小学毕业数学总复习（小升初）专题七 解决实际问题 2分数、百分数实际问题（课件）

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1. 基本的分数、百分数实际问题(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法。即“一个数÷另一个数”。(2)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)，用除法。即“相差数÷另一个数”。
(3)已知一个数，求它的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法。即“一个数×几分之几(或百分之几)”。(4)已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数，用除法或方程。即“已知量÷几分之几(或百分之几)=这个数”或用方程解答，即设这个数为x，根据“一个数×几分之几(或百分之几)=已知量”列出方程并求解。
2. 复合分数、百分数实际问题在复合分数、百分数实际问题中，既有在整数实际问题中学过的数量关系，又有在分数实际问题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。
3. 工程问题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
5. 生活中常见的百分数问题与我们生活紧密相关的有折扣、成数、税率和利率等。(1)几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。
(2)成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就表示十分之几，解决实际问题时，需要将成数转化成百分数。涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的，可将问题转化为“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”来解决。
(3)缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。应纳税额=收入额×税率(4)存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期
【例1】客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？精析：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
答案：方法15500-5000=500(辆)………实际比计划多生产500辆500÷5000=0.1=10％…实际比计划多生产百分之几方法25500÷5000=110％…实际产量相当于原计划的110％110％-100％=10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
1.一种型号的手机，原价是1600元，现价是1720元，这种手机涨了百分之几？
(1720-1600)÷1600=7.5%答：这种手机涨了7.5%。
2.学校图书室有科技书1000本，比文艺书多200本，文艺书的本数比科技书少百分之几？
200÷1000=20%答：文艺书的本数比科技书少20%。
3. 一项工程，实际投资420万元，比计划节约了60万元，节约了百分之几？
60÷(420+60)=12.5%答：节约了12.5%。
【例2】一件衣服原价1000元，先降价10%，再涨价10%，现价是多少元？精析：读题可知，衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的衣服的价格，两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为1000×(1－10%)=900(元)，涨价10%后的价格为900×(1＋10%)＝990(元)。
答案：降价10%的价格是1000×(1－10%)＝900(元),再涨价10%后的价格是900×(1＋10%)＝990(元)。答：现价是990元。
4. 一件商品先涨价10%，再降价12%，现价和原价比涨了还是降了？变化幅度是多少？
1×(1+10%)×(1-12%)=0.968(1-0.968)÷1=3.2%答：降了，降了3.2%。
5. 某商场同时卖出两件衣服，每件价格都按240元出售，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，卖出这两件衣服是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
240÷(1+20%)=200(元)240÷(1-20%)=300(元)200+300=500(元)240×2=480(元)500>480500-480=20(元)答：亏了，亏了20元。
【例3】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1+10％)，即求16000元的110％是多少，用乘法计算。
答案：方法1 16000×10％+16000=1600+16000=17600(元)方法2 16000×(1+10％)=16000×1.1=17600(元)答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。
6. 王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？
50000+50000×3×2.75%=50000+4125=54125(元)答：到期可取回本金和利息共54125元。
7. 河汉村有个种粮大户，前年收稻谷26000千克，去年比前年增产了一成五,去年收稻谷多少千克？
26000×(1＋15%)=29900(千克)答：去年收稻谷29900千克。
8. 陈叔叔买了一辆自行车，打完七五折后比原价优惠了120元，这辆自行车原价是多少钱？
120÷(1-75%)=480(元)答：这辆自行车原价是480元。
9. 一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。甲、乙合作几天可以完成这项工程的一半？
10. 加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？
11. 一项工程，甲乙两队合作完成需要6天。如果两队合作3天后，剩下的由甲队单独做了5天才完成这项工程，甲队单独完成这项工程需要多少天？
【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是(1－15%)，原来糖水的质量乘(1－15%)就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为(1－20%)，水的质量除以(1－20%)就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。
答案：20×(1－15%)＝17(千克)17÷(1－20%)－20＝1.25(千克)答：要使糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。
12. 含盐5%的盐水100克，再加5克盐，含盐率是多少？(结果保留百分号前一位小数)
100×5%=5(克)(5+5)÷(100+5)×100%≈9.5%答：含盐率是9.5%。
13. 有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？
10%的酒精溶液50千克含酒精：50×10%＝5(千克)30%的酒精溶液100千克含酒精：100×30%＝30(千克)需加入纯酒精的量：30－5＝25(千克)需加入水的量：100－50－25＝25(千克)答：需加入水和纯酒精各25千克。
【例1】一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？错解：18÷(1-35%)≈28(吨)
分析：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的量，错把(1-35%)对应的数量看作18吨，(剩下-运走)的百分之几对应的量才是18吨。正解：18÷(1-35%-35%)=60(吨)答：原来这堆货物有60吨。
1. 运一批水果，第一天运的吨数与总重量的比是1∶3，如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半。这批水果共有多少吨？
【例2】一种大豆的出油率是24%～30%，500千克这样的大豆最多可以出油多少千克？如果要榨出480千克油，最少需要大豆多少千克？错解：500×30%=150(千克)480÷24%=2000(千克)答：500千克这样的大豆最多可以出油150千克，如果要榨出480千克油，最少需要大豆2000千克。
分析：出油率是指榨出油的质量占大豆质量的百分之几，把大豆的质量看成单位“1”，要使榨出油的质量最多，那么出油率就按照最高的30%计算；要使榨出480千克的油使用大豆的质量最少，错以为选最少的出油率24%就可以得出最少大豆的质量，这里应该选30%才能得到最少的大豆。
正解：500×30%=150(千克)480÷30%=1600(千克)答：500千克这样的大豆最多可以出油150千克;如果要榨出480千克油，最少需要大豆1600千克。
2. 花生的出油率是24%～32%,要炸出96千克花生油,至少要多少花生?
96÷32%=300(千克)答：至少要300千克花生。
一、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1. 在一杯含糖率5%的糖水中加入10克糖90克水，现在这杯水的含糖率( )。A. 不变B. 降低了C. 提高了
2. 到银行取款时，银行付出的高于存款原数部分的钱是( )。A. 利率B. 利息C. 本金3. 某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是( )。A. 1∶19B. 19∶10C. 1∶20
2. 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？
200÷(200+4800)=200÷5000=4%答：现价比原价降低了4%。
3. 根据国家对个人收入所得税的规定：工资范围在5000～8000元之间的适用个人所得税税率为3%。李叔叔2月份收入为6800元，那么李叔叔2月份实际收入是多少元？
(6800-5000)×3%=54(元)6800-54=6746(元)答：李叔叔2月份实际收入是6746元。
4. 菜农本月销售的蔬菜类比瓜果类多560千克，蔬菜类占这两项总数的60%，菜农本月共销售蔬菜类和瓜果类多少千克？
1-60%=40%560÷(60%-40%)=2800(千克)答：菜农本月共销售蔬菜类和瓜果类2800千克。
5. 某电脑磁盘的存储信息如图。(1)这个磁盘的已用空间是( )GB。(GB是电脑容量的一种单位)
(2)这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数)
(10.80－3.80)÷3.80≈184.2%答：这个磁盘的已用空间比可用空间约多184.2%。
7. 某品牌衣服搞促销活动，在A商场按“每满100元减25元”的方式销售，在B商场打七五折出售。芳芳准备买一条标价为240元的裙子，在A,B两个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？
240-25×2=190(元)240×75%=180(元)190＞180答：A商场应付190元，B商场应付180元。选择B商场更省钱。