2022-2023学年河南省南阳市第二中学校高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市第二中学校高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市第二中学校高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．设集合.则阴影部分表示的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据韦恩图可判断，阴影部分表示的是，首先求出集合、，再求出，最后根据补集的定义计算可得.【详解】解：根据韦恩图可判断，阴影部分表示的是故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题.2．假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第 行第列的数开始，按三位数连续向右读取.到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的袋牛奶的号码是（ ）(下面摘取了某随机数表第行至第行)A．B．C．D．【答案】D【解析】按照读取随机数表的方法得答案．【详解】解：由图表可知，第行第列的数字是，则第一个数是，符合；依次是：，，（剔除），（剔除），，（剔除），（剔除），（剔除），（剔除），．故最先检验的袋牛奶的号码是，，，，．故选：．【点睛】本题考查简单的随机抽样，考查了随机数法，关键是会读取随机数表，属于基础题．3．已知为实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件． D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件与必要条件进行判断.【详解】解：，，，由得不到，故由得不到，充分性不成立；由可以得到，故由可以得到，必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件；故选：【点睛】本题考查必要条件和充分条件的定义及其判断，属于基础题．4．已知（），（），则p，q的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式，求得，结合二次函数的性质，求得，即可求解.【详解】因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，又由，所以，所以.故选：A.5．函数的零点所在区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数的定义域为，因为函数、在上均为增函数，所以f(x)为定义域上的增函数.因为，，所以，函数的零点在区间内，故函数的零点在区间内.故选：B.6．函数的图象大致是A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以函数的奇函数，排除答案A 、C ，又当时，，，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D．7．已知函数对任意，且，都有成立，若，，则之间的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得是增函数，再根据，即可求出答案.【详解】由对任意，且，都有，可得是增函数，再由，所以，所以.故选：A.8．设函数若有三个不等实数根，则的范围是A． B． C． D．【答案】A【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题． 二、多选题9．某地一年之内12个月的降水量分别为：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，则关于该地区的月降水量，以下说法正确的是（    ）A．20%分位数为51 B．75%分位数为61C．中位数为56 D．平均数为57【答案】ABC【分析】首先将数据从小到大排列，然后根据分位数的概率来判断A、B选项的正误，根据中位数及平均数的概念判断C、D选项的正误.【详解】将数据从小到大排列得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71；共12个数据，因为，所以分位数为第三个数据，即为，故A选项正确；因为，所以分位数为，故B选项正确；该组数据的中位数为，故C选项正确；该组数据的平均数为，故D选项错误.故选：ABC10．下列命题是真命题的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】选项A利用对勾函数即可判断；选项B取特殊值判断即可；选项C采用作差即可判断，选项D利用图象即可判断.【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号），所以命题“，”为假命题，故选项A错误；对于B，取或时，，所以命题“，”为真命题，故选项B正确；对于C，因为，所以命题“，”为真命题，故选项C正确；对于D，在平面直角坐标系中作出函数的图象，观察图象可知：函数的图象总在直线上方，即不存在正数使得成立，所以命题“，”为假命题，故选项D错误，故选：BC.11．设函数=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（    ）A．函数的定义域为RB．函数是增函数C．函数的值域为RD．函数的图象关于直线x=对称【答案】AD【分析】求得对数型复合函数的定义域、单调性、值域以及对称性，即可判断和选择.【详解】A正确，∵x2-x+1=>0恒成立，∴函数的定义域为R；B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x>时是增函数，在x<时是减函数；C错误，由x2-x+1=可得y=ln(x2-x+1)≥，∴函数的值域为；D正确，，故函数的图象关于直线x=对称.故选：.【点睛】本题考查对数型复合函数性质的求解，属综合基础题.12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（    ）A．“x＞2”是“2x＞1”的充分不必要条件B．函数过定点（1，1）C．定义在（0，＋∞）上的函数满足，且，则不等式的解集为（0，3）D．已知在区间（2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是[－4，4]【答案】ACD【分析】A选项利用2x＞1求出的范围，结合x＞2得到充分不必要条件；B选项利用对数性质直接求出对数恒过定点即可判断；C选项构建新函数，利用单调性解不等式；D选项把问题转化为二次函数在递减并且恒大于0，再结合二次函数图像性质即可判断.【详解】对于A选项：结合2x＞1可得，可得出，而得不出，所以是2x＞1的充分不必要条件，故A正确；对于B选项：，当，，即过定点，故B错误；对于C选项：不妨设，则，两边同时除以，得，令，，则，所以在单调递减，由变形，，即，得，故C正确；对于D选项：因为在区间（2，＋∞）上为减函数，由复合函数可知只需要在恒成立并且令该二次函数在单调递增即可，由二次函数图像可得，得，故D选项正确；故选：ACD 三、填空题13．已知:，用表示__________．【答案】【解析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：，，又，故答案为：【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题.14．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，________．【答案】【分析】根据函数是奇函数和时的解析式求解答案.【详解】当时，，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，则.故答案为：15．不等式的解集为，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】由题意可得恒成立，分别对，，讨论，结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案.【详解】由不等式的解集为等价于恒成立，当时，成立，符合条件；当时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合；当时，只需让，解得，综上所述，a的取值范围为，故答案为：16．已知函数，若，且，则的取值范围是_________．【答案】【解析】作出函数的图象，可得出，利用双勾函数的单调性可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，且，由图象可知，且，则，，，对于双勾函数，任取、，且，即，，，则，，，所以，双勾函数在区间上单调递减，当时，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】解本题的关键在于分析出，并将问题转化为利用双勾函数的单调性求值域，考查学生的计算能力. 四、解答题17．求值：(1)；(2).【答案】(1)；(2). 【详解】（1）原式=.（2）原式.18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是＝230. ------------- 5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分【解析】频率分布直方图及分层抽样 19．已知集合，.(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使___________成立.从①，②，③中选择一个填入横线处求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)；(2)选，或选，或；选，. 【分析】(1)根据对数函数的单调性求出集合A，根据一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可得出结果；(1)根据(1)和补集的概念和运算求出和，利用集合间的包含关系和交并补的运算即可求出对应条件的参数.【详解】（1），，当时，，所以；（2）由(1)知，，，所以或，或，若选①，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选②，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选③，，则，解得，所以的取值范围为.20．已知函数，对任意的，，都有，且当时，．(1)求证：是上的增函数；(2)若，解不等式．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.【详解】（1）由可得：，令，，且，则，因为当时，，所以，，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；（2）令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.21．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．【答案】（1）；（2）当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．【分析】（1）由给定函数模型结合即可得解；（2）分段讨论，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.【详解】解：（1）当时，；当时，．∴；（2）当时，，当时，取最大值1200万元；当时，，当且仅当时取等号；又，所以当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．22．已知函数.(1)当时，求该函数的值域；(2)求不等式的解集；(3)若于恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)或(3) 【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数在区间上的值域.（2）结合一元二次不等式、对数不等式的解法来求得不等式的解集.（3）利用换元法并分离常数，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为.（2）由题得，令，则，即，解得或，当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或．（3）由于对于上恒成立，令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立．