初中物理中考复习 第十五单元 简单机械及机械效率【真题训练】（解析版）

这是一份初中物理中考复习 第十五单元 简单机械及机械效率【真题训练】（解析版），共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第十五单元 简单机械【真题训练】（解析版）

一、选择题
1．（2021·广西贺州市）现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A点挂几个钩码（ ）。

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C。
【解析】设每个钩码为G，每个小格的长度为L，则右侧力与力臂的乘积2G6L=12GL
左侧A点的力臂为4L，根据杠杆平衡条件可知，A点所挂钩码的重力=3G
即应在杠杆的A点挂3个钩码。故ABD错误，C正确。故选C。
2．（2021·湖北荆州市）2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）。

A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【答案】C。
【解析】A．由于受到了拉力，故拉力和支持力和重力三个力平衡，故A错误；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，支点到力的距离变小，即力臂变小，而阻力和阻力臂的乘积不变，故拉力的大小变大，故B错误；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，力臂变短，作用力F变大，故C正确；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力臂变小，故阻力臂和阻力的乘积变小，动力臂不变，故拉力的大小变小，故D错误。故选C。
3．（2021·北京中考真题）图示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）。
A．园艺剪 B．筷子
C．瓶盖起子 D．核桃夹
【答案】B。
【解析】A．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．筷子使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C．瓶盖起子使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．核桃夹使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选B。
4．（2021·四川凉山彝族自治州）一天，小敏同妈妈上街去买菜，看到用杆秤称土豆的情景如图所示，对此现象分析正确的是（ ）。

A．杆秤平衡时，秤砣的质量跟秤盘中土豆的质量相等；
B．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定大于秤砣所受的合力；
C．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定等于秤砣所受的合力；
D．杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定小于秤砣所受的合力
【答案】C。
【解析】A．杆秤平衡的条件是，秤砣的质量乘以右边力臂跟秤盘中土豆的质量乘以左边力臂相等，由于左边力臂比右边力臂短，所以秤砣的质量不等于土豆的质量，故A错误；
BCD．杆秤平衡时，无论是土豆还是秤砣，都处于平衡状态，因此合力都为零，故C正确，BD错误；故选C。
5．（2021·山东潍坊市）“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是（ ）。

A．a B．b C．c D．d
【答案】B。
【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
6．（2021·湖南衡阳市）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（ ）。

A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂；
B．图中的点为杠杆的支点；
C．“权”小于“重”时，端一定上扬；
D．增大“重”时，应把“权”向端移
【答案】D。
【解析】A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，故A错误；
B．杠杆绕着O转动，故O为支点，故B错误；
C．“权”小于“重”时，端可能上扬，因为杠杆平衡原理可知，平衡不仅与力有关还与力臂有关，故C错误；
D．增大“重”时，重与OB的乘积变大，在权不变的情况下可以增大标，故应把“权”向端移，故D正确。故选D。
7．（2021·江苏扬州市）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）。

A．选用越粗的蜡烛效果越好；
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好；
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方；
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
【答案】C。
【解析】A．蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显。故A错误；
B．转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，太远蜡烛可能不摆动。故B错误；
CD．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方或者可将蜡烛两端的上侧面削去一些。故C正确，D错误。故选C。
8．（2021·浙江温州市）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）。

A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【答案】D
【解析】后轮被提起时，前轮是支点，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，要使提力最小，其力臂应最大，故此点应距离支点的水平距离最大，A、B、C、D四点中，D点作为动力作用点时动力臂最长，最省力。故选D。
9．（2021·贵州中考真题）在现代化生产中，重型机械的使用，可以节约大量人力，如图是正在吊起建筑材料的起重车示意图，下列有关起重车的说法正确的是（ ）。

A．起重车的起重臂OAB属于费力杠杆；
B．工作时，支腿向两侧伸出可提高稳定程度；
C．起重车选用宽大的轮胎是为了减小对地面的压力；
D．起重车静止在水平地面时，所受重力和支持力是一对相互作用力
【答案】AB。
【解析】A．从图中可以看出，动力臂小于阻力臂，因此起重车的起重臂OAB属于费力杠杆，故A正确；
B．工作时，支腿向两侧伸出可以提高稳定程度，故B正确；
C．起重车选用宽大的轮胎是为了增大受力面积，减小对地面的压强，故C不正确；
D．起重车静止在水平地面时，所受重力和地面的支持力作用在同一物体上，不是一对相互作用力，故D不正确。故选AB。
10．（2021·广东深圳市）如图，两个滑轮组，提升一个重为17N的物体A（每个滑轮重相同），使物体A在2s内拉升了20cm，拉力如图所示，下列说法正确的是（ ）。

A．甲中，绳端移动的距离为60cm B．乙中，拉力的功率为1.7W
C．甲中，动滑轮由两根绳子吊着 D．乙中，动滑轮的重力为2N
【答案】A。
【解析】AC．从甲图可以看到，在动滑轮与定滑轮的中间画一条虚线，虚线往下，有三条绳子吊着动滑轮，即甲中，动滑轮由三根绳子吊着，故C错误；再由题意可知，物体A在2s内拉升了20cm，三条绳子吊着动滑轮，则甲图中的绳端移动的距离是物体A上升的高度三倍，即
甲中，绳端移动的距离为60cm，故A正确；
B．从乙图可以看到，绳端的拉力是9N，两条绳子托着动滑轮，则乙图中的绳端移动的距离是物体A上升的高度两倍，即
相同的时间2s，那么乙图中绳端移动的速度
根据可知，乙中拉力的功率
乙中拉力的功率是1.8W；故B错误；
D．从乙图可以看到，绳端的拉力是9N，两条绳子托着动滑轮，设动滑轮的重力，物体A的重力是17N，则
代入数据可得
解得
乙中，动滑轮的重力为1N；故D错误。故选A。
11．（2021·辽宁中考真题）国家为了改善居民的居住条件，对老旧小区进行改造。建筑工人用如图装置将建材匀速运送到楼顶，已知建材重为4500N，建材提升15m用时1min，绳端的粒力F为2000N（忽略绳重）下列计算结果正确的是（ ）。

