2022-2023学年山东省菏泽市郓城县郓城第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市郓城县郓城第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市郓城县郓城第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的交并补运算即可求解.【详解】，，，故．故选:D2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．若，且，则的最大值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式可求得的最大值.【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最大值为.故选：D.4．关于命题，的叙述正确的是（    ）.A．的否定：， B．的否定：，C．是真命题，的否定是假命题 D．是假命题，的否定是真命题【答案】C【分析】写出命题的否定可判断AB，当时，，然后可判断CD.【详解】因为命题，，所以的否定：，，故AB错误，当时，，故是真命题，的否定是假命题，故C正确D错误，故选：C5．集合或，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．【详解】解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.6．已知为正实数且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为为正实数且，所以，所以，因为，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；故选：D7．若，，则一定有（    ）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式性质及特例法可得结果.【详解】∵，，∴，∴，故A正确，B错误；当时，，故CD，错误.故选：A 二、多选题8．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.9．已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．10．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．函数的最小值是2【答案】BC【分析】运用不等式的性质，以及基本不等式的性质运算即可.【详解】解：由时，得，选项A错误；由，得，又，所以，选项B正确；若，则，选项C正确；，令，则，因为在上单调递增，则，即，选项D错误.故选：BC11．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（    ）A．存在一个数，使得B．对于任意一个数，都能使成立C．“”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件D．“整数，满足，”的必要条件是“”【答案】CD【分析】对A，假设存在一个数，使得，从而推出矛盾即可；对B，举反例判断即可；对C，设整数，属于同一“类”，再分别分析充分与必要性判断即可；对D，设，，，判断即可.【详解】对于A，假设存在一个数，使得，则，，，显然不成立，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，若整数，属于同一“类”，则整数，被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即，若，则被6除所得余数为0，则整数，被6除所得余数相同，故“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”，故C正确；对于D，若整数，满足，，则，，，，所以，，所以，故D正确．故选：CD． 三、填空题12．若，，则______.【答案】或.【分析】利用一元二次不等式的解法和并集的运算即可得出．【详解】解不等式可得，，或，即或．解不等式可得，，或，即或．∴或.故答案为：或.13．设，，若，则的最小值为_____________.【答案】【分析】由已知可得，从而有，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为满足，所以，且，则，当且仅当且，即时取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14．若集合，，且，则实数的取值范围是_________________．【答案】【详解】由，可知是 的子集.当时，，得；当时，有解得，所以.15．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由祖暅原理可知，由在同一高处的截面积总相等，可得的体积相等，即，所以必要性成立；反之：若两几何体的体积相等，但两几何体的体积不一定相等，即，所以充分性不成立,所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分 四、解答题16．已知集合，， 或.(1)求， ；(2)若 ，求a的取值范围.【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）根据集合运算的定义分别计算即可；（2）运用数轴法，由 即可确定a的范围.【详解】(1)因为，，所以 .因为，所以 或 ， ；(2)因为，且 ，所以或，所以a的取值范围是或.综上，，，a的取值范围是或.17．设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】(1)-1或-3；(2). 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】(1)由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；(2)对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.18．已知正数a、b满足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）4；（2）25．【分析】（1）利用乘1法a+b＝（a+b）（），展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a﹣1）（b﹣1）＝1，利用基本不等式可求．【详解】（1）因为a、b是正数，所以，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故a+b的最小值为4．（2）由因为a＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为25．19．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）根据基本不等式，可求出的最小值，从而可求出的最大值.【详解】(1)由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．(2)∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．