高考数学二轮复习专项分层特训命题点7解三角形含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训命题点7解三角形含答案，共12页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。

1．[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝ eq \r(3) ，②c sin A＝3，③c＝ eq \r(3) b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝ eq \r(3) sin B，C＝ eq \f(π,6) ，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．[2022·湖北武汉模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝ eq \r(3) ，A＝ eq \f(π,3) .
(1)若sin B＝ eq \f(5,13) ，求sin C；
(2)求b＋c的最大值．
3.[2022·新高考Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝ eq \f(\r(3),2) ，sin B＝ eq \f(1,3) .
(1)求△ABC的面积；
(2)若sin A sin C＝ eq \f(\r(2),3) ，求b.
4．[2022·山东潍坊二模]如图，四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2 eq \r(7) .
(1)求B；
(2)若点P是线段AB上的一点，PC＝2 eq \r(3) ，求PA的值．
5.[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C.
(1)证明：BD＝b；
(2)若AD＝2DC，求cs ∠ABC.
6．[2022·广东潮州二模]已知在△ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，c＝2b cs B，C＝ eq \f(2π,3) .
(1)求角B的大小；
(2)在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．
①△ABC的面积为 eq \f(3\r(3),4) ；
②△ABC的周长为4＋2 eq \r(3) .
命题点7 解三角形(大题突破)
1．解析：方案一：选条件①.
由C＝ eq \f(π,6) 和余弦定理得 eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(\r(3),2) .
由sinA＝ eq \r(3) sin B及正弦定理得a＝ eq \r(3) b.
于是 eq \f(3b2＋b2－c2,2\r(3)b2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，由此可得b＝c.
由①ac＝ eq \r(3) ，解得a＝ eq \r(3) ，b＝c＝1.
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.
方案二：选条件②.
由C＝ eq \f(π,6) 和余弦定理得 eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(\r(3),2) .
由sin A＝ eq \r(3) sin B及正弦定理得a＝ eq \r(3) b.
于是 eq \f(3b2＋b2－c2,2\r(3)b2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，由此可得b＝c，B＝C＝ eq \f(π,6) ，A＝ eq \f(2π,3) .
由②c sin A＝3，所以c＝b＝2 eq \r(3) ，a＝6.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 eq \r(3) .
方案三：选条件③.
由C＝ eq \f(π,6) 和余弦定理得 eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(\r(3),2) .
由sin A＝ eq \r(3) sin B及正弦定理得a＝ eq \r(3) b.
于是 eq \f(3b2＋b2－c2,2\r(3)b2) ＝ eq \f(\r(3),2) ，由此可得b＝c.
由③c＝ eq \r(3) b，与b＝c矛盾．
因此，选条件③时问题中的三角形不存在．
2．解析：(1)∵sin A＝ eq \f(\r(3),2) ，∵sin B＝ eq \f(5,13)