A．绳端拉力的功率为1125W；B．绳端移动的速度为0.25m/s；
C．该装置的机械效率为75%；D．该装置所做的有用功为3×104J
【答案】C。
【解析】B．物体移动的速度
如图由3股绳子拉着动滑轮，绳端移动的速度为
故B错误；
A．绳端拉力的功率为；故A错误；
C．该装置的机械效率为75%，
故C正确；
D．该装置所做的有用功；故D错误。故选C。
12．（2021·山东菏泽市）如图所示，用动滑轮提起一重为的物体，在内将物体匀速提高，已知动滑轮重（不计绳重和摩擦），则（ ）。

A．手对绳子的拉力为 B．拉力做功的功率为
C．手拉绳子移动的速度为 D．该装置的机械效率为
【答案】B。
【解析】A．手对绳子的拉力为
故A不符合题意；
B．拉力做的总功为
拉力做功的功率为
故B符合题意；
C．由可知，手拉绳子移动的速度为
故C不符合题意；
D．有用功为
机械效率为
故D不符合题意。故选B。
13．（2021·湖北宜昌市）下列有关机械做功、功率、机械效率的说法，正确的是（ ）。
A．效率越高的机械，功率越大 B．做功越多的机械，功率越大
C．做有用功越多的机械，效率越高 D．功率越大的机械，做功越快
【答案】D。
【解析】A．功率指做功的快慢，取决于做功的多少和做这些功所用的时间；效率是有用功与总功之比。两者没有必然的联系，故A错误；
B．功率是由做功的多少和做这些功所用的时间共同决定的，做功多的机械，功率不一定大，故B错误；
C．效率的高低取决于有用功占总功的比例，做有用功多的机械，效率不一定高，故C错误；
D．功率就是表示机械做功的快慢，功率越大，表示机械做功越快，故D正确。故选D。
14．（2021·湖南邵阳市）如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以的速度匀速运动了5s，弹簧测力计的示数为的8N，（不计滑轮和绳子之间的摩擦），拉力F做功的功率为（ ）。

A．1.6W B．8W C．3.2W D．16W
【答案】C。
【解析】物体速度v1=0.2m/s，绳子移动速度为
弹簧测力计的示数为的8N，故绳子拉力也为8N，拉力做功的功率为

故C符合题意。故选C。
15．（2021·重庆中考真题）如图所示的滑轮组，500N的拉力F在10s内将重800N的箱子匀速提升了2m，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）。

A．定滑轮的作用是省力；B．滑轮组机械效率为80%；
C．动滑轮的重力为100N；D．拉力F的功率为100W
【答案】B。
【解析】A．定滑轮既不省力也不费力，只能改变力的方向，故A错误；
B．有用功为克服物体重力做的功，所以有用功为
连接动滑轮的绳子有两股，物体上升2m，因此绳子自由端移动的距离为4m。所以拉力做的总功为
因此机械效率为 ；故B正确；
C．对动滑轮和物体做受力分析，向上受到两股绳子拉力，向下受到动滑轮和物体的总重力，因此有
带入数据得 ；故C错误；
D．拉力的功率 ；故D错误。故选B。
16．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）如图所示，用滑轮组提升重物时，5s将重90N的物体匀速提升了2m。已知动滑轮重为10N（不计绳重和摩擦），则提升重物的过程中正确的是（ ）。

A．绳子自由端拉力F的大小为90N；
B．提升物体的过程中，拉力F做的有用功为200J；
C．绳子自由端拉力F的功率为36W；
D．此滑轮组的机械效率为90%
【答案】D。
【解析】A．由题意可知，不计绳重和摩擦，物体重是90N，动滑轮重为10N，从图中可以看到，两条绳子托着动滑轮，那么
代入数据可知
解得，绳子自由端拉力F的大小是50N，故A错误；
B．提升物体的过程中，拉力F做的有用功即是重物克服自身的重力所做的功，那么

拉力F做的有用功是180J，故B错误；
C．5s将重90N的物体匀速提升了2m，两条绳子托着动滑轮，则绳子自由端移动的距离

都是经历了5s时间，那么绳子自由端移动的速度
绳子自由端移动的速度是0.8m/s，由A解析可知绳子自由端拉力F的大小是50N，根据可知，绳子自由端拉力F的功率
绳子自由端拉力F的功率是40W，故C错误；
D．由B解析可知拉力F做的有用功是180J，由C解析可知绳子自由端拉力F的功率是40W，这个过程经历的时间是5s，绳子自由端拉力F做的功是总功，这个总功

这个总功是200J；此滑轮组的机械效率
此滑轮组的机械效率是90%，故D正确。故选D。
17．（2021·内蒙古通辽市）如图所示，重为800N的物体在100N的水平拉力F的作用下以的速度沿水平地面，向左匀速直线运动了20s，滑轮组的机械效率为60%，在此过程中，下列说法正确的是（ ）。

A．绳子自由端移动距离为4m；
B．物体与地面间的滑动摩擦力大小为120N；
C．额外功的功率为12W；
D．若物体的重力和运动速度不变，只增大水平地面的粗糙程度，则滑轮组的机械效率会降低
【答案】C。
【解析】A．物体移动距离s物=v物t=0.1m/s×20s=2m
由图知，n=3，则绳子自由端移动的距离s=3s物=3×2m=6m
故A错误；
B．拉力做功为W总=Fs=100N×6m=600J
由η=得有用功W有用=ηW总=60%×600J=360J
由W有用=fs物求得物体与地面间的滑动摩擦力f===180N
故B错误；
C．拉力做的额外功W额=W总-W有用=600J-360J=240J
额外功的功率P===12W
故C正确；
D．如果增大接触面的粗糙程度，增大了摩擦力，增大了有用功，而额外功几乎不变，有用功与总功的比值变大，机械效率变大，故D错误。故选C。
18．（2021·内蒙古包头市）甲、乙两铁块通过滑轮组用细绳连接，吸附在竖直放置且足够长的固定磁性平板两侧，m甲=1.8kg、m乙=2kg，如图所示。甲以0.2m/s的速度竖直向下做匀速直线运动。磁性平板对甲的摩擦力大小为4N。对乙的摩擦力大小为2N（细绳足够长且始终处于竖直拉伸状态，不计绳重和绳与滑轮的摩擦，磁性平板对其他器材无磁力作用，g取10N/kg）。下列说法正确的是（ ）。

