人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀当堂检测题

1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练

一、选择题

1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是(    )

A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）

C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）

【答案】B

【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.

2．已知点，向量，则点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设点，则向量，

所以，所以点.故选：D

3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量，，则= （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，所以.

4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（    ）

A． B．2 C．3 D．

【答案】A

【解析】∵，∴，解得.故选：A

5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则(    )

A．点的坐标为

B．点关于点对称的点为

C．点关于直线对称的点为

D．点关于平面对称的点为

【答案】ACD

【解析】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点为，正确；故选：.

6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    )

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则为单位向量

【答案】BD

【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.

二、填空题

7．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

【答案】

【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以,

所以.

8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______.

【答案】

【解析】.

9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于         .

【答案】

【解析】因为，，两式相加得，解得，，所以.

10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.

【答案】;     

【解析】，，若，则，

解得；若，则，解得.

三、解答题

11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.

(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标；

(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.

【答案】（1）；；；

（2）；.

【解析】 (1)因为点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，

可得，

所以；；；

(2)由（1）可得；

又由，所以.

12．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出点的坐标；

（2）求线段的长度；

（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．

【答案】（1），，；

（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析

【解析】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，

由得：，

因为点N是AB的中点，点M是的中点，，；

（2）由两点距离公式得：，

；

（3）直线与直线不垂直，

理由：由（1）中各点坐标得：

，，

与不垂直，所以直线与直线不垂直.