北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验课时训练

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（    ）

A．0 B． C．2 D．

2．估计的值在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

3．下列说法错误的是（       ）

A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释

B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释

C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释

D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

4．下列各组数中，相等的一组是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．下列说法不正确的是（    ）

A．的平方根是 B．是的一个平方根

C．的算术平方根是0.4 D．的立方根是

6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（    ）

A．8 B．3 C．1 D．

8．已知、、都是实数，若，则的值等于（    ）

A．1 B． C．2 D．

9．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)

A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1

10．某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费（    ）

A．60元 B．66元 C．75元 D．78元

11．已知，，且，则的值为（    ）

A．1或7 B．1或 C．或7 D．或

12．已知点在线段上，，点，在线段上，点在点的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．

二、填空题

13．到目前为止，我国共接种新冠疫苗2950000000多剂，把数据2950000000用科学记数法表示为_______．

14．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，则______．

15．如图实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简_______．

16．在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元．

三、解答题

17．（1）计算；

（2）计算；

（3）解方程；

（4）化简

18．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，，，，分别是，的角平分线．

(1)当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图2），则的大小为      ；

(2)如图3，在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时，则的大小为     ；

(3)在绕点顺时针旋转到内部时，请你画出图形，的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出的度数．

19．如图，李伯伯承包了一块长方形土地，其中米，米．计划将这块土地延线段分成两块小长方形，其中长方形土地用来种植甲农作物，长方形土地用来种植乙农作物．已知甲农作物的单位面积产量为千克每公顷，乙农作物的单位产量为千克每公顷（1公顷=平方米）．

(1)若使得甲、乙两种农作物的总产量之比为，则，的长度分别为多少？

(2)已知李伯伯承包这块土地的费用是7500元每公顷，甲农作物的种植成本为6000元每公顷，乙农作物的种植成本为5500元每公顷．在（1）的条件下，若李伯伯以3元每千克售出甲农作物，以3.5元每千克售出乙农作物．请计算李伯伯预计收益多少元．

参考答案：

1．B

【分析】利用正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．

【详解】解：∵，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．

2．C

【分析】利用进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．

3．B

【分析】根据点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线逐项分析判断即可．

【详解】解：A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；

C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．

4．C

【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．

【详解】解：A、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本选项错误；

B、（-3）2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误；

C、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；

D、，，，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别．

5．D

【分析】根据平方根的意义、算术平方根的意义、立方根的意义，判断即可；

【详解】解：A．的平方根是，选项正确，不符合题意；

B．是的一个平方根，选项正确，不符合题意；

C．的算术平方根是，选项正确，不符合题意；       

D．的立方根是，选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．

6．D

【分析】利用等式的性质依次判断即可．

【详解】解：A、根据等式的性质1，可以判断该选项正确，不符合题意；

B、根据等式的性质2，可以判断该选项正确，不符合题意；

C、根据等式的性质2，两边同时乘以，结果仍相等，可以判断该选项正确，不符合题意；

D、根据等式性质2，两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等，由于的值不确定，可以判断该选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的两个性质：“等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等”．

7．C

【分析】先求出，再将值整体代入到所求代数式中即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴原式=，

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式求解，解题关键是整体代入法的应用．

8．C

【分析】先利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性求出的值，再代入所求代数式中即可．

【详解】解：∵，

∴，，，

∴原式=，

故选：C．

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性的应用，解题关键是理解题意，求出的值．

9．A

【详解】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．

设点C所对应的实数是．

则有

故选A．

10．B

【分析】某月的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．

【详解】解：设某月份用了煤气x立方，

则60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x，

0.32x=24，

解得x=75，

75×0.88=66元，

故选B．

【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．

11．D

【分析】先求出x和y的值，再代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴或，

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值和平方运算，解题关键是理解绝对值的意义，能利用绝对值的情况判断式子的正负．

12．B

【分析】设，则，求得，设，当点在线段之间时，得到，，求得，继续求；当点在线段之间时，与条件不符，舍去；

【详解】设，

则,

，

，

，

设，

当点在线段之间时，如图，

，

，

，

，

，

，

；

当点在线段之间时，如图，

，

，

，

，

解得，不符合题意，故舍去；

综上可得，

故选：B．

【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，解答的关系是分类讨论点的位置．

13．

【分析】利用科学记数法的表示方法表示即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法，一个大于10的数用科学记数法可以表示为的形式，其中，为原数的整数位数减去1．

14．

【分析】根据正方体平面展开图的特征可分别得出，然后问题可求解．

【详解】解：由题意得：，

∴，

∴；

故答案为．

【点睛】本题主要考查正方体的展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的展开图及代数式的值是解题的关键．

15．##

【分析】先确定，再化简原式即可．

【详解】解：由数轴知：，

∴原式=

=

=

=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，涉及到了二次根式的性质与绝对值化简，解题关键是利用数轴确定以及掌握的知识．

16．4100

【分析】设礼盒元，礼盒元，礼盒元，根据题意列方程组，根据问题进行方程之间的结合；

【详解】解：设礼盒元，礼盒元，礼盒元，由题意得，

，

得，，

得，，

故答案为：．

【点睛】本题考查三元一次方程的应用，观察各未知数系数之间的关系是解题关键．

17．（1）（2）（3）（4）

【分析】（1）按照先算乘方再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可；

（2）利用算术平方根的定义和立方根的定义以及二次根式的运算法则进行计算即可；

（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序依次计算即可；

（4）利用整式的加减运算法则计算即可．

【详解】（1）原式=

=

=

=；

（2）原式=

=；

（3）

；

（4）

=

=

=．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，二次根式的加减、解一元一次方程、整式的加减混合运算等，解题关键是掌握运算法则和顺序．

18．(1)

(2)

(3)的度数不变，为，图形见解析

【分析】（1）利用角平分线的定义得到即可求解；

（2）通过角的转化得到即可求解；

（3）通过角的转化得到即可求解．

【详解】（1）∵，，

∴，

∵，分别是，的角平分线，

∴，

∴

（2）∵，分别是，的角平分线，

∴，

∴

；

（3）的度数不变，为，作图见下图．

∵，分别是，的角平分线，

∴，

∴

；

∴的度数不变，为．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差转化，解题关键是能利用角平分线的定义得到关于的表达式，再利用角的和差关系进行计算即可．

19．(1)，的长度分别为300米，500米；

(2)李伯伯预计收益为元．

【分析】（1）设的长度为x米，则的长度为米，根据甲、乙两种农作物的总产量之比为列方程，解方程即可得到答案；

（2）先分别计算出甲乙两种作物的产量，再根据总收入减去各种成本即可得到收益．

【详解】（1）解：设的长度为x米，则的长度为米，则

解得，

，

答：，的长度分别为米，米；

（2）甲作物的产量为（千克），

乙作物的产量为（千克），

（元），

∴李伯伯预计收益为元．

【点睛】此题考查了有理数四则混合运算和一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．