2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二上学期第一次月考试题 数学 Word版

2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二上学期第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.一条直线过两点，则该直线的倾斜角为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.圆与圆的公切线共有（    ）

A.1条    B.2条    C.3条    D.4条

4.点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（    ）

A.2    B.4    C.5    D.6

5.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点为椭圆的上顶点，，则椭圆的短轴长为（    ）

A.2    B.4    C.    D.

6.圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为1，则圆被轴截得的弦长为（    ）

A.    B.    C.1    D.2

7.已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.平行四边形内接于椭圆，椭圆的离心率为，直线的斜率为1，则直线的斜率为（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.过点且与圆相切的直线的方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.下列关于曲线的说法正确的是（    ）

A.当时，曲线表示圆；

B.当时，曲线表示焦点在轴的椭圆；

C.点是曲线的对称中心；

D.曲线表示椭圆时，其焦距为.

11.下列结论正确的是（    ）

A.若三点共线，则的值为0；

B.已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为；

C.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1；

D.与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有三条.

12.过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，如果，那么点的轨迹可能是（    ）

A.直线    B.圆    C.椭圆    D.线段

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是__________.

14.过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为中点，则直线的方程为__________.

15.实数满足，那么的最大值为__________.

16.现有两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本题10分）已知直线，直线与相交于点；

（1）求点的坐标；

（2）若经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值.

18.（本题12分）已知圆的方程为：

（1）求实数的取值范围.

（2）当圆半径最大时，点在圆上，点在直线上，求的最大值.

19.（本题12分）在正方体中，直线与平面交于点.

（1）求证：直线平面

（2）若，求的值.

20.（本题12分）已知椭圆的左､右焦点分别为和，离心率是，直线被椭圆截得的弦长等于2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求的面积.

21.（本题12分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上异于点的两动点，当的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

22.（本题12分）已知点在椭圆上，直线的斜率之积是，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于点，且，求的取值范围.
 

高2023届高二（上）数学月考参考答案

一、单项选择题

1、解析：由椭圆的定义知

2、解析：

3、解析：圆心距，故两圆相交，公切线2条

4、解析：连接，则

5、解析：由题知解得，故短轴长为

6、解析：圆心所在直线方程为，故圆心为，所以弦长为

7、解析：不妨设，那么，则由得，即，由勾股定理，解得

8、解析：由于B,D关于原点对称，由可得

二、多项选择题

9、解析：当直线斜率不存在时，满足条件；当直线斜率存在时，设直线方程，由

10、解析：B：，故焦点在y轴上

11、解析：对于A:由故正确；对于B：，所以B错误；对于C：圆心到直线的距离，故正确；对于D：直线过原点有两条，斜率为有两条，但有两条直线重合，故正确

12、解析：设切线方程为带入椭圆方程有：

由于，带入上式得：，整理有，

故当时，方程表示圆，故选项B正确；当时，（*）式化为，且均大于0,故选项C正确。

三、填空题

13、解析：所求直线过点，代入得

14、解析：由椭圆中点弦性质知：，又，故，

可得直线方程为

15、解析：直线与上半圆相切时即为最大值；

16、解析：点在以为直径的圆上，故两圆有交点，及，解之可得。

四、解答题

17、答案：（1）（2）

解析：（1）由方程组解得，即    .................(4分)

（2）由题可得：解得                        .................(10分)

18、答案：（1）   （2）

 解析：（1）圆方程整理为.   ....................(2分)

         故方程表示圆，则.          ....................(5分)

（2）由（1）问知：

当最大时，，此时圆方程为，圆心为.....................(8分)

圆心到直线的距离为.....................(10分)

故  题目有错，求距离的最小值。    答案是 减2       ..(12分)

19、答案：见解析；

解析：如图建立直角坐标系：不妨设正方体边长为个单位长度；

则，                   ....................(2分)

（1）；....................(4分)

由....................(5分)

又由 .  ...................(6分)

有因为，

所以，得证；            ....................(7分)

（2）由，得....................(9分)

  即....................(11分)

又 ，即；....................(12分)

20、答案：（1）（2）

解析：（1）由题可得：解得....................(5分)

所以椭圆方程为....................(6分)

（2）设直线与椭圆的交点为

由消元整理可得：

显然，故....................(8分)

..............(10分)

       又由于原点到直线的距离为..                    ..................(11分)

....................(12分)

21、答案：（1） （2）是定值，且为

解析：（1）由题可得：解得

故椭圆方程为...............(4分)

（2）是定值；                                                       ...............(5分)

不妨设，

由角平分线垂直于长轴，则两直线的倾斜角互补，即...............(6分)

可设直线方程为，那么直线方程为

由 消元整理可得：

  当时，

由于， 故                      ...............(8分)

那么    即...............(9分)

同理可得：...............(11分)

所以 即直线的斜率是定值。                   ...............(12分)

22、答案：（1）   （2）

  解析：（1）由在椭圆上，可得，

      即...............(1分)

      又由 ，可得...............(2分)

上式平方可得：，可得...............(4分)

      整理可得

将带入上式，可得，即

所以椭圆方程为...............(6分)

（2）当直线斜率不存在时：，此时...............(7分)

当直线斜率存在时，可设

由    消元整理得：

 由 解得

且...............(8分)

又由可得：，即...............(9分)

由，可得，解得

 综上：.                                      .............(12分)