A．定滑轮质量一定是0.6kg；
B．甲所受拉力为22N；
C．乙所受拉力的功率为2.2W；
D．3s时间内甲、乙克服摩擦力做的功相等
【答案】C。
【解析】AB．由题意知，甲向下匀速直线运动，则乙向上匀速直线运动，甲的受力为：竖直向上拉力、摩擦力和竖直向下的重力，那么甲所受拉力即绳子端的拉力
F甲=G甲-f甲=1.8kg×10N/kg+4N=14N
乙的受力为：竖直向上的拉力、竖直向下的重力和摩擦力，那么乙所受的拉力即动滑轮所受的拉力
F乙=G乙+f乙=2kg×10N/kg+2N=22N
那么在不计绳重及时，动滑轮的重力
动滑轮的质量
但定滑轮的质量不一定等于动滑轮的质量，所以无法确定其质量，故AB错误；
C．甲的速度为0.2m/s，则乙的速度
那么乙所受拉力的功率P=F乙v乙 =22N×0.1m/s=2.2W
故C正确；
D．3s内，甲、乙通过的路程分别为s甲=v甲t=0.2m/s×3s=0.6m
s乙=v乙t=0.1m/s×3s=0.3m
甲、乙克服摩擦力所做的功分别为W甲=f甲s甲=4N×0.6m=2.4J
W乙=f乙s乙=2N×0.3m=0.6J
所以W甲>W乙
故D错误。故选C。
19．（2021·甘肃兰州市）用如图所示的滑轮组提升重物，在电动机拉力的作下，重为40N的物体在10s内匀速竖直上升了2m，已知动滑轮重为8N，忽略绳重与摩擦。下列说法中正确的是（ ）。

A．电动机对绳的拉力为12N；
B．绳子自由端的移动速度为0.2m/s；
C．滑轮组的机械效率为80%；
D．有用功的功率为8W
【答案】D。
【解析】A．电动机对绳的拉力为；故A错误；
B．绳子自由端的移动速度为0.2m；
故B错误；
C．滑轮组的机械效率为
故C错误；
D．有用功的功率；故D正确。故选D。
20．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，重为800N的物体在100N水平拉力F的作用下，以0.2m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10s，滑轮组的机械效率为60%。在此过程中，下列说法正确的是（ ）。

A．拉力F做的功为400J B．物体与地面间的摩擦力为180N
C．额外功为240J D．拉力做功的功率为40W
【答案】B。
【解析】A．物体在水平地面上移动的距离为s物=vt=0.2m/s×10s=2m
由图可知，动滑轮上有3段受力的绳子，则绳子自由端移动的距离为s=ns物=3×2m=6m
拉力F做的总功为W总=Fs=100N×6m=600J
故A错误；
B．滑轮组的机械效率为
所以物体与地面间的滑动摩擦力为f=3ηF=3×60%×100N=180N
故B正确；
C．有用功为W有用=f s物=180N×2m=360J
额外功为W总-W有用=600J-360J=240J，故C错误；
D．拉力做功的功率为；故D错误。故选B。
21．（2021·四川眉山市）小叶同学用如图所示的滑轮组提升重物A，不计绳重和机械之间的摩擦，每个滑轮的重力均为，与地面固定的细绳的拉力，他通过细绳用的拉力将重物A匀速提升，所用时间。下列说法中正确的是（ ）。

A．物体A的重力为；
B．拉力做功的功率为；
C．该装置由两个定滑轮和一个动滑轮组成；
D．该滑轮组在使用过程中的机械效率为
【答案】B。
【解析】A．如图所示，与地面固定的细绳的拉力，每个滑轮的重力均为，则物体A的重力为GA=2F2-G轮=2×105N-10N=200N
故A错误；
B．拉力F1的大小为F1=3F2+G轮=3×105N+10N=325N
重物A匀速提升，所用时间，则拉力F1的速度为
拉力F1做功的功率为
故B正确；
C．该装置中两个滑轮的轴在移动，一个滑轮的轴是固定的，由两个动滑轮和一个定滑轮组成，故C错误；
D．该滑轮组在使用过程中的机械效率为

故D错误。故选B。
22．（2021·黑龙江齐齐哈尔市）如图所示是一位同学组装的提升重物的装置，他用的力在内把重的物体匀速提升。则此过程中，下列说法正确的是（ ）。

A．他做的总功是；
B．他做的有用功是；
C．他对滑轮组做功的功率是；
D．该滑轮组的机械效率是
【答案】CD。
【解析】A．如图，绳子有2段，物体上升5米，绳子移动10米，拉力为80牛，拉力做功为总功
故A错误；
B．物体上升5米，物重120牛，有用功为
故B错误；
C．拉力做功为总功为800J，时间为10秒，他做功的功率为
故C正确；
D．机械效率为；故D正确。故选CD。
23．（2021·北京中考真题）如图所示，用滑轮组提升所受重力为900N的物体A，滑轮组绳子自由端在拉力F作用下竖直匀速移动了12m，同时物体A被竖直匀速提升了4m，用时40s，滑轮组的额外功是400J。下列说法中正确的是（ ）。

A．动滑轮所受的重力为100N；
B．物体A上升的速度是0.3m/s；
C．拉力F的功率是100W；
D．滑轮组的机械效率是90%
【答案】CD。
【解析】A．物体A被竖直匀速提升了4m，滑轮组的额外功是400J，动滑轮自重及摩擦力一共为
则动滑轮自重小于100N，故A错误；
B．物体A上升的速度是
故B错误；
C．所受重力为900N的物体A，匀速移动了12m，拉力做的有用功为
W有用=Gh=900N×4m=3600J

拉力做的总功为W总=W有用+W额外=3600J+400J=4000J
拉力F的功率是
故C正确；
D．滑轮组的机械效率是
故D正确。故选CD。
24．（2021·湖南衡阳市）如图所示，一位同学用滑轮组拉着重的物体A，使它内在水平面上匀速前进，水平拉力，若与地面的摩擦力是物重的0.2倍，下列说法正确的是（ ）。

A．他做的总功是 B．他做的有用功是
C．拉力做功的功率是 D．该滑轮组的机械效率是
【答案】AD。
【解析】A．滑轮组的动滑轮绕2段绳，绳子自由端移动的距离s=2s物=2×1m=2m
总功W总=Fs=75N×2m=150J，故A正确；
B．摩擦力f=0.2G=0.2×450N=90N
他做的有用功W有=fs物=90N×1m=90J，故B错误；
C．拉力做功的功率 ；故C错误；
D．该滑轮组的机械效率=60%；故D正确。故选AD。
二、填空题
25．（2021·辽宁中考真题）如图是小明用一根木棒撬动水平地面上石头的情景，为了更省力，小明应沿______（填“竖直”或“垂直木棒”）方向向下压木棒。若想省更多的力，小明可以将作为支点的石块O向______（填“左”或“右”）适当移动。

