有成立，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，，由切线过点，所以切线方程为，即切线方程为.(2) 的定义域为，，令，解得，当即时，恒成立，则函数的单调增区间为，当即时，时，，函数的单调增区间为，当即时，时，，则函数的单调增区间为.综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为.(3)函数定义域为，恒成立即恒成立，当时，必成立，，令，则，在上，在上，在单调递减，上单调递增，，故.