2023届广西玉林、贵港、贺州市高三联合调研考试（一模）数学（文）试题（word版）

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2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数 学（文科）注意事项1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 设，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（    ）A.  B. C.  D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ）A.  B.  C.  D. 27. 圆上一点P到直线最大距离为（    ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 38. 已知函数，则下列说法正确是（    ）A. 的一条对称轴为B. 的一个对称中心为C. 在上的值域为D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到9. 是定义在R上的函数，为奇函数，则（    ）A. －1 B.  C.  D. 110. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（    ）A. 10分钟 B. 9分钟 C. 8分钟 D. 7分钟11. 已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 312. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则m=___________.14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1. 11.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.15. 记为等差数列的前n项和.若，则=___________.16. 已知棱长为8正方体中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下： [40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713 （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表 阅读爱好者非阅读爱好者总计男生   女生   总计 "" ②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828 18. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若点D在边AC上，且，求.19. 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）证明：；（2）若，求点M到平面PAB的距离.20 已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分【选修4—4；坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求.【选修；不等式选讲】23. 已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.             2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数 学（文科）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】14.【答案】2.815.【答案】14416.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下： [40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713 （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表 阅读爱好者非阅读爱好者总计男生   女生   总计 "" ②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.附：，其中.0050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（1）答案见解析；    （2）【解析】【分析】（1）根据100名学生的检测得分表，即可完成列联表，利用计算出的值，查表即可得出结论；（2）根据分层抽样方法分别计算出不同成绩区间的人数，再利用“正难则反”的思想计算出不合题意的概率，即可得出结果.【小问1详解】根据题意可知，100名学生中男生55人，女生45人；男生中“阅读爱好者”为人，“非阅读爱好者”10人；同理，女生中“阅读爱好者”为30人，“非阅读爱好者”15人；所以，列联表如下： 阅读爱好者非阅读爱好者总计男生451055女生301545总计7525100利用表中数据可得，所以，没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；【小问2详解】由表可知，男生中“阅读达人”共30人，若按分层抽样的方式抽取5人，则得分在[80，90）内的人数为人，得分在[90，100]内的人数为人；则再从这5人中随机抽取3人共有种，其中没有人得分在[90，100]内的情况为种；所以这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率为；故这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率为.18. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若点D在边AC上，且，求.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行角换边得，结合余弦定理即可求出的值；（2）利用转化法得，两边同平方得，结合（1）中整理的式子即可解出的值.【小问1详解】据已知条件及正弦定理得整理得，又据余弦定理，则有，因为则；【小问2详解】因为，所以，故,即所以,整理得故,化解得，因为，故，则.19. 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.（1）证明：；（2）若，求点M到平面PAB的距离.【答案】（1）见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）由三线合一得，再根据线面垂直的性质定理得，最后根据线面垂直的判定定理得到面，则；（2）设点到平面的距离为,点到面的距离为，利用等体积法有，即，代入相关数据求出，则.【小问1详解】分别连接，，为中点，为等边三角形，点在底面上的投影为点，平面，平面，，又平面平面，面，面，.【小问2详解】设点到平面的距离为,点到面的距离为，，为在底面上的投影,为与面所成角，，垂直平分，，为正三角形，，Rt中，易得，，到的距离为，，又，由，，，，点到平面的距离为20. 已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值.（2）利用同构可将原方程转化为有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围.【小问1详解】当时，，故，当时，，故在上为增函数，当时，，故在上为减函数，故.【小问2详解】方程即为，整理得到：，令，故，因为均为上的增函数，故为上的增函数，而，故的解为，因为方程有两个不同的实数根，故有两个不同的正数根，设，则，若，则，故在上为增函数，在上至多一个零点，与题设矛盾；若，则时，；时，，故在上为增函数，在上为减函数，由有两个不同的零点可得，故.当时，，而，故在有且只有一个零点，又，设，令，，则，故在上为减函数，故，故，故在有且只有一个零点，综上.【点睛】思路点睛：导数背景下的函数的零点问题，注意根据解析式的同构特征合理构建新函数，后者可利用导数讨论其单调性，并结合零点存在定理检验零点的存在性.21. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）由题设可得基本量的方程组，求出其解后可得椭圆的方程；（2）设直线，由题设条件可证明该直线过定点，根据椭圆的定义可求周长.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，故，故，因为依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为，故，所以，故，故椭圆方程为：.【小问2详解】设直线，，则，，故，故，由可得，故，整理得到，又，故，故或，此时均满足.若，则直线，此时直线恒过，与题设矛盾，若，则直线，此时直线恒过，而为椭圆的左焦点，设为，故的周长为.（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分【选修4—4；坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）对曲线C的极坐标方程变形后，利用求出答案；（2）将直线的参数方程化为，联立椭圆方程后，利用的几何意义求弦长.【小问1详解】变形为，即，因为，故，即；【小问2详解】变形为，与联立得：，故，故.【选修；不等式选讲】23. 已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）2；    （2）或.【解析】【分析】（1）首先化简得，利用绝对值不等式即可求出的最小值；（2）利用三元基本不等式求出，再根据绝对值不等式得，则有，解出即可.小问1详解】化简得，当时,,当时等号成立,所以的最小值为2;【小问2详解】由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立.又因为,当且仅当时,等号成立.所以,或或.