【答案】垂直木棒；右。
【解析】[1] 垂直木棒方向压，因为这样动力臂最长，动力才最小，最省力。
[2]若想省更多的力，减小阻力臂，增大动力臂，故将支点向右适当移动。
26．（2021·吉林中考真题）如图是吉他的变音夹，两手柄绕点转动，用力按压手柄时弹簧被压缩，说明力可以改变物体的___________，手柄属于___________杠杆。

【答案】形状；省力。
【解析】[1]用力按压手柄时弹簧被压缩，形状改变，说明力可以改变物体的形状。
[2]由图可知，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
27．（2021·贵州安顺市）如图所示，独轮车是我国古代优秀的科技发明成果。若车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为______Pa；将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动的______(填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。

【答案】105；省力。
【解析】[1] 已知，车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为
[2]如图所示，将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。
28．（2021·四川攀枝花市）如图所示，固定的斜面长s=1.2m，高h=0.3m，沿斜面向上用5N的拉力在2s内把一个重16N的物体从斜面底端匀速拉到顶端，拉力的功率为______W，斜面的机械效率为______。

【答案】3；80%。
【解析】[1] 拉力的功率为
[2] 斜面的机械效率为
。
29．（2021·宁夏中考真题）如图所示，斜面长，高。工人在6s内将重的物体从底端沿斜面向上匀速拉到顶端，拉力是。此过程中工人做的有用功为______J，斜面的机械效率为_______。

【答案】360 ；80。
【解析】[1] 工人利用斜面提升重物，所做的有用功W有用=Gh=600N0.6m=360J
即此过程中工人做的有用功为360J。
[2]斜面的机械效率η=== 80
即斜面的机械效率为80。
30．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物体，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则F的力臂应是_______cm，最小的力F是_______N。

【答案】50；4。
【解析】[1]连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，根据勾股定理，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。
[2]物体的重力G=mg=1kg10N/kg=10N
根据杠杆的平衡条件可知
代入数据
解得。
31．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，为一可绕点自由转动的轻质杠杆，垂直于，且长度为，长度为，在中点处挂一质量为的物块，要求在端点处施加一个最小的力，使杠杆在图示位置平衡，则力的力臂应是______，最小的力是______。

【答案】50；4。
【解析】[1]连接，以这条线段作为该力的力臂时，力臂最长力最小，所以力的力臂就是图中的，根据直角三角形的性质，直角边为，为，则斜边为。
[2]物体的重力
根据杠杆的平衡条件可知
即
解得。
32．（2021·四川南充市）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为___________g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为___________s（g=10N/kg）。

【答案】1000；12.5。
【解析】[1]从图乙可以看到，一开始时，力传感器读数大小是10N，由于AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒，不考虑它们的质量，不考虑它们的重力，那么这个力传感器读数大小就是等于物体M的重力大小，则根据可知，物体M的质量
物体M的质量是1000g。
[2]从图乙可以看到，物体从A点开始运动，到第5s时，力传感器读数大小是零，即A端没有压力，那么物体M就应该是在O点，这时物体M对轻质杠杆AB压力的力臂大小是零，运动时间是5s，这段时间通过的路程
则物体M匀速运动的速度
物体M匀速运动的速度是0.06m/s；
然后继续向右运动，物体M对轻质杠杆AB压力的力臂在变大，直到AC能承受的最大弹力大小为15N，根据杠杆的平衡条件可知
其中的F是最大弹力15N，lx是物体M相对于O点往右移动的距离，代入数据解得

那么直到AC能承受的最大弹力大小为15N时，物体M相对于O点往右移动的距离是0.45m，物体M匀速运动的速度是0.06m/s，则物体M相对于O点往右移动的时间

物体M相对于O点往右移动的时间是7.5s，由上述可知，在OA段移动时，需要的时间是5s，则物体从A点开始运动时间最长为
物体从A点开始运动时间最长为12.5s。
33．（2021·吉林中考真题）如图所示，用的拉力，把重力为的木箱匀速提升，滑轮组的机械效率为___________﹔假如在上升过程中，拉木箱的绳子突然断了，木箱由于___________会继续向上运动一段距离。

【答案】80%；惯性。
【解析】[1]有3股绳，滑轮组的机械效率为

[2]物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，在上升过程中，拉木箱的绳子突然断了，木箱由于惯性会继续向上运动一段距离。
34．（2021·海南中考真题）如图所示，利用滑轮组把物体匀速提升一定高度，该滑轮组有______段绳子承担物重，在绳子承受范围内，不计绳重和摩擦，若增加所提升的物重，则滑轮组的机械效率将______（选填“变大”“变小”或“不变”）。

【答案】2；变大。
【解析】[1]由图，提着动滑轮的有两股绳，所以有2段绳子承担物重。
[2]当增大下面所提物重时，有用功变大，额外功基本不变，有用功占总功的比例变大，故该滑轮组的机械效率将变大。
35．（2021·广西南宁市）图是利用滑轮组帮助汽车脱困的情景。匀速拉动车的过程中，车相对树木是______（选填“静止”或“运动”）的，动滑轮上有______段绳子承担对车的拉力，若对车的拉力为2400N，F为1500N，则该滑轮组的机械效率是______。

【答案】运动；2；80%。
【解析】[1]匀速拉动车的过程中，车相对树木的位置发生了变化，以树木为参照物，车是运动的。
[2]由图可知，随车一起运动的是动滑轮，左侧是动滑轮，动滑轮上由2段绳子承担对车的拉力。
[3]该滑轮组的机械效率是
.
36．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）如图，有人利用该滑轮将G=100N的物体匀速提升了20cm（不计绳重G和摩擦），此过程克服物体重力做的功为______J，若动滑轮重10N，则F=______N。

