2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题

上饶市一中 2022-2023 学年上学期高一第二次月考

数学试卷

考试时间:2022年12月   考试时长:120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，上交答题卡。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.函数且a≠1)恒过定点(         )

A.(4,2)B.(2,4)C. (5,2)D.(2,5)

2.己知a、b、c∈R,那么下列命题中正确的是(      )

A.若ac>bc,则a>bB.若则a<b

C.若a³>b³,则a>bD.若a²>b²,则a>b

3.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-1,+∞),则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是(      )

A.(-∞-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C. ( 1,3)D.(3,+∞)

4.已知若f(a)=2,则f(-a)=(   )

A.4042   B.2024C.-4042D.-2024

5.方程的解为(      )

6.函数的零点个数为(      )

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是(         )

C. (–∞,0)D. [0,2)

8.已知a=log₃2,b=log₅4,c=0.75,则a,b,c的大小关系是(      )

A.a＜c＜bB.a＜b＜c

C.c＜a＜bD.c＜b＜a

二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共40分。在全部选对得5分，部分选对得 2 分， 有错选的得 0 分)

9.已知实数a,b均大于0,且a+b=1,则下列说法正确的是(         )

10.已知正数x,y,z满足等式2x=3y=6z下列说法正确的是(         )

A.x>y> zB.x>z>y

11.关于函数有下列结论,其中正确的是(         )

A.其图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值是lg2

C.当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数

D.f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞)

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则下列说法正确的是         )

A.f(0) =0

B.f(x)为奇函数

C. f(x)在区间[m,n]上有最大值f(n)

D.f(x- 1)+f(x²-1)>0的解集为{x|-2＜x＜3}

第II卷(非选择题)

三、填空题：本题共4 小题，每题5分，共20分。

14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,则f(0)+f(-1)=.

15.在R上定义运算:a⊗b=(a-1)(b+1).已知1≤x≤2时,存在x使不等式(m-x)⊗(m+x)<0成立,则实数m的取值范围是

16.已知设b>a>0,若f(a)=f(b),则a·f(b)的取值范围是

四、解答题

17.(10分)已知集合A={x|-3≤x<1},B={x|2m-1≤x≤m+1}

(1)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

(2)命题“r:∃x∈A,使得x∈B”是真命题,求实数m的取值范围.

18.( 12分)已知f(x)=x²-4|x-a|+5是定义在R上的偶函数。

(1)求a的值;

(2)若关于x的方程f(x)+m=0有2个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

19.(12分)已知f(x)=|3x-2|+x.

(1)画出函数的图象，求f(x)的值域：

(2)解不等式f(|x|)>1.

20.(12分)已知函数

(1)用函数单调性的定义证明f(x)在区间(0，+∞)上单调递增；

(2)若对∀x∈(-∞,0),不等式恒成立，求实数m的取值范围.

21.( 12分)某公司决定将某种智能产品在市场上投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元，

(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入一载本)；

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大?并求出最大利润。

22.(12分)已知函数（a>0且a≠1）

(1)若函数的定义域为R，求实数k的取值范围：

(2)是否存在实数k，使得函数f(x)在区间[2，3]上为增函数，且最大值2？求出k的值；若不存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。

参考答案

1-8 CCCADCAA

9-12ABC  AC  ABD  ABD

13-16.-1   -3<m<3   [，3）

17.

18.

(1)

(2)

19.(1)

20.

21.

22.