8.1功和功率（第一课时 功）-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第八章 机械能守恒定律

第1课  功和功率

第一课时 功

知识点01  功

1．定义：力对物体所做的功，等于      、     、       这三者的乘积．

2．公式：W＝        .

3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是    ，符号是J.

【即学即练1】关于功的概念，以下说法正确的是（　　）

A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功

知识点02  正功和负功

1．正功和负功的判断

由W＝Flcos α可知

(1)当α＝时，W＝0，力F对物体    (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．

(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体    (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．

(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体     (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．

【即学即练2】关于功的表述，正确的是（　　）

A．功的正负表示大小

B．做功的大小与参照系的选取无关

C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动

D．作用力做正功时，反作用力一定做负功。

知识点03  总功

总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：

(1)各个力分别对物体所做功的    ．

(2)几个力的    对物体所做的功．

【即学即练3】如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)

(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？

(2)各力对运动员做的总功是多少？

考法01  对功的理解

1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移．

2．功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功．

3．功是标量，没有方向，但是有正负．

4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．

【典例1】下列有关力对物体做功的说法正确的是(　　)

A．静摩擦力一定不做功

B．如果外力对物体做功为零，则物体一定处于静止状态

C．物体受到的外力越大则外力对物体所做的功越大

D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功

考法02  正、负功的理解

1．功是标量

(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．

(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．

2．判断功的正、负的方法

(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．

(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．

如图所示：

①若夹角θ是锐角，力做正功；

②若夹角θ是钝角，力做负功；

③若夹角θ是直角，力不做功．

【典例2】(多选)下列说法正确的是(　　)

A．－10 J的功大于＋5 J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

考法03  总功的计算

总功的计算

当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：

(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．

【典例3】一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)．物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.7求：

(1)力F对物体所做的功；

(2)摩擦力对物体所做的功；

(3)求合外力对物体所做的总功．

题组A  基础过关练

1．如图所示，在大小和方向都相同的力F1和F2的作用下，物体m1和m2沿水平方向移动了相同的距离。已知质量m1<m2，F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（　　）

A．W1>W2 B．W1<W2 C．W1=W2 D．无法确定

2. 如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为（　　）

A．－μmg B．－

C．－μmgL D．－μmg

3．如图所示，一根绳子绕过滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4m，拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，取10m/s2。则人拉绳所做的功为（　　）

A．500J B．300J C．100J D．50J

4. 在光滑水平面上，t=0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2：W1为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成（如图所示），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（　　）

A．0 B．FR

C．πFR D．2πFR

6. 如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B 的质量为m，重力加速度为g，在货车以加速度a加速运动位移x的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．石块B所受合力大小为mg

B．石块B所受合力大小为ma

C．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为mgx

D．周围与石块B接触的物体对它的作用力的合力做功为

题组B  能力提升练

7. （多选）一物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，撤去F后物体在摩擦力f的作用下减速到静止，其v-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．0~t0内F、f做功大小之比为3：1

B．0~t0内F、f做功大小之比为1：1

C．0~3t0内F、f做功大小之比为3：1

D．0~3t0内F、f做功大小之比为1：1

8. （多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为maL

C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为ma

9． (多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　　)

A．重力对人做负功

B．摩擦力对人做正功

C．支持力对人做正功

D．合力对人做功为零

10. 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g.则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中(　　)

A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ

B．斜面体对物体的支持力做的功为mglsin θcos2θ

C．重力对物体做的功为mgl

D．斜面体对物体做的功为零

题组C  培优拔尖练

11． (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取

10 m/s2，则(　　)

A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5

B．10 s内恒力F对物体做功为102 J

C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处

D．10 s内物体克服摩擦力做功为34 J

12. 如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则(　　)

A．W1>W2 B．W1＝W2

C．W1<W2 D．无法比较