【答案】20；210。
【解析】[1]此过程克服物体重力做的功为
[2]若动滑轮重10N，则。
37．（2021·江苏中考真题）用定滑轮匀速提升质量为10kg的物体，所用的拉力为110N，物体在2s内升高0.5m，此过程中的有用功是______J，定滑轮的机械效率是______%，拉力的功率是______W。（g取10N/kg）
【答案】50；90.91；27.5。
【解析】[1]有用功是W有=Gh=mgh=10kg×10N/kg×0.5m=50J
[2]因为是定滑轮，所以总功为W总=Fh=110N×0.5m=55J
则机械效率是η=90.91%
[3]拉力的功率是。
38．（2021·湖南邵阳市）利用斜面把重60N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知斜面长1.5m，高0.4m，机械效率为80%，则拉力的大小为______N。
【答案】75。
【解析】[1]有用功等于克服物体的重力做的功为W=Gh=60N×0.4m=24J
由
可得，拉力做的功为
又由W=Fs
可知，拉力的大小为。
三、作图题
39．（2021·内蒙古通辽市）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水。请在图中画出动力、阻力和动力臂。

【解析】杠杆的B点受到竖直向上的动力作用，浮标在A点给杠杆竖直向上的阻力作用，动力臂为动力作用线到支点O的距离，如下图所示：

40．（2021·福建中考真题）在图中画出使用铡刀时动力F的力臂l。

【解析】O为支点，过O点做力F作用线的垂线，即为力臂，故先延长力F，过O点做力作用线的垂线，标上l，故如下图所示：
或者。
41．（2021·青海中考真题）在图中，画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小动力F1的作用点和方向，并画出所挂重物的绳子对杠杆拉力的力臂L2。

【解析】要找到让杠杆平衡的最小力，先确定力的作用点，作用点一定是在杠杆上离支点最远的点，这样才可能找到最长力臂最小力，然后连接支点到力的作用点，以这条连线作为该力的力臂时，力臂最长，力最小，再过力的作用点作该连线的垂线即可确定使杠杆平衡的最小力的方向。绳子对杠杆的拉力竖直向下，将拉力的示意图反向延长得到该力的作用线，再过支点作该力作用线的垂线即拉力的力臂。如图所示：

42．（2021·四川眉山市）如图所示，利用杠杆撬动重物M，O为杠杆支点，为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。
（1）作出杠杆动力的示意图；
（2）作出重物M对杠杆压力的示意图。

【解析】由图可知，杠杆的O为杠杆支点，已知杠杆的动力臂L1，要让杠杆在水平位置平衡，则F1的方向应向下，且动力臂和动力要垂直且作用在杠杆上，故可以作出动力F1；重物M对杠杆压力作用在杠杆上且垂直于杠杆向下，如图所示：

43．（2021·四川广安市）如图所示是人走路的情形，可将人的脚视为一根杠杆。请在图中画出动力F的力臂l；

【解析】首先作力F的力的作用线，过支点O作力F的力的作用线的垂线，标注垂直符号和力臂l，如图所示：
。
四、实验题
44．（2021·江苏中考真题）用量角器、直尺、45°三角尺、60°三角尺，可以做以下实验。


（1）透过尺子能看到清晰的刻度线，说明尺子的材料有很好的______性。
（2）将两把三角尺叠放在水平桌面上，用直尺紧贴桌面快速击打下方的尺子，观察到______的现象，说明上方的尺子具有惯性。与头发摩擦后的直尺能吸引碎纸屑，这是因为______。
（3）图甲中，量角器底边长度为______cm。
（4）用量角器的底边将直尺支撑起来，当直尺在水平位置平衡时，量角器的底边正好在直尺的中间位置（刻度线“7”和“8”的中间）。
①图乙中，用吸管在直尺a端上方用力水平吹气，能观察到直尺a端______（选填“靠近”或“远离”）吸管。
②图丙中，将三角尺A、B分别竖直挂在直尺刻度线“1”和“13”位置后，直尺还能在水平位置平衡，则A、B的质量之比为______。
【答案】透光性；上方的尺子落在原处；带电体具有吸引轻小物体的性质；10.00；靠近；11：13。
【解析】（1）[1]透过尺子能看到清晰的刻度线，说明该材料具有良好的透光性。
（2）[2][3]用直尺紧贴桌面快速击打下方的尺子，上方的尺子由于惯性，会落在原处；尺子与头发摩擦后，吸引碎纸屑，说明带电体能够吸引轻小物体；
（3）[4]刻度尺从2.00cm开始，到12.00cm，故长度为10.00cm。
（4）[5][6]用吸管在直尺a端上方用力水平吹气，流速大的地方压强小，小于外界大气压，就会产生向吸管的压强差，故靠近吸管；B到支点的距离为
A到支点的距离为
根据，则A、B的质量之比为
故A、B的质量之比为11：13。
45．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）某实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中：

次数
F1/N
L1/m
F2/N
L2/m
1
2.0
0.05

0.10
2
3.0
0.10
2.0
0.15
3
2.0
0.30
3.0

（1）实验时应先调节杠杆在______位置平衡，若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节；
（2）杠杆平衡后，他们在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上______个相同的钩码；
（3）上表是该小组在实验中记录杠杆平衡的部分数据，空格处所缺的数据：△=______，☆=______；
【答案】水平；左；4；1.0；0.20。
【解析】（1）[1]在“研究杠杆平衡条件”的实验中，为了便于直接读出力臂，实验时应先调节杠杆在水平位置平衡。
[2]如图甲所示，杠杆的左端高，右端低，为了使杠杆重新在水平位置平衡，应该向左调节平衡螺母。
（2）[3]假设杠杆上一格为L，一个钩码重为G，则杠杆左端
根据杠杆平衡条件可知，杠杆右端B位置应该挂上的钩码个数
（3）[4][5]根据杠杆的平衡条件
由第1次实验的数据可知有
则
由第3次实验的数据可知有
则m。
46．（2021·内蒙古包头市）某同学利用弹簧测力计、刻度尺和杠杆等器材测量长方体实心金属块的密度。

