北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题

这是一份北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能2．下列运算中，正确的是（   ）A． B．a.a2=a3 C．3a6÷a3=3a2 D．3．如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（　　）A． B． C． D．4．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知，，则的值是（　　）A．6 B．18 C．36 D．726．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（  ）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．98．（n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示：…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（    ）A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题9．已知点P的坐标是，则点P到x轴的距离是_____．10．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ．11．若，则m=______，n=______．12．若是完全平方式，则的值是______．13．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm214．在中，是边上的中线，则的取值范围是_____．15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__16．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________． 三、解答题17．计算：(1)(2)．18．已知 ，求，的值．19．如图，，交于点，. 请你添加一个条件                   ，使得，并加以证明.20．如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数．21．已知点.(1)若点在第三象限，求的取值范围；(2)点到轴的距离为11，求点的坐标.22．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）．24．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A120BaC180D90 (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．25．如图，中，点D是边上一点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求的度数．26．如图，已知、是的边、上的高，P是上的一点，且，Q是的延长线上的一点，且，求证：且．27．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且．(1)求a，b的值；(2)在y轴的上存在一点M，使，求点M的坐标；(3)如图2，过点C作轴交y轴于点D，点P为线段延长线上一动点，连接平分，．当点P运动时的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123105212517p5212 (1)表中p的值是　   　；(2)观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值．
参考答案：1．A【分析】根据三角形的内角和可求解的一内角为，进而可判断三角形的形状．【详解】解：设这个三角形为，且，则，∵，∴，∴，∴为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．2．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B．a•a2=a3，计算正确，故本选项正确；C．3a6÷a3=3a3，计算错误，故本选项错误；D．（ab）3=a3b3，计算错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．3．B【分析】乘车的同学占全班的比例为，计算即得答案．【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），∴乘车上学的同学人数占全班人数的，故选：B．【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答．4．B【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．【详解】解：由题意可得，B选项符合边角边判定，故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．5．B【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方得出，再代入数据即可得出答案．【详解】解：当，时，，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方，正确变形、计算是解题的关键．6．A【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A 7．C【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），可得方程180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．8．C【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n．【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22，•••当n=9时，展开式的项系数和为=29=512，故选：C．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．9．3【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：因为点P的坐标是，所以点P到x轴的距离是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．2【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=211．     4     8【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m、n的值便可求解．【详解】解：故答案为：4，8．【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．12．【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，是完全平方式，∴． 故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD是角平分线，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．14．【分析】延长到E，使，可证得，可得，再根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：如图，延长到E，使，∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到是解题的关键．15．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.16．     SAS     【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案为：SAS；（2）理由如下：，，，，，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．(1)；(2)． 【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．；【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵，∴，．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．19．添加条件（或）,理由见解析【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20．．【分析】根据垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可；【详解】解：∵于，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．21．(1)(2)点P的坐标为或 【分析】（1）根据点的坐标若在第三象限可知，进而问题可求解；（2）根据点P到y轴的距离为11可知，进而问题可求解．【详解】（1）解：由题意得：解得：；（2）解：由题意得：，解得：或，∴当时，则；当时，则，∴点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键．22．△ABC是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+ b2+ b2- 2bc +c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．23．见解析【分析】要使点到的距离等于，只能是的角平分线，按照角平分线的作图方法作出图形即可．【详解】解：作出的角平分线和交于点，如下图所示：【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理以及角平分线的画法是解决本题的关键．24．(1)600，210(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人(3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可．【详解】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；故答案为：600，210；（2）（人），答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量．25．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据点E是的中点，得出，再根据平行线的性质得出， ，即可解得．（2）根据平行线的性质得出，再根据得出，再根据已知可得，即可求得．【详解】（1）证明：∵点E是的中点，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∴，由（1）可知，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．见解析【分析】先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，然后根据直角三角形的两个锐角互余、等量代换即可得．【详解】证明：、是的边、上的高，，，，．在和中，，．，．又，，，即，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，正确找出两个全等三角形是解题关键．27．(1)(2)或，(3)的值是定值，，理由见解析 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；（2）先根据A、B、C的坐标求出求出的值，再根据y轴上点的坐标特征，设，最后根据三角形的面积公式将表示出来即可；（3）根据，得出，，再根据平分得出，进而得出，最后根据平行线的性质得出即可得出结论．【详解】（1）解：∵，∴，则，∴；（2）由（1）可知，∴，∵，∴点C到x轴距离为2，∴，∵当M在y轴上时，∴设，∴，∵，∴，∴，∴或，（3）如图2中，结论：的值是定值，理由：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．28．(1)10(2)①；②7 【分析】（1）将代入即可求得；（2）①；②由①可得，设延后值为，，则可求．【详解】（1）解：将代入得，，故答案为：10；（2）代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为2，，，^；②代数式参照代数式取值延后，设延后值为，时，，时，，，，，，，故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可．