初中数学湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解优秀ppt课件

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1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是不是因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）
（1）21等于3乘哪个整数？
（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？
因为(x+1)(x-1)=x2-1,所以 x2-1=(x+1)(x-1).
对于整数21与3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一个因数.
同理，7也是21的一个因数．
类似地，对于多项式x2-1与x+1，有整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式.
同理，x-1也是x2-1的一个因式.
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.
此时，h也是f的一个因式.
把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
x2-1=(x+1)(x-1)
温馨提示：因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是积的形式.3.结果中的每一个因式都必须是整式.
为什么要把一个多项式因式分解呢？
每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式．
12 = 2×2×3， ①30 = 2×3×5 . ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为
同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．
例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；（2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .
解：（1）是. 因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b 的积的形式.
（2）不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.
例2 检验下列因式分解是否正确. （1） x2 + xy = x(x+y) ； （2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ； （3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.
（2）因为(a-2)(a-3) = a2-5a+6， 　所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正确.
解：（1）因为x( x + y ) = x2 + xy ， 　　所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确.
（3）因为(2m-n)(2m+n)= 4m2-n2≠2m2-n2， 　所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.
根据左面算式填空:(1) 3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3) m2-16=__________(4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________
计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ,(2) m(a+b+c) = ,(3)(m+4)(m-4)= ,(4)(x-3)2= ,(5)a(a+1)(a-1)= ,
a(a+1)(a-1)
因式分解与整式乘法的关系
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
因式分解的特征：左边是多项式，右边是几个多项式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
例3 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
1.选择: (1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 ( )　A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6　C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ )
(2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( ) 　　　A.m2+4n2 B.-m2+4n2　C.m2-4n2 　D.-m2-4n2
（3）下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
2.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
3.填空： （2）根据下图写出一个因式分解的算式为_______________.
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是 ，从右到左的变是 ；
mn+m2=m（m+n）
4. 求4，6，20 的最大公因数.
解：因为4=2×2， 6=2×3， 20=2×2×5，
5.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5.
解： IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+38.4) =2.5×90 =225.
定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的_____的形式，称为把这个多项式因式分解，也可称为___________.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式表示整式的_____，后者是把整式的______化为一个_________.