（1）挂金属块前，杠杆左端下沉，应将右侧的平衡螺母向______调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）杠杆调平后，在A点用轻绳悬挂金属块。B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，如图甲所示。此时弹簧测力计示数为2.5N。金属块质量为______kg；（g取10N/kg）
（3）已知金属块底面积为30cm2，高度如图乙所示。金属块高度为______cm，金属块密度为______kg/m3；
（4）改变金属块和弹簧测力计的位置，进行多次实验，其目的是______；
（5）在某次测量过程中、不慎沿斜下方拉弹簧测力计，由此次数据得出的金属块密度值比实际密度______。
【答案】右；0.75；2.50；1×104；测量多组数据求平均值，减小误差；偏大。
【解析】（1）[1]挂金属块前，杠杆左端下沉，杠杆向左偏，应将右侧的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）[2]杠杆调平后，在A点用轻绳悬挂金属块。B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，如图甲所示。此时弹簧测力计示数为2.5N。根据杠杆平衡的条件可知，金属块重力为
金属块的质量为
（3）[3][4]已知金属块底面积为30cm2，高度如图乙所示，刻度尺的分度值为0.1cm，则金属块高度为2.50cm，金属块密度为
（4）[5]为了减小误差，采用测量多组数据求平均值的方法，操作是：改变金属块和弹簧测力计的位置，进行多次实验。
（5）[6]在某次测量过程中、不慎沿斜下方拉弹簧测力计，此时力臂减小，力变大，测量的物体的重力变大，物体的质量也变大，根据，由此次数据得出的金属块密度值比实际密度偏大。
47．（2021·山东东营市）图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。

（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 ______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向 ______（选填“左”或“右”）侧调节。
（2）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆 ______（选填“左端下沉”、“仍然平衡”或“右端下沉”）。
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是 ______。
（4）某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进行探究，在杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为 ______N。以弹簧测力计的拉力为动力F1，钩码处绳子拉力为阻力F2，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F1l1总是 ______（选填“大于”、“等于”或“小于”）F2l2，其原因可能是 ______。
（5）图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此杠杆属于 ______（选填“省力”或“费力”）杠杆，请举出它在生活生产中的一个应用实例：______。
【答案】平衡；左；左端下沉；避免偶然性，寻找普遍规律；2.3；大于；杠杆自重对杠杆平衡有影响；费力；钓鱼竿。
【解析】（1）[1]物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的合力为0，物体处于平衡状态，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于平衡状态。
[2]如图甲所示，杠杆向右偏，要想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向右侧调节。
（2）[3]如图乙所示，设每个钩码重力为G，杠杆上的每个小格长度为x，杠杆左端力和力臂的乘积为2G×6x=12Gx
杠杆右端力和力臂的乘积为2G×6x=12Gx
此时杠杆平衡。如图丙所示，若推动右侧钩码的悬线，杠杆右端的力臂减小，力和力臂的乘积减小，杠杆的左端下沉。
（3）[4]一次实验具有偶然性，故在探究过程中，需要进行多次实验的目的是避免偶然性，寻找普遍规律。
（4）[5]如图丁所示，弹簧测力计的分度值为0.1N，此时弹簧测力计示数为2.3N。
[6][7]由于杠杆自重对杠杆平衡的影响，以弹簧测力计的拉力为动力F1，钩码处绳子拉力为阻力F2，多次改变动力作用点的位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F1l1总是大于F2l2。
（5）[8][9]图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此时的动力臂小于阻力臂，杠杆属于费力杠杆，费力杠杆可以省距离，在生活中的应用包括：钓鱼竿，镊子，筷子等。
48．（2021·陕西中考真题）在：“探究杠杆平衡条件”的实验中：

（1）为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡；
（2）如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______（选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”）；
（3）如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______（选填“OA”“OB”或“AB”），此时杠杆______（选填“仍能”或“不能”）保持平衡。
【答案】水平；顺时针转动；OA；仍能。
【解析】（1）[1]实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，以便于测量力臂。
（2）[2]由于左边的力臂小于右边的力臂，加上相同的钩码后，左边力臂与钩码重力之积小于右边力臂与钩码重力之积，故杠杆顺时针转动。
（3）[3][4]力臂仍然为 OA，因为力臂是支点到力臂的作用线的距离，故力臂是OA；由于力臂大小不变，钩码重力不变，右边的力臂和钩码的重力之积不变，故仍然平衡。
49．（2021·浙江丽水市）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。

（制作步骤）
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A“、“B“；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
（交流评价）
（1）杆秤是一种测量______的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向______侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是______；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为______的方法更合理；
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度；
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【答案】质量；右；避免杆秤自身重力对称量的干扰；小思。
【解析】（1）[1]杆秤是利用杠杆平衡原理来工作的，杆上标记的是质量单位，是一种测量质量的工具。
（2）[2]A处挂纸杯，以放置待测物体，B点是系秤纽，0位置是纸杯不装物体，秤砣挂上时，杆秤平衡，若要在纸杯中放物体，根据杠杆平衡条件，秤砣应向右移，增大力臂才能使杠杆再次平衡。
（3）[3]0位置是纸杯不装物体，秤砣挂上时，杆秤平衡，以避免杆秤自身重力影响。
（4）[4]小科的方法测量次数多比较烦琐，小思的方法操作简单，测量20克物体再分成20等份还可以减小误差，所以小思的方法更合理。
五、计算题
50．（2021·广东深圳市）深圳地铁岗厦北综合交通枢纽工程工地上，一线施工人员正在紧张忙碌，进行架桥机钢梁吊装等施工作业。（g取10N/kg）
（1）图2为图1中起重机的简图，请画出阻力F2的力臂l2；
（2）图3为架桥机的装置图，已知箱梁的质量为5×105kg，体积为200m3，架桥机滑轮组总拉力为4×105N， 自由端移动距离为25m，将箱梁提升1m。求：
①箱梁的密度；
②架桥机在此过程中的有用功；
③架桥机在此过程中的机械效率。

【答案】（1）如图；（2）①2.5×103kg/m3；②.5×106J；③50。
【解析】（1）力臂是支点到力的作用线之间的距离，如下图所示

（2）箱梁的密度
箱梁的重力
架桥机在此过程中的有用功
架桥机在此过程中的总功
架桥机在此过程中的机械效率
答：（1）见解析；（2）①箱梁的密度为2.5×103kg/m3；②架桥机在此过程中的有用功为5×106J；③架桥机在此过程中的机械效率为50。
51．（2021·广西贵港市）A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求:
（1）B、C两球的体积之比；
（2）细线对A球的拉力大小；
（3）C球的质量。

【答案】（1）2：1；（2）0.6N；（3）0.16kg。
【解析】（1）根据杠杆平衡条件可知，可以列等式
经整理可知，B、C两球的质量之比为
根据 可知，密度相同，质量之比即为体积之比，故B、C两球的体积之比2：1。
（2）A球的重力为
A球的浮力为
细线对A球的拉力大小
（3）对甲受力分析，其受到了重力和拉力和浮力，故此浮力为

