2022-2023学年四川省泸州市泸县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县第一中学高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合与交集的含义即可得到答案.
【详解】根据集合表示纵坐标为1的点集，集合表示横坐标为0的点集，
所以两者交集为，
故选：B.
2．已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，总有B．，总有
C．，使得D．，使得
【答案】B
【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可
【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”，
故选：B．
3．已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用作差法逐项判断可得答案.
【详解】因为a，b，c满足，所以，，，
对于A，，所以，故A错误；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，，所以，故C错误；
对于D，，所以，故D正确；
故选：D.
4．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.
【详解】解：，
当，即时，，集合中有相同元素，舍去；
当，即（舍）或时，，符合，
故由的值构成的集合是.
故选：D
【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.
【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车
故，即
两边取对数即可得，即
那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车
故选：C
6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.
【详解】函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
7．定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式整理为，解不等式即可.
【详解】因为为R上的偶函数，且在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以不等式可整理为，解得或.
故选：B.
8．若函数 在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求．
【详解】解：函数的单调区间为，
由，
得．
函数 在区间内没有最值，
函数 在区间内单调，，

解得由，得．
当时，得，
当时，得，又，故，
综上得的取值范围是
故选A
二、多选题
9．下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．
D．
【答案】BC
【分析】根据空集的概念以及元素和集合的关系，逐项分析判断即可得解.
【详解】对A，空集没有任何元素，故A错误；
对B，空集是任何集合的子集，故B正确；
对C，方程无解，故C正确；
对D，由元素构成的集合并不是空集，故D错误.
故选：BC
10．已知，关于x的不等式的解集可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.
【详解】当时，不等式等价于，解得；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式等价于，解得或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式等价于，解得或．
故选:BCD．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若函数过定点，则函数经过定点
C．幂函数 在是减函数
D．图象关于点成中心对称
【答案】BD
【分析】根据复合函数定义域判断A；根据函数图像平移判断BD；根据幂函数的性质判断C.
【详解】解：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故错误；
对于B，函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数图像，由于过定点，故函数经过定点，正确；
对于C，幂函数 在是减函数，由于，定义域为，，为偶函数，故幂函数 在是增函数，故错误；
对于D，，其图像由向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，且图像关于原点对称，故图像关于点成中心对称，正确.
故选：BD
12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质，对每一项进行逐项分析即可.
【详解】对A：由均值不等式可得：，当且仅当时取得最大值，故正确；
对B：，当且仅当时取得，
此时取得最大值，故错误；
对C：
当且仅当时取得最小值，故正确；
对D：，
当且仅当，即时取得最小值.故正确.
故选：ACD.
三、填空题
13．________．
【答案】3
【分析】由对数的换底公式计算.
【详解】原式．
故答案为：3.
14．函数的值域是________
【答案】
【分析】根据复合函数单调性解决即可.
【详解】由题知，
令，
由二次函数图像性质可知，
在上单调递减，在单调递增..
所以在上单调递减，在单调递增..
所以，
所以的值域是.
故答案为：
15．已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________
【答案】
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果.
【详解】根据题意，集合是集合的真子集；
故，，且不能同时取得等号，
解得，故的取值范围为：.
故答案为：.
16．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________.
【答案】
【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式
【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，
所以，
所以，
即，
故答案为：
四、解答题
17．设集合,.
（1）若，求m的范围；
（2）若，求m的范围.
【答案】（1）或；（2）或.
【分析】（1）分和两种情况讨论,使得即可;
（2）分和两种情况讨论,使得即可.
【详解】（1）已知,.
当时,有,即,满足.
当时,有,即,
又,则或,即或，
综上可知,m的取值范围为或；
（2）∵,∴.
当时,有,即,满足题意.
当,有,即,且,解得.
综上可知,m的取值范围为或.
【点睛】本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题.
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1；（2）65.
【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
所以，
所以．
19．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，解不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设，由恒等式知识和函数值的定义列方程组求得，得函数解析式；
（2）不等式变形后，按两根大小分类讨论可得不等式解集．
【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；
（2）由可知： （a>0）
，
①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；
②，原不等式解集为；
③2