2022-2023学年四川省泸州市泸县部分高中高一上学期12月第三次月考数学试题（含答案）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县部分高中高一上学期12月第三次月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县部分高中2022-2023学年高一上学期12月第三次月考数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则角可以为A． B． C． D．3．一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为A．1 B． C．2 D．44．设，则的值为A．0 B．1 C．2 D．35．函数的图象大致是A． B．C． D．6．下列关于函数的表述正确的是A．函数的最小正周期是 B．当时，函数取得最大值2C．函数是奇函数 D．函数的值域为7．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为A． B． C．2 D．48．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ）A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C．当时，增长速度一直快于D．当时，y2增长速度有时快于10．关于函数，，下列命题正确的是A．函数的图象关于点对称B．函数在上单调递增C．函数的表达式可改写为D．函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到11．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为A．1 B． C．2 D．312．已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则______.14．已知且，则的最小值为______________．15．幂函数在上是减函数，且，则m等于________.16．若函数有且只有一个零点，则实数______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.    18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合．    19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.   20．（12分）某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格y（元/件）和销售量x（件）有关，其关系可用图中的折线段表示（不包含端点A）.（1）把y表示成x的函数；（2）若该商品进货价格为12元/件，则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利润为多少元？   21．（12分）已知函数(，，)，在同一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.(1)求函数的解析式，并求在[0，]上的单调递增区间.(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，方程在有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.   22．（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.     数学参考答案：1．B2．C3．C4．B5．A6．D7．A8．A9．BD10．AC11．ABC12．BCD13．14．915．116．217．（1）可化为   则，即所以或，故.   （2）由（1）知，  由可知，，①当时，，   ②当时，，解得.综上所述，. 18．（1）由函数的单调减区间为,所以的减区间为,求得故函数的单调递减区间为.（2）要求即,即,解得.所以使成立的的取值集合为．19．(1)是定义在上的奇函数,故,当时,,所以当时,,,所以,因此,;(2)任取,则,,,则所以,即,所以函数在区间上是增函数.20．（1）当时，当时，设满足的函数关系式为则有，解得所以综上，（2）当时，商家获得利润为：，此时商家获得的最大利润为320元当时，商家获得利润∴当时，商家最大利润为：，∴当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元21．(1)由题意知解得，.又，可得.由，解得.所以，由，解得，.又，所以的单调增区间为，.(2)函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，得到函数的表达式为.因为，所以，在是递增，在上递减，要使得在上有2个不同的实数解，即的图像与有两个不同的交点，所以.22．（1）是偶函数，，，.此式对于一切恒成立，（2）函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解，等价于方程有唯一实数解，且，令，则此问题等价于方程只有一个正实根，且，当，即时，则不合题意舍去；当，即时，①若，即或，当时，代入方程得，不合题意；当时，得，符合题意；②若方程有一个正根和一个负根，即，即，符合题意.综上所述，实数的取值范围是