则乙所受的浮力为6N，设C球的体积为V，则B球的体积为2V，将乙与B球和C球当成一个整体，其受到了浮力和向下的重力，由于悬浮，浮力等于重力，故可以列等式为

经整理可知
则C球的质量
答：（1）B、C两球的体积之比为2：1；（2）细线对A球的拉力大小；（3）C球的质量为。
52．（2021·贵州中考真题）如图所示，一个质量为2kg，密度为2×103kg/m3的实心正方体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB：OA=5：4，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为20N，杠杆在水平位置平衡。（g=10N/kg）求：
（1）M的体积；
（2）液体的密度；
（3）若剪断细线，M在液体中静止时，M对容器底部的压强。

【答案】（1）1×10-3m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）1200Pa。
【解析】（1）由ρ=可得M的体积V===1×10-3m3
即M的体积为1×10-3m3。
（2）杠杆在水平位置平衡，则FB∙OB=FA∙OA，由此可得M对杠杆的拉力
FB=∙ FA =20N=16N
根据力作用的相互性，M受到的拉力F拉= FB=16N，分析M受力可知，M共受三个力，拉力、重力和浮力，
M的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N
由此M所受浮力F浮=G-F拉 =20N -16N=4N
M的一半体积浸在液体中，所以V排=V=×1×10-3m3=5×10-4m3
由F浮=ρ液gV排得液体的密度ρ液===0.8×103kg/m3
即液体的密度为0.8×103kg/m3。
（3）剪断细线后，M沉在容器底部，M共受三个力，重力、浮力和支持力，此时M排开液体的体积增加1倍，则所受浮力也增加1倍，即F′浮=2 F浮=2×4N=8N
M所受支持力F支=G- F′浮=20N-8N=12N
M对容器底部的压力等于M所受支持力，即F压= F支=12N
正方体M的边长a===0.1m
M的底面积S=a2=(0.1m)2=0.01m2
M对容器底部的压强p===1200Pa
即M对容器底部的压强为1200Pa。
答：（1）M的体积为1×10-3m3；（2）液体的密度为0.8×103kg/m3；（3）若剪断细线，M在水中静止时，M对容器底部的压强为1200Pa。
53．（2021·甘肃中考真题）如图甲所示的轻质杠杆，O为支点，用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA:OB=1:2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡，如图乙所示，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1和L2。然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在该未知液体和水中，重新调节使杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′。已知水=1.0g/cm3，g=10N/kg，L1L1′=3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触。求：
（1）力F的大小；
（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；
（3）未知液体的密度。

【答案】（1）20N；（2）10N；（3）2.0g/cm3。
【解析】（1）由题意知，物体P的重力G1=m1g=4kg×10N/kg=40N
施加竖直向下的力F，杠杆水平平衡，则有F⋅OB=G1⋅OA
即F⋅2=40N⋅1
解得F=20N
（2）物体P的体积
它浸没在水中时受到的浮力
F浮=ρ水gV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
（3）P浸没在水中、Q浸没在液体后，对杠杆的作用力分别为
FP=G1-F浮=ρ1gV1-ρ水gV1=(ρ1-ρ水)gV1，FQ=G2-F液=ρ2V2g-ρ液gV2=(ρ2-ρ液)gV2
对调后，P浸没在液体中、Q浸没在水中，对杠杆的作用力分别为
FP′=G1-F浮′=ρ1gV1-ρ液gV1=(ρ1-ρ液)gV1，FQ′=G2-F水=ρ2V2g-ρ水gV2=(ρ2-ρ水)gV2
据杠杆的平衡条件有FPL2=FQL1，Fp′L1′=FQ′L2′
则
而L1L1′=3L2L2′
所以3(ρ2-ρ液)( ρ1-ρ液)=( ρ1-ρ水)( ρ2-ρ水)
即有3(3.0g/cm3-ρ液)(4g/cm3-ρ液)=(4.0g/cm3-1.0g/cm3)(3.0g/cm3-1.0g/cm3)
解得ρ液=2.0g/cm3
答：（1）力F的大小为20N；（2）物体P浸没在水中时受到的浮力为10N；（3）未知液体的密度为2.0g/cm3。
54．（2021·浙江杭州市）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

【答案】（1）600kg/m3；（2）300N；（3）变小。
【解析】（1）由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：

（2）木料重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则
则由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：F乙×AB＝G×AO
即
（3）当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B′；以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：F乙×AB′＝G×AO
即
当乙向O点靠近，AB′减小，G与AO不变，则F乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲＝G
因F乙变大，所以F甲变小。
答：（1）木料密度为600kg/m3；（2）此时乙对木料的作用力为300N；（3）当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。
55．（2021·广东中考真题）杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具。如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。此秤最大称量是l0kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大?
（2）秤砣质量为多少?
（3）当提起C处秤纽称袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少?

【答案】（1）B；（2）0.4kg；（3）0.25m。
【解析】（1）根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2，可知秤砣的质量是一定的，杠杆右侧的力和力臂的乘积一定，杠杆左侧的力臂越小，称量的物体越重，称量的范围越大，故提起B处的秤纽，此秤的称量最大。
（2）提起B处的秤纽，此秤的称量最大，此秤最大称量是l0kg，根据G=mg和G物lAB=G砣lBE可知，秤砣质量为
（3）当提起C处秤纽称袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为

答：（1）提起B处的秤纽，此秤的称量最大；（2）秤砣质量为为0.4kg；（3）当提起C处秤纽称袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为0.25m。
56．（2021·湖南张家界市）党的十九大报告提出，要建设生态宜居、生活富裕的新农村。某兴趣小组在社会实践中来到某乡村建筑工地，建筑工地工人们用如图甲所示的滑轮组来提升重物，不计绳重和摩擦。
（1）一个工人质量为60kg，竖直向上匀速拉动700N的重物时，绳上拉力为400N，将重物提升2m用时20s，滑轮组的机械效率为多少？
（2）在这20s的时间内拉力的功率为多少？
（3）该工人能够提升的最重的物体约为多少kg？
（4）请你设计另一种最省力的绕线方式，并画于图乙中。
（5）利用最省力的方式，提升800N的重物，求绳上拉力的大小？
（6）利用最省力的方式，竖直向上以0.15m/s的速度匀速拉动绳子，求20s物体上升的距离？

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）如图；（5）；（6）3m
【解析】（1）滑轮组的机械效率为

（2）20s的时间内拉力的功率为
（3）由人的体重可知，最大的拉力为人的体重，即为

动滑轮的重力为
则最大的物重为
该工人能够提升的最重的物体约为
（4）一个定滑轮和一个动滑轮，最省力的是绳子的固定端从动滑轮起始，绕到定滑轮、动滑轮最后至小红的手中，故如下图所示：
。
（5）最省力的方式，提升800N的重物，绳上拉力的大小
（6）物体上升的速度为
20s物体上升的距离
答：（1）滑轮组的机械效率为；（2）20s的时间内拉力的功率为；（3）该工人能够提升的最重的物体约为110kg；（4）见解析；（5）最省力的方式，提升800N的重物，绳上拉力的大小为300N；（6）20s物体上升的距离3m。
57．（2021·四川攀枝花市）如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA:OB=1:2，小林的质量m1=50kg。小新的质量m2=48kg小新双脚与地面接触面积S=400cm2，当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p=2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1:p2=16:15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求:
（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；
（2）动滑轮重力G动。

【答案】（1）100N；（2）20N。
【解析】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力为

（2）小新的重力为
小林的重力为
当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新受到的拉力为

当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，此时小新受到的拉力为

设小新受到的拉力为F拉，杠杆A端所受的拉力为
根据杠杆平衡的条件可得，小林给杠杆的拉力为

小林对地面的压力等于小林受到的支持力，则

小林对地面的压强为
当小林施加竖直向下的拉力F1时，压强为

当小林施加竖直向下的拉力F2时，压强为

两次压强之比为
根据上式可解得动滑轮的重力为20N。
答：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力为100N。（2）动滑轮重力为20N。
58．（2021·四川广安市）学校旁老旧小区正在改造施工。工人用如图所示的装置将质量为120的建筑材料匀速提升了6m，用时10s。在此过程中，电动机对绳子的拉力为F，滑轮组的机械效率为80%，g取10，求：
（1）滑轮组做的有用功；（________）
（2）拉力F的大小；（________）
（3）根据已知条件，以下物理量：①滑轮组做的额外功，②拉力F的功率，③动滑轮的重力，能求出的有___________（填写番号）。

【答案】7200J；750N；①②。
【解析】（1）物体重力为G=mg=120kg×10N/kg=1200N
滑轮组做的有用功W有=Gh=1200N×6m=7200J
（2）总功为
有两股绳，物体上升6m，绳自由端移动
拉力为
（3）滑轮组做的额外功W额=W总-W有=9000J-7200J=1800J
拉力F的功率
因为不知道绳与滑轮摩擦力是多少，所以无法计算动滑轮的重力，故选①②。
答：（1）滑轮组做的有用功7200J；（2）拉力F的大小750N；（3）可求出①②。
59．（2021·湖北随州市）图甲是《天工开物》中记载古人利用杠杆从水井提水的情景。现简化成图乙模型，轻质杠杆AB，支点为O，AO:OB=3:2，在B端用轻绳系着石块P，石块质量m=15kg；在A端用轻绳系着一只木桶Q，木桶以及桶内的水总质量M=40kg；水井边站着提水人阿宝（g取10N/kg）。求：
（1）阿宝不提绳子，杠杆水平平衡时，绳AQ的拉力大小；
（2）阿宝缓慢提绳子（绳AQ始终竖直），当水桶刚离开水面时阿宝对绳的拉力大小；
（3）若阿宝的质量为70kg，每只鞋子与地面的接触面积为200cm2，当水桶刚离开水面时阿宝对地面的压强。

【答案】（1）100N；（2）300N；（3）2.5×104Pa。
【解析】（1）由题意知，杠杆水平平衡时，根据杠杆平衡的条件可知，绳AQ的拉力大小为

（2）水桶刚离开水面时，阿宝对绳子的拉力为

（3）当水桶刚离开水面时阿宝对地面的压力为

当水桶刚离开水面时阿宝对地面的压强为

答：（1）阿宝不提绳子，杠杆水平平衡时，绳AQ的拉力大小为100N；（2）阿宝缓慢提绳子（绳AQ始终竖直），当水桶刚离开水面时阿宝对绳的拉力大小为300N；（3）若阿宝的质量为70kg，每只鞋子与地面的接触面积为200cm2，当水桶刚离开水面时阿宝对地面的压强为2.5×104Pa。
60．（2021·上海中考真题）杠杆平衡时，动力F1大小为20N，动力臂l1为0.8m，阻力臂l2为0.4m，求阻力F2的大小。
【答案】40N。
【解析】由杠杆的平衡条件得
代入数据得
解得
答：阻力F2的大小为40N。
61．（2021·四川南充市）如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，已知物体A质量为500kg，底面积为1.25m2，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（g=10N/kg）
（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，当绳子自由端的拉力为1000N时，地面对物体A的支持力为1650N，增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2m，请计算此时整个机械的机械效率。
（3）工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中，绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，请计算物体B的密度。（）

【答案】（1）4000Pa；（2）88.5%；（3）。
【解析】（1）物体A质量为500kg，g=10N/kg，物体A的重力

物体A静止在地面上，它对地面的压力大小等于其自身的重力大小，底面积为1.25m2，则根据可知，其对地面的压强
其对地面的压强是4000Pa。
（2）物体A静止在地面时，对物体A受力分析，它受到重力、滑轮组对它的拉力、地面对它的支持力作用，则滑轮组对物体A的拉力
滑轮组对物体A的拉力是3350N；
根据得动滑轮的重力
提升重物过程中所做有用功
提升重物过程中所做的额外功
滑轮组的机械效率
滑轮组的机械效率约是88.5%。
（3）4条绳子托着动滑轮，物体B以0.1m/s的速度匀速运动，则绳端移动的速度

从图丙可以看到，物体B未接触水面前，绳端拉力功率，由得，物体B未接触水面前绳端的拉力
由
可得，物体B的重力
又因为物体B全部浸没在水中时绳端的拉力
所以物体B全部浸没在水中时滑轮组对物体B的拉力

物体B在水中所受浮力
根据
可知，物体B的体积
由得，物体B的质量
再根据可知物体B的密度
物体B的密度是。
答：（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是4000Pa；（2）此时整个机械的机械效率约是88.5%；（3）物体B的密度是。